第第頁2024年廣東省佛山市中考一模數學試題一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．手機通用的信號強度單位是dBm(毫瓦分貝)，通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強，下列信號最強的是（）A．?20 B．?40 C．?60 D．?802．下列地鐵標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．佛山地鐵 B．廣州地鐵 C．南京地鐵 D．深圳地鐵3．黨的二十大報告指出，“全方位夯實糧食安全根基”“確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”，飯碗主要裝中國糧.2023年，農業生產保持穩中有進，糧食產量連續9年保持在1.3萬億斤以上．將數據“1.3萬億”用科學記數法表示為（）A．13000×108 B．0.13×10124．下列運算正確的是（）A．x2+xC．(x+y)(x?y5．任意投擲一枚質地均勻的骰子，點數大于2的概率是（）A．56 B．16 C．236．古秤是一種人類智慧的產物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為ycmx（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當x為9斤時，對應的水平距離y為（）A．2.5cm B．2.75cm C．2.55cm D．2.25cm7．已知點A?2,a，B1,b，C3,c在反比例函數y=A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a8．佛山是國內首個被授“中國龍舟龍獅運動名城”稱號的城市，“爭先奮進，賽龍奪錦”的龍舟文化內核近年來成了佛山文化品牌形象和城市精神內涵的重要元素，已知2023年2月佛山某區龍舟賽的總賽程為20km，在同一場比賽中龍舟A隊的平均速度是B隊的1.2倍，最終A隊沖刺終點的時間比B隊提前20分鐘，若設B隊的平均速度是xkmA．201.2x?20x=13 B．20x?9．數學活動課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學們分別剪出一個扇形和一個小圓作為圓錐的側面和底面，下列圖示中的剪法恰好能構成一個圓錐的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB'C'D'，當點C，B'和C'三點共線時，A．3 B．4 C．78 D．二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：x2﹣3x=．12．化簡：32a?13．中國古代以算籌為工具來記數、列式和進行各種數與式的演算．《九章算術》第八章名為“方程”，其中有一例為：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y=23，表示的方程是．14．如圖是路燈維護工程車，如圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，AB=BC=4米，當∠1=75°，∠2=45°時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是米． 第14題圖 第15題圖15．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩個點，將⊙O沿弦AD折疊，圓弧AD恰好與弦CB，CA分別相切于點E，A．若AB=4，則△ABC的面積為．三、解答題(一):本大題共3小題，第16題10分，第17題6分，第18題8分，共24分．16．（1）計算?20240（2）解方程組：y=x?417．解不等式組2x+4>2①（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是______．18．“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國家非物質文化遺產之一，舞獅者用獅嘴將懸于高處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過程稱為“采青”．舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之間的距離稱為“采摘距離”，如圖，舞獅者站在梅花樁AB上，AB與“生菜”放置點D的水平距離BC為1.1米，∠D=53°．已知該舞獅者采摘距離為1.43米，請利用所學知識判斷該舞獅者能否“采青”成功，并說明理由．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）四、解答題(二):本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，已知OA是⊙O的半徑，過OA上一點D作弦BE垂直于OA，連接AB，AE．線段BC為⊙O的直徑，連接AC交BE于點F．（1）求證：∠ABE=∠C；（2）若AC平分∠OAE，求AFFC20．二次函數y=x（1）若A，B兩點坐標分別是(?1,0)，(6,0)，求該二次函數的表達式及其圖象的對稱軸；（2）若該二次函數的最小值為?4，求b?c的最大值．21．2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據第七次全國人口普查結果，佛山市常住人口年齡構成情況如圖所示，（1）佛山市2020年常住人口15?59歲段的占比是_______%；（2）根據普查結果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮人口有多少萬人，并補全條形圖；（3）城鎮化率是一個國家或地區城鎮人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮化水平的一個指標．根據統計圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮化率是_____%(結果精確到1%)；（4）根據佛山市近五次人口普查統計圖(常住人口)，用一句話描述我市城鎮化的趨勢．五、解答題(三):本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合與實踐數學活動課上，同學們用尺規作圖法探究在菱形內部作一點到該菱形三個頂點的距離相等．【動手操作]如圖，已知菱形ABCD，求作點E，使得點E到三個頂點A，D，C的距離相等．小紅同學設計如下作圖步驟∶①連接BD；②分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑分別在AD的上方與下方作弧：AD上方兩弧交于點M，下方兩弧交于點N，作直線MN交③連接AE，EC，則EA=ED=EC．（1）根據小紅同學設計的尺規作圖步驟，在題圖中完成作圖過程(要求∶用尺規作圖并保留作圖痕跡)（2）[證明結論]證明：EA=ED=EC．（3）[拓展延伸]當∠ABC=72°時，求△EBC與△EAD的面積比．23．綜合探究如圖，點B，E是射線AQ上的動點，以AB為邊在射線AQ上方作正方形ABCD，連接DE，作DE的垂直平分線FG，垂足為H，FG分別與直線BC，AD，DC交于點M，F，G，連接EG交直線BC于點K．（1）設AB=4，當E恰好是AB的中點時，求DF的長；（2）若DG=DE，猜想HG與AE的數量關系，并證明；（3）設AB長為x，△MKG的面積為y，若BEAB

