試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題．滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)B在直線(xiàn)a上，，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．80° D．140°3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．不透明的袋子中裝有黑、白小球各一個(gè)，除顏色之外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．6．2024年技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到．其中表示每秒傳輸（）的數(shù)據(jù)．若我們的科技“再提速”到的10倍，達(dá)到每秒m（），則m的值為（

）A． B． C． D．7．下面是“作一個(gè)，使得”的尺規(guī)作圖方法，（1）作一條線(xiàn)段；（2）以為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）連接，，則．上述判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖，在中，于點(diǎn)，只需添加下面三個(gè)條件中的一個(gè)即可證明是直角三角形．①；②；③．所有正確條件的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：2mx2-2m=．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，若，則的值是．13．某社區(qū)醫(yī)院六月份有300名女教師做體檢，醫(yī)生從中隨機(jī)抽取10名女教師計(jì)算了它們的體重指數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下：24.8

23.0

23.5

23.9

25.218.9

22.1

19.7

22.4

17.3當(dāng)體重指數(shù)參考值x滿(mǎn)足時(shí)，評(píng)定為標(biāo)準(zhǔn)體重．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這300名女教師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)是．14．如圖，的直徑平分弦（不是直徑）．若，則．15．如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2，無(wú)論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積都不變，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為．

16．某汽車(chē)的變速箱有1-6號(hào)齒輪受電腦程序控制，自動(dòng)嚙合傳動(dòng)，這些齒輪在工作中的程序是：如果1號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么2號(hào)轉(zhuǎn)，但是5號(hào)停；如果2號(hào)或者5號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，則4號(hào)停；3號(hào)和4號(hào)可以同時(shí)轉(zhuǎn)，不能同時(shí)停；5號(hào)和6號(hào)必有一個(gè)在轉(zhuǎn)動(dòng)．若1號(hào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，則同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的另外三個(gè)齒輪是．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線(xiàn)，，，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若AC平分，，求AC的長(zhǎng)．21．在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼．村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)B型洗衣機(jī)兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元．求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?（2）小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到且與的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．某校“節(jié)科技創(chuàng)意”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段．(1)初賽由8名教師評(píng)委和50名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）．對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評(píng)委打分：85，86，88，90，90，91，92，94b．學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分4組：第1組，第2組，第3組，第4組）c．評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委90學(xué)生評(píng)委93根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①教師評(píng)委打分的眾數(shù)，的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為，則（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)決賽由5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）．對(duì)每位選手，計(jì)算5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲9092908991乙90．91899091丙92899191若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中（為整數(shù)）的值為．24．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在A(yíng)B上，以AD為直徑作與BC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的半徑的長(zhǎng)．25．某市一處十字路口立交橋的橫斷面如圖所示，橋拱的部分為一段拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)的高度為8米，它兩側(cè)和是高為米的支柱，和為兩個(gè)方向的機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，寬都為15米，線(xiàn)段和為兩段對(duì)稱(chēng)的上橋斜坡，其坡度（即垂直高度與水平寬度的比）為．以所在直線(xiàn)為軸，橫斷面的對(duì)稱(chēng)軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱所在拋物線(xiàn)的解析式及的長(zhǎng)；(2)和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，直接寫(xiě)出寬的長(zhǎng)度；(3)按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于米．今有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從橋下區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上．若，求a的取值范圍27．在中．，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E．連接，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，用等式表示線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接，依題意補(bǔ)全圖2．若，求的大小．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于的弦和外一點(diǎn)P，給出如下定義：若直線(xiàn)，都是的切線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)P是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(1)已知點(diǎn)．①如圖1，若的弦，在點(diǎn)，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②如圖2，若點(diǎn)，點(diǎn)P是的弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出線(xiàn)段，線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)，線(xiàn)段是以點(diǎn)C為圓心，以1為半徑的的直徑，對(duì)于線(xiàn)段上任意一點(diǎn)S，存在的弦，使得點(diǎn)S是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)S在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)度的最大值與最小值的差記為t，直接寫(xiě)出t的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．