第第頁(yè)2023年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果+60m表示向東走60m，那么?80m表示（）A．向東走60m B．向西走60m C．向東走80m D．向西走80m2．我國(guó)天然林保護(hù)修復(fù)工程建設(shè)開展以來(lái)，截至2023年2月3日，天然林面積增加3.23億畝、蓄積增加53億立方米．?dāng)?shù)據(jù)“53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.3×107 B．53×108 C．3．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的俯視圖（）A． B． C． D．4．若2x+3x?1A．x≤?32 B．x≥?32且x≠1 C．x≤?23 5．某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂，如圖，A，B，C為直線與五線譜橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，若AC=12，則AB的長(zhǎng)為（） A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠BOC=120°，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（）A．8 B．43 C．42 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖8．如圖，某書店拿取高處書籍的登高梯AC靠書架放置，頂端A恰好放在書架第七層的項(xiàng)端已知AC=3米，∠CAB=18°，則書架第七層頂端離地面的高度AB為（）A．3sin18°米 B．3sin18°米 C．3cos18°米 D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若CP=4，則AD的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，點(diǎn)A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9xx>0的圖象上，AB交x交于點(diǎn)C，若OA=OB，∠AOB=120°A．23 B．92 C．6二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若m、n是方程x2?3x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n的值為12．因式分解：a3－a=.13．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為cm． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交BA、BC邊于點(diǎn)P、Q，再分別以點(diǎn)P、Q為圓心，以大于12PQ為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D，若AB=5，AE=3，則△ADE的周長(zhǎng)為15．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，連接DQ、PQ，當(dāng)DQ最短時(shí)，PQ的長(zhǎng)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．計(jì)算：(?2023)017．先化簡(jiǎn)，再求值：(m+2?5m?2)÷18．如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)對(duì)角線DB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，且BE=DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗(yàn)活動(dòng)，內(nèi)容有四項(xiàng)：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同學(xué)從中隨機(jī)選擇一項(xiàng)參加．（1）該校小紅同學(xué)選擇“參觀航天科技展”的概率是；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小明同學(xué)和小亮同學(xué)同時(shí)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率．20．為強(qiáng)化防溺水安全教育，提高學(xué)生安全意識(shí)和自護(hù)自救能力，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，并購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)．已知購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元；購(gòu)買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需380元．（1）求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的價(jià)格；（2）若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過2600元，則最多能夠購(gòu)買多少副羽毛球拍？21．已知等邊△ABC，其中點(diǎn)D、E是過頂點(diǎn)B的一條直線l上兩點(diǎn)（1）如圖1，∠ADB=∠CEB=60°，求證：AD=BE（2）如圖2，∠ADB=∠CEB=90°，BD=1，BE=2，求AD的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖1，拋物線y=ax2?2x?3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．直線l:y=x+m經(jīng)過A（1）求直線l和拋物線的解析式；（2）如圖2，將位于x軸下方的拋物線沿x軸向上翻折形成“W”圖象，將直線l向上平移n個(gè)單位得到直線b．當(dāng)直線b與“W”圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．23．歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：①連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A；②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．（1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形；（2）為了說明上述作圖的正確性，需要對(duì)其證明，請(qǐng)寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；（3）如圖2，連接QO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，連接BR，已知BR=2，PQ=25，求圓O