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵?20則信號最強的是?20，故答案為：A．【分析】根據題意，比較各數的絕對值大小，即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．軸對稱圖形的定義：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.3．【答案】D【解析】【解答】解：1.3萬億=1.3×104×108=1.3×1012.故答案為：D.【分析】把一個數表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值，n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；②小數點向左移動了幾位，n就等于幾，據此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此選項錯誤；

B、x2·x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；

C、（x+y）（x-y）=x2-y2，故此選項正確；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此選項錯誤.故答案為：C.【分析】合并同類項時，未知數和未知數的次數不變，系數相加減，據此可判斷A選項；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，據此可判斷B選項；根據平方差公式可直接將相乘的多項式展開即可判斷C選項；根據完全平方式將相乘的多項式展開，結果有三項，可判斷D選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵任意擲一枚質地均勻的骰子，共有6種等可能的結果，且擲出的點數大于2的有4種情況，∴任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數大于2的概率是：46故答案為：C．【分析】根據概率公式即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：設y=kx+b，把(2,1)和(6,2)代入得：2k+b=1①②?①得：4k=1，解得：k=1把k=14代入①得：解得：b=1∴y=1把x=9代入得：y=9故答案為：B．【分析】設y=kx+b，根據待定系數法將點（2，1），（6，2）代入解析式可得y=17．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數y=kx（∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵點A?2,a，B1,b，C3,c在反比例函數y=∴a<0，0<c<b，∴a<c<b故答案為：B．【分析】根據反比例函數的性質即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得：20x故答案為：D．

【分析】設B隊的平均速度是xkm?，根據“最終A隊沖刺終點的時間比B隊提前20分鐘”列出方程9．【答案】B【解析】【解答】解：設正方形的邊長為1，如圖，連接AB，CD，則∠ACD=∠F=90°，AC=CD，D在AB上，設AC=CD=x，過D作DH⊥BF于H，連接DE，∴四邊形DCFH為矩形，∴DC=HF=x，DH=CF=1?x，EH=1?x，而DE=1∴12解得：x1=2+3∴大的半圓的弧長為12小圓的周長為2π2?如圖，由正方形與圓的性質可得：GT=TK=1∴大的半圓的弧長為12小圓的周長為π×1如圖，連接AB，EF，則∠BFE=90°，設EF=BF=x，同理可得：BE=2x，AB=2∴1+x=2解得：x=3?22∴∴大的扇形的弧長為90π×1180小圓的周長為2π×3?2如圖，連接AB，EF，設EF=BF=x，當剛好要圍成一個圓錐時，則扇形的弧長等于小圓的周長，∴90π×AS180∴AS=4x，而圖中裁剪的條件中沒有這個條件，故D不一定能夠剛好圍成圓錐，不符合題意；故答案為：B.

