2024~2025學年第二學期高一3月夯基考數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊第六章~第七章第2節。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數，則（）A.2 B. C.10 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.在中，內角，，的對邊分別為，，，且，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，為了測量，兩點之間的距離，某數學興趣小組的甲、乙、丙三位同學分別在點、距離點600米處的點、距離點200米處的點進行觀測.甲同學在點測得，乙同學在點測得，丙同學在點測得，則，兩點間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖，某八角鏤空窗的邊框呈正八邊形.已知正八邊形的邊長為4，是線段的中點，為正八邊形內的一點（含邊界），則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，，且，，則（）A.1 B.3 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則10.已知，均為復數，且，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實數C.若，則是純虛數 D.若，則11.已知的內角，，的對邊分別為，，，則下列說法正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則是銳角三角形C.若，，則面積的最大值為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量與的夾角為，且，，則在上的投影向量為______.13.已知，則的值為______.14.在中，是的中點，點滿足，與交于點，則的值為______；若，則的值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知，復數.（1）若在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍；（2）若滿足，，求的值.16.（本小題滿分15分）在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊上的高.17.（本小題滿分15分）已知二次函數滿足，函數滿足，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若關于的不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分17分）如圖，在梯形中，，，，，分別為，的中點，且，是線段上的一個動點.（1）若，求的值；（2）求的長；（3）求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）定義：若非零向量，函數的解析式滿足，則稱為的伴隨函數，為的伴隨向量.（1）若向量為函數的伴隨向量，求；（2）若函數為向量的伴隨函數，在中，，，且，求的值：（3）若函數為向量的伴隨函數，關于的方程在上有且僅有四個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

2024~2025學年第二學期高一3月夯基考?數學參考答案、提示及評分細則1.D，所以.故選D.2.C因為，，所以.故選C.3.A因為，所以，解得.故選A.4.B，，，所以.故選B.5.A因為，，所以，由正弦定理得，所以.故選A.6.C因為，，所以，又，，由余弦定理得，即，兩點間的距離為米.故選C.7.B如圖，過，分別作直線的垂線，垂足分別為，，所以，當點在線段上時，取得最大值，此時，所以.故選B.8.D因為，所以，即，令，又，均在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，所以.故選D.9.BD向量不能比較大小，A錯誤；表示向量大小相等，方向相同，所以，B正確；若，則不能推出，C錯誤；根據平面向量相等的定義，D正確.故選BD.10.ABC因為，又，所以，A正確；設，則，所以為實數，B正確；設，則，又，所以，，所以是純虛數，C正確；若，，則滿足，而，D錯誤.故選ABC.11.BC若，由正弦定理得，所以，即，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，即可能不是等腰三角形，A錯誤；因為，所以，，所以為的最大內角，又，所以，所以，又，所以，B正確；若，，由余弦定理得，所以，當且僅當時等號成立，所以，C正確；取，，則滿足，此時為的最小內角，必定是銳角且小于，D錯誤.故選BC.12.在上的投影向量為.13.因為，所以.14.因為點滿足，所以，所以，設，，則，又，，三點共線，所以，解得，即，所以，所以，即，所以.15.解：（1）復數在復平面內對應的點為，又復數在復平面內對應的點位于第四象限，所以解得，即實數的取值范圍是.（2）由題意知，所以解得，，所以，所以.16.解：（1）由及正弦定理，得，所以，所以，所以.（2）因為，，所以的面積，解得，，由余弦定理得，設邊上的高為，所以，解得.17.解：（1）設二次函數，所以，因為，所以，由不等式，得，由題意，，是方程的兩個根，所以解得，，所以.（2）若不等式對任意的恒成立，則，所以對任意的恒成立，又，當且僅當，即時等號成立，所以，解得，即的取值范圍為.18.解：（1）由題意知，，又，所以，，所以.（2）因為，所以，解得，即的長為2.（3）設，所以，，所以，，所以當，或時，；當時，，即的取值范圍是.19.解：（1），所以，所以.（2）因為函數為向量的伴隨函數