吉林省四平市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．菱形繞對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為（

）A．由兩個(gè)圓臺(tái)組成 B．由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)組成C．由兩個(gè)圓錐組成 D．由兩個(gè)棱臺(tái)組成3．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B．2 C．1或2 D．2或4．如圖，為水平放置的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且，則的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．10 C．11 D．125．已知平面向量滿足，且，則的夾角為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．平面內(nèi)順次連接所組成的圖形是（

）A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對(duì)8．如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高，小胡同學(xué)先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋缓髲狞c(diǎn)C處沿南偏東方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t鐵塔的高度是（

）A．70米 B．80米 C．90米 D．100米二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．是虛數(shù) B．的虛部為C． D．10．若是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)多對(duì)C．均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，使，則11．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．面積的最大值為C．若為邊的中點(diǎn)，則的最大值為3D．若為銳角三角形，則其周長(zhǎng)的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為．13．如圖，三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)之比為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則.14．在平行四邊形中，是直線上的一點(diǎn)，且，若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，直三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，，為底面圓的直徑，圓柱的體積是，底面直徑與圓柱的高相等．(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)求三棱柱的體積．16．已知向量，且.(1)求的值；(2)求向量與的夾角的余弦值.17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量且.(1)求角A；(2)若，求內(nèi)切圓的半徑.18．如圖，在等腰三角形中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（異于端點(diǎn)），.(1)若是邊的中點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置.19．在平面四邊形中（在的兩側(cè)），.(1)若，求；(2)若，求四邊形的面積的最大值.

參考答案1．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和加減法法則計(jì)算出，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選A．2．【答案】C【詳解】將菱形繞對(duì)角線所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可知得到的組合體是兩個(gè)同底的圓錐.故選：C3．【答案】C【詳解】由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，解出或2.故選：C.4．【答案】D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖與原圖的關(guān)系，運(yùn)算即可得解.【詳解】由直觀圖可得，在中，，且，所以，所以的周長(zhǎng)為.故選：D.5．【答案】D【詳解】因?yàn)椋裕矗O(shè)夾角為，則，，又因?yàn)椋裕蔬x：D．6．【答案】C【詳解】由題意知.故選：C.7．【答案】B【詳解】因?yàn)椋裕裕危运倪呅螢橹苯翘菪?故選：.8．【答案】A【分析】先由題意得出，，再在中，由余弦定理即可求解.【詳解】由題，所以，故在中，由余弦定理得，所以，即（舍去）或，故鐵塔的高度是70米.故選A.9．【答案】AD【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕捎谔摬坎粸?，所以是虛數(shù)，故A正確；的虛部為1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不為零時(shí)，不能比大小，故C錯(cuò)誤；，，即，故D正確．故選AD．10．【答案】BC【詳解】由題意可知：可以看成一組基底向量，根據(jù)平面向量基本定理可知：A項(xiàng)、D項(xiàng)正確，B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)任意實(shí)數(shù)均有，故C項(xiàng)不正確.故選：BC.11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A,由題意可知，利用余弦定理得，，因?yàn)椋裕蔄正確；對(duì)于B，由上述可知，的面積，且易知，解出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在和中，對(duì)和利用余弦定理，，化簡(jiǎn)后有，由B知，的最大值為12，因此最大為3，故C正確；對(duì)于D，利用正弦定理，，則，于是的周長(zhǎng)，由于是銳角三角形，因此即解出，則則，則，故D正確.故選ACD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】對(duì)于A,用余弦定理可解；對(duì)于B，用面積公式，結(jié)合基本不等式可解；對(duì)于C，用兩次余弦定理，互補(bǔ)角余弦值互為相反數(shù)來(lái)構(gòu)造方程可解；對(duì)于D，周長(zhǎng)問(wèn)題，邊化角，用三角函數(shù)解題．12．【答案】1【詳解】由已知可得，，解得.故答案為：1.13．【答案】【分析】利用錐體體積公式與棱臺(tái)體積公式計(jì)算出三棱錐與三棱臺(tái)的體積之比，再結(jié)合割補(bǔ)法即可得解.【詳解】由三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)之比為，可得上、下底面的面積比為，設(shè)三棱臺(tái)的高為，則點(diǎn)到平面的距離也為，設(shè)上底面面積為，則下底面面積為，則，，所以，所以.14．【答案】3【分析】將向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化得，從而得解.【詳解】記，又，所以，所以，解得.故答案為：3.15．【答案】(1)(2)2【詳解】（1）設(shè)底面圓的直徑為，則其高也為；由題可知，圓柱的體積，解得，因此圓柱的側(cè)面積為；（2）因?yàn)槭堑妊苯侨切危酌鎴A的半徑為1，因此邊長(zhǎng)，所以三棱柱的體積．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋裕獾?故的值為3.（2）由（1）知，，所以，所以，所以.故與的夾角的余弦值為.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理邊角互化，求得，即可求得A；（2）利用余弦定理求得，利用等面積法，結(jié)合三角形面積公式，即可求得內(nèi)切圓半徑.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，所以，即，又，所以；（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以的面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，所以，解得.【方法總結(jié)】求三角形面積的方法：解三角形求出有關(guān)量，利用公式求面積，常用的面積公式為S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA，一般是已知哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．18．【答案】(1)(2)是線段靠近處的四等分點(diǎn)【詳解】（1）由題意知，由于是邊的中點(diǎn)，因此，因此.（2）不妨設(shè)，因此，又，所以解得，即，故是線段靠近處的四等分點(diǎn).19．【答案】(1)；(2).【分析】(1)在中用余弦定理求出，再由角度之間的關(guān)系，在中用正弦定理