第第頁廣東省東莞市橫瀝鎮2023年中考數學二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．包裝食品標準質量為500克，504克記為+4克，則下列說法正確的是（）A．498克記為﹣8克 B．515克記為+5克C．496克記為﹣4克 D．+3克表示重量為530克2．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數據A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．3．民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．閱讀可以豐富知識，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當天，某校為了解學生的課外閱讀，隨機調查了40名學生課外閱讀冊數的情況，現將調查結果繪制成如圖．關于學生的讀書冊數，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數是5 C．眾數是6 D．平均數是55．（﹣x3）2的運算結果是（）A．﹣x5 B．﹣x6 C．x6 D．x96．關于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，不是綠燈的概率是（）A．12 B．712 C．1128．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，則AC的長為（）A．5π12 B．2π3 C．5π6 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，⊙O的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點E，且E是OA的中點，點P從點E出發（點P與點E不重合），沿E→D→B的路線運動，設AP＝x，sin∠APC＝y，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規律繼續下去，則S2023的值為（）A．(12)2018 B．(12)2020 C．(12)2021 D．(二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．若M（﹣3，y）與N（x，y﹣1）關于原點對稱，則y2的值為．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，AD，則∠CAD的度數是． 第12題圖 第15題圖 第16題圖13．若xa+1y3與12x4y3是同類項，則a的值是14．如果2x﹣y＝3，那么代數式4x﹣2y+1的值為．15．如圖，正方形ABCD在矩形紙片一端，對折正方形ABCD得到折痕EF，再折出內側矩形EFBC的對角線FC，最后把FC折到圖中FG的位置，則tan∠GHF的值為．16．如圖，點A是反比例函數y＝kx圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為4，則k＝17．在邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上，點N在AD邊上，點M為BC中點，連接DE、MN、BN，若DE＝MN，cos∠AED＝1717，則BN的長為三、解答題（共8小題，滿分62分）18．計算：2sin30°﹣2cos45°+tan60°﹣18．19．先化簡，再求值：（a+2a2?2a﹣a?1a220．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E；（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）（2）連接CE，求△BCE的周長．21．為了貫徹金堂縣全面提高素質教育要求，了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽查了名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為，喜歡“戲曲”活動項目的人數是人；（2）若在“①舞蹈、②樂器、③聲樂、④戲曲”四個活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“①舞蹈、③聲樂”這兩項活動的概率．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝﹣6x的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C（1）求一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式kx+b≤﹣6x（3）點P是x軸上一點，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P的坐標．23．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進冰墩墩進行銷售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進同款冰墩墩，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家第一次購進冰墩墩多少個？（2）若所有冰墩墩都按相同的標價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個冰墩墩的標價至少為多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半圓AB的中點，點D是⊙O上一點，連接CD交AB于E，點F是AB延長線上一點，且EF＝DF．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接BC、BD、AD，若tanC＝1225．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx經過點A（2，0）和點B（﹣1，m），頂點為點D．（1）求直線AB的表達式；（2）求tan∠ABD的值；（3）設線段BD與x軸交于點P，如果點C在x軸上，且△ABC與△ABP相似，求點C的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵包裝食品標準質量為500克，504克記為+4克，低于記為負，

498克記為-2克，故選項A不正確；

515克記為+15克，故選項B不正確；

496克記為-4克，故選項C正確；

+3克表示重量為503克，故選項D不正確．

故答案為：C．

【分析】根據“包裝食品標準質量為500克，504克記為+4克”，用正、負數表示四個選項中的克數，再作判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：20.3億=2030000000=2.03×109（年）。

故答案為：B。

【分析】先把20.3億轉化成2030000000，然后再改寫成科學記數法的形式即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：圖A不是軸對稱圖形，它是中心對稱圖形，故A錯誤；

圖B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B正確；

圖C既不是軸對稱，是中心對稱圖形，故C錯誤；

圖D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D錯誤．

故答案為：B．

【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的意義，對四個圖形逐一分析，再作出判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.極差7?4=3，A不符合題意；

A．調查40名學生，中位數是第20和第21名的平均數是5，B符合題意；

B．讀書冊數為5的學生人數最多，所以總數為5，C不符合題意；

C．平均數為4×8+5×14+6×12+7×640故答案為：B.【分析】根據極差、中位數、眾數、平均數的定義結合統計圖的數據對選項逐一分析即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：（﹣x3）2

=（x3）2

=x3×2

=x6

故答案為：C.

【分析】利用冪的乘方法則計算.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，

∴m+2＜0，

∴m＜-2，

故答案為：D．

【分析】根據解集中不等號的方向發生了改變，得出m+2＜0，求出即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：當小明到達該路口時，不是綠燈的概率是30+530+25+5=35608．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：當點P在線段ED時，y=sin∠APC=AEPA=1x，