【分析】先利用弧長公式及圓的周長公式分別求出每個選項中扇形的弧長和圓的周長，再比較大小并判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB∴AB'=AB=4∴∠AB∴Rt△ABC≌Rt△AB∴∠BAC=∠B∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∴∠ACD=∠B∴AE=CE，∵AE∴AE∴AE=25∴DE=4?25故答案為：C．【分析】根據旋轉性質可得AB'=AB=4，∠AB'C'=∠B=90°，再根據全等三角形判定定理可得Rt△ABC≌Rt△AB11．【答案】x（x﹣3）【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．12．【答案】1【解析】【解答】解：原式=3?12a=故答案為：1a【分析】同分母分式相減，分母不變，分子相加，再約分即可.13．【答案】x+2y=32【解析】【解答】解：根據題知：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，所以該圖表示的方程是：x+2y=32．故答案為：x+2y=32．【分析】根據題意列式即可求出答案.14．【答案】2+2【解析】【解答】解：如圖，過點B作BE⊥CE于點E，交AM于點D，∵∠2=45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE=45°，∵BC=4米，∴sin45°=∴22∴BE=22∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1=75°，∠CBE=45°，∴∠ABD=180°?75°?45°=60°，∴cos60°=∴12∴BD=2米，∴DE=BD+BE=2+22即工作籃底部到支撐平臺的距離是2+22故答案為：2+22【分析】過點B作BE⊥CE于點E，交AM于點D，根據等腰直角三角形判定定理可得△BEC是等腰直角三角形，∠CBE=45°，再根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得BE=22，再根據直線平行性質可得ED⊥AM，根據余弦定義及特殊角的三角函數值可得BD=215．【答案】2【解析】【解答】解：設AD?所在的圓的圓心為Q，連接OQ、AQ、EQ∵AD?恰好與弦BC，AC∴BC⊥QE，AC⊥QA，∵AB是⊙O的直徑，∴∠CEQ=∠CAQ=∠C=90°，∴四邊形ACEQ是矩形，∵EQ=AQ，∴四邊形ACEQ是正方形，∴AC=AQ=AO=1∴BC=A∴△ABC的面積為12故答案為：23【分析】設AD所在的圓的圓心為Q，連接OQ、AQ、EQ，根據切線性質可得BC⊥QE，AC⊥QA，再根據圓周角定理可得∠CEQ=∠CAQ=∠C=90°，根據正方形判定定理可得四邊形ACEQ是正方形，則AC=AQ=AO=116．【答案】解：（1）?2024=1+2+2×1+5=10；（2）y=x?4把①代入②得：x?4+x=6，解得x=5，把x=5代入①得：y=1．故方程組的解x=5y=1【解析】【分析】（1）先計算零指數冪冪，算術平方根，代入特殊角的三角函數值，再合并可得答案；（2）根據代入消元法解方程組即可求出答案.17．【答案】（1）x>?1???????（2）x≤3（3）解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）?1<x≤3【解析】【解答】（1）解：解不等式①，得x>?1；故答案為：x>?1．（2）解：解不等式②，得x≤3；故答案為：x≤3．（4）由圖可知原不等式組的解集是?1<x≤3．故答案為：?1<x≤3．【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（2）直接解不等式①即可解答；（3）在數軸上表示出①、②的解集即可；（4）數軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．18．【答案】解：如圖，過A作AE⊥CD于E，結合題意可得：四邊形ABCE為矩形，∴AB=CE，AE=BC=1.1，∠AED=90°，∴sin∠D=∴AD=1.1∴該舞獅者“采青”成功．【解析】【分析】過A作AE⊥CD于E，結合題意可得：四邊形ABCE為矩形，再根據正弦定義即可求出答案.19．【答案】（1）證明：∵OA⊥BE，∴AB=∴∠ABE=∠C；（2）解：∵AC平分∠OAE，∴∠OAC=∠EAC，∵∠EAC=∠EBC，∴∠OAC=∠EBC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠EBC=∠C，∴BF=CF，由（1）∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵BC為直徑，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠C+∠EBC=90°，∴∠ABE=30°，∴AF=1∴AF=1即AFCF【解析】【分析】（1）根據垂徑定理得出AB=（2）根據角平分線定義可得∠OAC=∠EAC，則∠OAC=∠EBC，再根據等邊對等角可得∠OAC=∠C，則∠EBC=∠C，即BF=CF，再根據角之間的關系可得∠ABE=∠C=∠EBC，根據圓周角定理可得∠BAC=90°，再根據角之間的關系可得∠ABE=30°，再根據含30°角的直角三角形性質即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵二次函數y=x2+bx+c過點(?1,0)∴y=(x+1)(x?6)=x2?5x?6∴拋物線的對稱軸為直線x=?b（2）解：∵y=x當x=?b2時，函數取最小值．最小值為∴c=1∴b?c=b?1當b=?12×?最大值為?1∴b?c的最大值是5．【解析】【分析】（1）根據A、B兩點的坐標特征，可設函數y1的表達式為y=(x?x1)(x?x2)，其中x21．【答案】（1）74.4%（2）佛山市常住人口總數為99.645÷10.5%由統計圖可知，鄉村人口為45萬人，∴城鎮人口為949?45=904（萬人），補全統計圖如圖所示；