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵+60m表示向東走60m，

∴?80m表示向西走80m.故答案為：D.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

53億=5.3×10故答案為：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×103．【答案】B【解析】【解答】解：的俯視圖為．故答案為：B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】由題意可得：2x+3≥0x?1≠0，解得：x≥?32故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故答案為：C．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)及眾位數(shù)的定義求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥a于D，交b于E，∵a∥b，∴ABAC∵AC=12，∴AB=故答案為：A．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥a于D，交b于E，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得ABAC7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，∴∠BOA=60°，∵在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴AO=BO=OD=OC，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AB=4，∴BO=OD=4∴BD=8∴Rt△ABD中，AD=B故答案為：B.【分析】先證出△ABO是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABD=60°，再求出BD=8，最后利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△BAC中，∠ABC=90°，AC=3米，∠CAB=18°，∵cos∠CAB=∴AB=3cos18°．故答案為：D．【分析】先利用余弦的定義可得cos∠CAB=9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴∠DBA=∠A，∴AD=BD，∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴PC=1∴BD=2CP=8，∴AD=8．故答案為：B．【分析】先利用角平分線的定義可得∠CBD=∠DBA=30°，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD=BD，再結(jié)合P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BD=2CP=8，最后求出AD的長(zhǎng)即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵k=9設(shè)Ba,則BD=9∵∠AOB=120°,∠AOC=90°，OA=OB∴∠BOD=∠AOB?∠AOC=120°?90°=30°，∠OAC=30°，∴OD=即a=9則a2∴OA=OB=2BD=18a，S故答案為：C．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)Ba,9a，則BD=9a,OD=a，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠OAC=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得OD=311．【答案】3【解析】【解答】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=?ba，x故答案為：3.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可。12．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【解答】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）.【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.13．【答案】16【解析】【解答】如圖，作點(diǎn)O作OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)C，連接OA，∵OC⊥AB，AB=48cm，∴AD=1∵直徑為52cm，∴OA=OC=1∴OD=O∴CD=OC?OD=26?10=16cm，故答案為：16．【分析】作點(diǎn)O作OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)C，連接OA，先利用垂徑定理求出AD=114．【答案】8【解析】【解答】解：由題意得：∠ABE=∠CBE，∵ED//BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠BED，∴DE=BD，∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=5+3=8，故答案為：8．【分析】先利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義及等量代換證出∠ABE=∠BED，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DE=BD，最后利用三角形的周長(zhǎng)公式及等量代換求出答案即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：過Q作QG⊥BC交于G，取AB中點(diǎn)R，連接PR，

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，∴AP=AQ,∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP=CQ，同理可得△APR≌△AQD(SAS)，∴PR=DQ，∴DQ最短時(shí)，即PR最短時(shí)，即PR⊥BC時(shí)，PR最短，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，∴AB=8，∴BR=4，∴在Rt△RBR中，BP=BR∴BP=CQ=2，∴PC=8?2=6，∵∠ACB=∠ACQ=60°∴∠QCG=60°∵在Rt△CQG中，CQ=2，∴CG=CQ∴PG=6+1=7，∴在Rt△PGQ中，PQ=P故答案為：2【分析】過Q作QG⊥BC交于G，取AB中點(diǎn)R，連接PR，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得AB=AC,∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AP=AQ,∠PAQ=60°，則∠BAP=∠CAQ，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABP≌△ACQ(SAS)，則BP=CQ，同理可得△APR≌△AQD(SAS)，則PR=DQ，即DQ最短時(shí)，即PR最短時(shí)，即PR⊥BC時(shí)，PR最短，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得PG，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.16．【答案】解：(?2023)=1+=?5【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。17．【答案】解：原式=[===?m+3當(dāng)m=5時(shí)，原式=?5+3【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法化簡(jiǎn)，再將m的值代入計(jì)算即可。18．【答案】證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴DO+DF=OB+BE，

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，先利用平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再利用線段的和差及等量代換可得OE=OF，再結(jié)合OA=OC，證出四邊形AECF是平行四邊形即可．19．【答案】（1）1（2）解：列表如下，內(nèi)容有四項(xiàng)：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，∴該校小明同學(xué)和小亮同學(xué)同時(shí)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率為1??????【解析】【解答】（1）解：依題意，內(nèi)容有四項(xiàng)，該校小紅同學(xué)選擇“參觀航天科技展”的概率是14故答案為：14【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．（1）解：依題意，內(nèi)容有四項(xiàng)，該校小紅同學(xué)選擇“參觀航天科技展”的概率是14故答案為：14（2）解：列表如下，內(nèi)容有四項(xiàng)：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢(mèng)想營(yíng)；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，∴該校小明同學(xué)和小亮同學(xué)同時(shí)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率為120．【答案】（1）解：設(shè)1副乒乓球拍的價(jià)格為x，1副羽毛球拍的價(jià)格為y，由題意可得：2x+y=2203x+2y=380，解得x=60答：1副乒乓球拍的價(jià)格為60元，1副羽毛球拍的價(jià)格為100元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m副羽毛球拍，則乒乓球拍買(30?m)副，由題可知：60(30?m)+100m≤260030?m>0m>0，解得答：最多能夠購(gòu)買20副羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)1副乒乓球拍的價(jià)格為x，1副羽毛球拍的價(jià)格為y，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.