∴當0＜x≤2時，函數圖形是反比例函數，

10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，

∴S1=DC2=42=16，

∵△DEC是等腰直角三角形，

∴DE=EC，

∵DE2+CE2=DC2，

∴DE2=12DC2=12S1=8，

∴S2=DE2=8，

同理S3=12S2=122S1，S4=123S1，

∴S2023=122022×S1=122022×24=(12)2018．11．【答案】1【解析】【解答】解：∵M（-3，y）與N（x，y-1）關于原點對稱，

∴x=3，y-1=-y，

解得x=3，y=12，

∴y2=（12）2=14．

故答案為：12．【答案】30°【解析】【解答】解：如圖，

正六邊形的一個內角為(6?2)×180°6=120°，

∴∠BAC=180°?120°2=30°，

∵正六邊形是軸對稱圖形，

∴∠BAD=120°2=60°，13．【答案】3【解析】【解答】解：∵xa+1y3與12x4y3∴a+1＝4，解得a＝3，故答案為：3．

【分析】根據同類項的定義：相同字母的指數一樣可得：a+1＝4，求解即可。14．【答案】7【解析】【解答】解：∵2x-y=3，

∴4x-2y=6，

∴4x-2y+1=6+1=7，

故答案為：7．

【分析】將待求式子逆用分配律變形，再整體代入求值.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，對折正方形ABCD得到折痕EF，

∴CE＝12CD＝12EF，

設CE=k，則EF=2k，

根據勾股定理可得：CF＝CE2+EF2＝5k，

∵CH∥CF，CH∥FG，

∴四邊形CFGH是平行四邊形，

∵FC折到圖中FG的位置，

∴FC=FG，

∴四邊形CFGH是菱形，

∴∠GFH=∠CHF，CF＝CH=5k，16．【答案】﹣4【解析】【解答】解：連接OA，

∵AB⊥y，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵平行四邊形ABCD的面積為4，∴AB?OB=4，

∴S△AOB=12AB?OB=2=12|k|，

∴17．【答案】5或17【解析】【解答】解：根據題意可分兩種情況畫圖：

①如圖1，取AD的中點G，連接MG，

∴AG=DG=12AD=2，

∵點M為正方形ABCD的邊BC中點，

∴MG⊥AD，MG=AB=AD，

∴∠MGN=∠A=90°，

在Rt△ADE和Rt△GMN中，

DE＝MNAD＝GM

∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴設GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x2+16=289x2，

∴x=1717，

∴GN=1，

∴AN=1，

∴BN=AB2+AN2=16+1=17；

②如圖2，取AD的中點G，

同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GNM=∠AED，

∴cos∠GMN=cos∠AED=1717=GNMN，

∴設GN=17x，MN=17x，

∵GN2+GM2=MN2，

∴17x218．【答案】解：原式＝2×12﹣2×22+3＝1﹣1+3﹣32＝3﹣32．【解析】【分析】先將特殊角三角函數值代入，化簡二次根式，然后先算乘法，再算加減．19．【答案】解：原式＝[a+2a(a?2)﹣a?1(a?2)＝(a+2)(a?2)?a(a?1)＝a?4＝1(a?2)當a＝2﹣2時，原式＝1(2?2?2)【解析】【分析】先算括號內的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后求出答案即可．20．【答案】（1）解：（1）如圖，DE為所作；（2）解：∵ED垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△BCE的周長＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．【解析】【分析】（1）根據垂直平分線性質作圖即可求出答案.

（2）根據垂直平分線性質可得EA＝EC，再根據三角形周長即可求出答案.21．【答案】（1）50；24%；4（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況，所以恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率＝212＝1【解析】【解答】解：（1）由圖可得：

聲樂有8人，占比16%

∴總人數為8÷16%=50人

舞蹈占比為1250×100%=24%

戲曲人數為：50-12-16-8-·0=4人

故答案為：50；24%‘4’

【分析】（1）根據聲樂的人數除以占比可得總人數，再求出舞蹈占比，再用總人數減去其他活動人數可得戲曲人數.

（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出恰好選中“①舞蹈、22．【答案】（1）解：∵反比例函數y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標代入y＝kx+b得?k+b=62k+b=?3解得k=?3b=3∴一次函數的解析式為y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：連接OA，OB，由題意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝設P（m，0），由題意12?|m|?3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：觀察圖象，不等式kx+b≤﹣6x的解集為：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）觀察圖象寫出一次函數的圖象不在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題；（3）根據S△AOB=S△AOC+23．【答案】（1）解：設第一次購進冰墩墩x個，則第二次購進2x個，根據題意，得22000x解得x=200，經檢驗，x=200是原方程得解，且符合題意.所以該商家第一次購進冰墩墩200個；（2）解：由（1）可知第二購進冰墩墩的數量是400個，設每個冰墩墩得標價是a元，得(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，解得a≥140．所以每個冰墩墩得標價是140元．【解析】【分析】（1）設第一次購進冰墩墩x個，則第二次購進2x個，根據題意列出方程22000x=4800024．【答案】（1）證明：連接OD，OC，如圖，∵點C是半圓AB的中點，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠OCE+∠OEC＝90°．∵∠OEC＝∠DEF，∴∠DEF+∠OCD＝90°．∵EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠EDF+∠OCD＝90°．∵OC＝OD，∵∠OCD＝∠ODC，∴∠EDF+∠ODC＝90°，即∠ODF＝90°，∴OD⊥DF．∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠A，tanC＝12∴tanA＝12∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵tanA＝BDAD∴BDAD=1∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FBFD=BDAD=∵DF＝3，∴FB＝32設⊙O的半徑為r，則OF＝OB+BF＝r+32，

∵OD2+DF2＝OF2，∴BDADr2+32=(r+32)解得：r＝94∴⊙O的半徑為94【解析】【分析】（1）連接OD，OC，利用圓周角定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質和等量代換求得∠ODF=90°，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結論；

（2）利用圓周角定理得