（3）33（4）解：隨著年份的增加，我市城鎮化率越來越高．【解析】【解答】（1）解：1?10.5%?15.1%=74.4%，答：佛山市2020年常住人口15?59歲段的占比是74.4%，（3）由統計圖可知，1900年城鎮人口有100萬人，常住人口總數為300萬人，∴1990年佛山市的城鎮化率是100300【分析】（1）根據題意列式計算即可；（2）根據題意求得佛山市常住人口總數由統計圖得到鄉村人口為45萬人，于是得到結論；（3）由統計圖可知，1900年城鎮人口有100萬人，常住人口總數為300萬人，列式計算即可；（4）根據統計圖中的信息即可得到結論．22．【答案】（1）解：根據小紅同學設計，作圖如下：．（2）解：在菱形ABCD中，∠ADE=∠CDE，AD=DC，∵DE=DE，∴△ADE≌△CDESAS∴AE=EC，∵MN垂直平分AD，∴AE=DE，∴AE=DE=EC；（3）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=72°，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=36°，∠DAB=180?∠ABC=108°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠ADB=36°，∴∠EAD=∠ABD=36°，∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD=DE∵∠BAE=∠BAD?∠EAD=72°，∠BEA=∠EAD+∠ADE=72°，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB，設AB=x=BE，DE=a（其中x,a＞0），則AD=x，BD=BE+DE=x+a，∴x2∴x2?ax?a2=0∴ABDE∴S△EBC???????【解析】【分析】（1）根據題意作圖即可.

（2）根據菱形性質可得∠ADE=∠CDE，AD=DC，再根據全等三角形判定定理可得△ADE≌△CDESAS，則AE=EC，再根據垂直平分線性質可得AE=DE，則AE=DE=EC，即可求出答案.

（3）根據菱形性質可得∠ABD=∠DBC=36°，再根據直線平行性質可得∠ADB=∠DBC=36°，∠DAB=180?∠ABC=108°，由等邊對等角可得∠EAD=∠ADB=36°，則∠EAD=∠ABD=36°，再根據相似三角形判定定理可得△ADE∽△BDA，則ADBD=DEAD，即AD2=BD?DE，根據角之間的關系可得∠BAE=∠BEA，則BE=AB，設AB=x=BE，23．【答案】（1）解：連接EF，在正方形ABCD中，AB=AD=4，∵E是AB的中點，∴AE=BE=2，∵FG垂直平分DE，∴DF=EF，設DF=EF=x，則AF=4?x，在Rt△AEF中，由勾股定理可得：AF即：4?x2+2∴DF=5（2）解：HG=3∵FG垂直平分DE，∴DG=GE，DH=12DE∵DG=DE，∴DG=DE=EG，即：△DGE是等邊三角形