2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,-1),b=(m,3)，若aA.32 B.-32 C.62.已知是i虛數(shù)單位，則復數(shù)1+2i1+i的虛部是(

)A.-32 B.-12 C.3.八卦是中國文化中的哲學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，給出下列結論：①BF-②OA+③AE+④OA其中正確的結論為(

)A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③4.cos163°cosA.-12 B.-32 C.5.在△ABC中，A=120°,A.4 B.23 C.3 D.6.一物體受到相互垂直的兩個力F1、F2的作用，兩力大小都為53NA.103N B.0N C.567.已知a，b是單位向量，|2a+b|=3，則a與A.π6 B.π3 C.2π38.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60A.21 B.31 C.51 D.61二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.關于復數(shù)，給出下列命題正確的是(

)A.3>3i B.16>(4i)2 C.10.下列命題的判斷正確的是(

)A.若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點在一條直線上B.若A，B，C，D四點在一條直線上，則向量AB與向量CD共線C.若A，B，C，D四點不在一條直線上，則向量AB與向量CD不共線D.若向量AB與向量BC共線，則A，B，C三點在一條直線上11.下列函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(π2,πA.y=tanx B.y=|sinx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數(shù)3i-1的共軛復數(shù)是______13.若tanα=-2，則tan2α=______14.已知A(-2,4)，B(1,3)，C(m,n)，若A，B，C三點共線，則m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數(shù)z=(m2-(1)當m=2時，求復數(shù)z(2)若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，求m的取值范圍.16.(本小題15分)已知|a|=4,|b(1)向量a與b平行時；(2)向量a與b的夾角為60°(3)向量a與b垂直時.17.(本小題15分)已知α∈(π(1)求sin((2)求cos(5π18.(本小題17分)已知sin(α+β)=2319.(本小題17分)已知f(1)求函數(shù)f((2)已知α，β均為銳角，f(α+π6)=85答案和解析1.【答案】D

【解析】解：向量a=(2,-1),b=(則-1×所以m故選：D利用向量共線的坐標表示，列式計算作答．本題主要考查了平行向量的坐標關系，屬于基礎題．2.【答案】C

【解析】解：1+2i1+i∴復數(shù)1+2i1+i的虛部為故選：C根據(jù)復數(shù)的乘除法運算法則，計算可得答案．本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)的概念，屬于基礎題．3.【答案】C

【解析】解：①：BF-HF+②：由正八邊形性質(zhì)知：OA⊥OC，OA=因為∠AOB=∠COB=45°，所以因為OM=12AC=又OB=-OF，所以OA+③：由正八邊形性質(zhì)知：AG//CE且AG=所以AE+又FE=AB，所以AE+④：OA+OB+故選：C根據(jù)圖形關系，根據(jù)向量線性運算的運算法則依次判斷各個選項即可．本題主要考查平面向量基本定理，命題真假的判斷，考查運算求解能力，屬于中檔題．4.【答案】D

【解析】解：cos=故選：D利用誘導公式及和差角公式即得．本題考查誘導公式及兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題．5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，A所以B=由正弦定理得ACsin即6sin45故選：C由三角形內(nèi)角和可得角B的大小，然后由正弦定理可得BC的大小．本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題．6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平行四邊形定則，兩個合力的大小為：F=故選：C根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結合勾股定理，即可得出答案．本題考查向量的運算，屬于基礎題．7.【答案】C

【解析】解：由|2a+b即4a又|a|=|b∴cos∵<a∴<故選：C由數(shù)量積性質(zhì)，直接將向量的模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積進行運算，解出夾角余弦值，進而根據(jù)范圍求角．本題考查平面向量數(shù)量積運算及性質(zhì)，屬基礎題．8.【答案】A

【解析】解：∵AB=4，BC=5∴由余弦定理可得：AC故選：A由已知及余弦定理即可求值得解．本題主要考查了余弦定理的應用，屬于基礎題．9.【答案】BD

【解析】解：不全是實數(shù)的兩個復數(shù)不能比較大小，故AC錯誤；因為(4i)2=-16，因此因為|2+3i|=22+故選：BD利用復數(shù)的意義判斷AC；利用復數(shù)的乘方計算判斷B；計算復數(shù)的模判斷D作答．本題主要考查了復數(shù)的運算和模長公式，屬于基礎題．10.【答案】BD

【解析】解：對于A，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，滿足AB與CD共線，而A，B，C，D四點不共線，故對于B，A，B，C，D四點在一條直線上，則AB與CD方向相同或相反，即AB與CD共線，故B正確；對于C，平行四邊形ABCD中，滿足A，B，C，D四點不共線，有AB=DC，即向量AB與CD共線，故對于D，向量AB與BC共線，而向量AB與BC有公共點B，因此A，B，C三點在一條直線上，故D正確．故選：BD根據(jù)給定條件，利用共線向量的意義逐項判斷作答．本題考查的知識點：向量共線的充要條件，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．11.【答案】AC

【解析】解：對于A：函數(shù)y=tanx的最小正周期為π，在區(qū)間(對于B：函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為π，在區(qū)間對于C，函數(shù)y=cos2x=1+cos對于D：函數(shù)y=-sinxcosx=-1故選：AC直接利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應用求出結果．本題主要考查了三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎題．12.【答案】-1-3【解析】解：∵復數(shù)3i∴根據(jù)復數(shù)共軛復數(shù)的定義可知復數(shù)的共軛復數(shù)為-故答案為：-根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可得到結論．本題主要考查復數(shù)的有關概念，比較基礎．13.【答案】43

-【解析】解：因為tanα=-2，所以所以tan故答案為：43；利用正切的和角及倍角公式，再利用條件即可求出結果．本題主要考查二倍角的正切公式及兩角和的正切公式，考查運算求解能力，屬于基礎題．14.【答案】3n【解析】解：由A(-2,4)，B(1,3)，C(因為A，B，C三點共線，所以AB//所以3(n-故答案為：3由A，B，C三點共線，可得AB//BC，利用向量共線的充要條件即可得到m，本題考查的知識點：向量共線的充要條件，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．15.【答案】解：(1)當m=2時，z=2-i(2)若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點(m則m2-m<0m-3<0∴m的取值范圍為(0,1).【解析】(1)代入m=2(2)根據(jù)第三象限實部為負，虛部為負求解不等式即可．本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．16.【答案】解：(1)當向量a與b平行時，向量a與b的夾角為0°或180當向量a與b的夾角為0°時，a當向量a與b的夾角為180°時，a綜上，a(2)當向量a與b的夾角為60°時，(3)當向量a與b垂直時，向量a與b的夾角為90°所以a?【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一求解即可．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題．17.【答案】解：(1)∵α∈(π∴cos∴sin(2)∵α∈(π∴α∈(π∵sin∴cos∴cos【解析】本題考查由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值、兩角和與差的余弦公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角正弦公式，屬于中檔題．(1)利用同角三角函數(shù)平方關系求出cosα(2)先根據(jù)sinα=255>32求出18.【答案】解：sin(α得sin所以sin從而得tanα【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化簡即可求解．本題考查了兩角和與差的三角函