（2）設(shè)購(gòu)買m副羽毛球拍，則乒乓球拍買(30?m)副，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組即可求出答案.（1）設(shè)1副乒乓球拍的價(jià)格為x，1副羽毛球拍的價(jià)格為y，由題意可得：2x+y=2203x+2y=380，解得x=60答：1副乒乓球拍的價(jià)格為60元，1副羽毛球拍的價(jià)格為100元；（2）設(shè)購(gòu)買m副羽毛球拍，則乒乓球拍買(30?m)副，由題可知：60(30?m)+100m≤260030?m>0m>0，解得答：最多能夠購(gòu)買20副羽毛球拍．21．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠ABD+∠CBE=120°．∵∠ADB=∠CEB=60°，∴∠ABD+∠BAD=120°，∴∠CBE=∠BAD，∴△CBE≌△BAD(AAS)，∴AD=BE；（2）解：如圖，分別作∠AMB=∠CNB=60°，且角的頂點(diǎn)落在直線l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM=BN，BM=CN．設(shè)EN=x，則AM=BN=2+x．∵在Rt△ADM中，AD=AM?sinMD=AM?cos∴CN=BM=1∵在Rt△CEN中，CN=EN∴12x+2=x解得：x=4∴AD=3【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=60°，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得∠CBE=∠BAD，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△CBE≌△BAD(AAS)，則AD=BE，即可求出答案.（2）分別作∠AMB=∠CNB=60°，且角的頂點(diǎn)落在直線l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM=BN，BM=CN．設(shè)EN=x，則AM=BN=2+x．在Rt△ADM中，利用銳角三角形函數(shù)可求出AD=AM?sin∠AMD=32(2+x)，MD=AM?cos∠AMD=12（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠ABD+∠CBE=120°．∵∠ADB=∠CEB=60°，∴∠ABD+∠BAD=120°，∴∠CBE=∠BAD，∴△CBE≌△BAD(AAS)，∴AD=BE；（2）如圖，分別作∠AMB=∠CNB=60°，且角的頂點(diǎn)落在直線l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM=BN，BM=CN．設(shè)EN=x，則AM=BN=2+x．∵在Rt△ADM中，AD=AM?sinMD=AM?cos∴CN=BM=1∵在Rt△CEN中，CN=EN∴12x+2=x解得：x=4∴AD=322．【答案】（1）解：拋物線y=ax令x=0,y=?3，∴C(0,?3)，∵C(0,?3)在直線l:y=x+m上，∴m=?3，∴l(xiāng):y=x?3，令y=0,x=3，∴A(3,0)，將A(3,0)代入y=ax∴0=9a?6?3，解得a=1，∴y=x故直線l解析式為y=x?3，拋物線的解析式為y=x（2）解：將直線l移動(dòng)到如圖位置時(shí)，直線b與“W”圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

平移后的l:y=x?3+n，①當(dāng)l1翻折后的函數(shù)解析式為：y=?x∴y=?x2+2x+3∴Δ=(?1)2②當(dāng)l2過點(diǎn)B由（1）可知，y=x∴B(?1,0)，將B(?1,0)代入l:y=x?3+n，∴0=?1?3+n，解得n=4，∵直線b與“W”圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴n>254或【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令x=0，可得y=-3，即C(0,?3)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線解析式可得l:y=x?3，令y=0，可得x=3，即A(3,0)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）畫出平移后l的圖像，分析當(dāng)l在l與l2之間移動(dòng)時(shí)，和在l1上方移動(dòng)時(shí)，直線b與“（1）拋物線y=ax令x=0,y=?3，∴C(0,?3)，∵C(0,?3)在直線l:y=x+m上，∴m=?3，∴l(xiāng):y=x?3，令y=0,x=3，∴A(3,0)，將A(3,0)代入y=ax∴0=9a?6?3，解得a=1，∴y=x故直線l解析式為y=x?3，拋物線的解析式為y=x（2）將直線l移動(dòng)到如圖位置時(shí)，直線b與“W”圖象有三個(gè)交點(diǎn)，平移后的l:y=x?3+n，①當(dāng)l1翻折后的函數(shù)解析式為：y=?x∴y=?x2+2x+3∴Δ=(?1)2②當(dāng)l2過點(diǎn)B由（1