莆田二中2026屆高二3月階段性檢測數學試卷一.選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的）1．曲線在點處切線的斜率為，則的坐標為（

）A．B．C．D．2．已知函數在上無極值，則實數的取值范圍為（

）A．B．C．D．3．已知函數，則（

）A．6B．3C．D．4．用0．1，2，3，4這5個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（

）A．24個B．26個C．30個D．42個5．函數的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．若，則（

）A．B．C．D．7．已知函數是定義域為的奇函數，是的導函數，，當時，，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．8．若函數，且，則正實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．對于函數，為的導數，下列結論正確的是（

）A．在上單調遞減B．存在極小值C．存在最大值D．無最小值10．若函數，則（

）A．的極大值點為2B．有且僅有2個零點C．點是的對稱中心D．11．設，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．在中任取兩個數分別作為的值，則滿足的不同取法種數為______．13．若直線與曲線相切，則的最大值為______14．設，函數，若恰有兩個零點，則的取值范圍是______四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15．已知函數，且當時，有極值－5．

(1)求的值；

(2)求在上的值域．已知函數（為自然對數的底數）.

(1)求函數的單調遞減區間；

(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.已知函數．

(1)試討論的極值；

(2)設，若，，使得，求實數的取值范圍．已知函數．

(1)若在區間上單調遞增，試求的取值范圍；

(2)若，求證：當時，；

(3)求證：．19．定義：如果函數在定義域內，存在極大值和極小值，且存在一個常數，使成立，則稱函數為極值可差比函數，常數稱為該函數的極值差比系數.已知函數

(1)當時，求；

(2)是否存在使的極值差比系數為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

(3)若，求的極值差比系數的取值范圍.參考答案一、單選題題號12345678答案BCDCBCDC二、多選題題號91011答案ADBCDABD三、填空題12.813.e14.（e,+∞四、解答題15．(1)(2)【分析】（1）先求導函數，再根據極值點列方程求解即可；（2）求出導函數，根據導函數正負得出單調性寫出極值和最值即可得出值域.【詳解】（1）由，得，又當時，有極值－5，所以，解得所以，當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以當時，有極小值．所以．（2）由（1）知．令，得，的值隨的變化情況如下表：－4－134+0－0+單調遞增極大值單調遞減極小值－5單調遞增由表可知在上的最大值為，最小值為，即在上的值域為．16．(1)、(2)【分析】（1）求出函數的定義域，利用函數的單調性與導數的關系可求得函數的單調遞減區間；（2）由參變量分離法可得出對任意的恒成立，利用導數求出函數在時的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）函數的定義域與，且，令，得或，所以，函數的單調遞減區間為、.（2）對任意的，.由于，則，令，其中，則，令，則.當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以，，則，因此，實數的取值范圍是.17．(1)答案見解析(2)【分析】（1）先討論的單調性，再確定極值（2），，使得等價于，分別求出與，即可求解【詳解】（1）函數的定義域為，．當時，，所以在上為增函數，此時函數不存在極值．當時，由，解得，故在上單調遞增．由，解得，故在上單調遞減．此時函數在處取得極大值．無極小值．綜上所述，當時，函數不存在極值．當時，函數在處取得極大值，無極小值．（2）由（1）知當時，在上為增函數，故無最大值，此時不符合題意；當時，．易知在上單調遞減，所以．因為，，使得，所以，即解得，所以實數a的取值范圍是．18．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）依題意在區間上恒成立，參變分離可得在區間上恒成立，利用導數求出，即可得解；（2）利用導數說明函數的單調性，即可得證；（3）由（2）可得，，從而得到，在利用對數的運算性質及裂項相消法計算可得.【詳解】（1）因為，所以，依題意在區間上恒成立，即在區間上恒成立，設，則，故當時，即在上單調遞減；當時，即在單調遞增；所以，故，解得，即的取值范圍為．（2）當時，則．令，，則，所以（即）在上單調遞增，所以所以在上單調遞增，故．（3）由（2）知對于，有，取為有，則，，取，從而有，于是，．【點睛】方法點睛：利用導數證明不等式的基本步驟（1）作差或變形；（2）構造新的函數；（3）利用導數研究的單調性或最值；（4）根據單調性及最值，得到所證不等式．特別地：當作差或變形構造的新函數不能利用導數求解時，一般轉化為分別求左、右兩端兩個函數的最值問題．19．(1)(2)不存在，理由見解析(3)【分析】（1）按照題目所給信息，驗證是否滿足題意即可；（2）將問題轉化為驗證方程在范圍內是否有解；（3）由（2）可得的極值差比為，后令，結合，將問題轉化為求函數值域即可.【詳解】（1）當時，，所以，當時，；當時，，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，所以的極大值為，極小值為，所以，因此是極值可差比函數．其中；（2）由題的定義域為，，即，假設是極值可差比函數，且極值差比系數為，設的極大值點為，極小值點為.則，得，由（1）分析可得，又，則.由于.由題則有：，從而，結合，得（*）.令，則，所以在上單調遞增，有，因此（*）方程在時無解，即不存在使的極值差比系數為；（3）由（2）知極值差比系數為，又，則極值差比系數為.令，，則極值差比系數可化為，注意到，又，可得，令，