B【分析】由平角的定義和兩直線(xiàn)平行同位角相等即可求出．【詳解】解：如圖可得：，，，（兩直線(xiàn)平行同位角相等）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)以及平角定義，熟練掌握平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特征，絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．利用數(shù)軸的特征，絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且A．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C．，該選項(xiàng)正確，故符合題意；D．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式及方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即可求得．【詳解】解：解得，故選：C．5．C【分析】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到白球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到白球的結(jié)果有1種，兩次都摸到白球的概率是，故選：C．6．D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意得，，故選：D．7．A【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．由作圖過(guò)程可得，，，，結(jié)合全等三角形的判定可得答案．【詳解】解：由作圖可知，，，，∴（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）故選：A．8．B【分析】本題主要考查了直角三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，互為余角等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．利用直角三角形的判定方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，互為余角等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵，，①當(dāng)時(shí)，，即，∴是直角三角形，故①正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明是直角三角形，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，且，，,同①可得是直角三角形，故③正確，符合題意；綜上，所有正確條件的序號(hào)是①③，故選：B．9．x≠1【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．10．2m（x+1）（x-1）．【詳解】試題分析：首先提取公因式2m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．試題解析：原式=2m（x2-1）=2m（x+1）（x-1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．11．【分析】本題考查解分式方程，將分式轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗(yàn)即可得解．熟練掌握解分式方程的步驟，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意，要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)原方程的解，故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題得，繼而得到，解得．【詳解】解：函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，，，解得，故答案為：．13．210【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，先找出抽取的10名女教師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)，再根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法來(lái)計(jì)算300名女教師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)．【詳解】解：抽取10名女教師標(biāo)準(zhǔn)體重有7人，∴這300名女教師中標(biāo)準(zhǔn)體重的人數(shù)為人，故答案為：210．14．##35度【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和圓周角定理．利用垂徑定理得出，求得，再利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵的直徑平分弦，，，，故答案為：．15．【分析】由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，且，，，，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，證得是本題的關(guān)鍵．16．2號(hào)，3號(hào)，6號(hào)【分析】本題考查了邏輯推理，理解題意合理推理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：若1號(hào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，那么2號(hào)轉(zhuǎn)，但是5號(hào)停；2號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)了，則4號(hào)停了；∵3號(hào)和4號(hào)可以同時(shí)轉(zhuǎn)，不能同時(shí)停，∴3號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)，∵5號(hào)和6號(hào)必有一個(gè)在轉(zhuǎn)動(dòng)，5號(hào)停了，∴6號(hào)必在轉(zhuǎn)動(dòng)，綜上，轉(zhuǎn)動(dòng)的另外三個(gè)齒輪為：2號(hào)，3號(hào)，6號(hào)．故答案為：2號(hào)，3號(hào)，6號(hào)．17．1【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，化簡(jiǎn)二次根式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．利用去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，化簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18．．【詳解】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集為．點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.19．【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方差公式，提公因式法因式分解等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．先整理，利用完全平方差公式和提公因式法因式分解化簡(jiǎn)原分式為，整體代入求值即可．【詳解】解：，，∴．20．(1)證明見(jiàn)解析．(2)．【分析】（1）先證明四邊形BCDE是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等即可；（2）連接AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等角對(duì)等邊證明AB=1，AD=2，可知，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出是含的特殊三角形，最后根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)．【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，，，∴四邊形BCDE是平行四邊形，，，，∴四邊形BCDE是菱形．（2）解：連接AC．，AC平分，，，，，，四邊形BCDE是菱形，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是連接AC構(gòu)造．21．（1）A、B型洗衣機(jī)的售價(jià)分別為1100元和1600元；（2）小李購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際付款957元，小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際付款1392元.【分析】（1）可根據(jù)：“兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元；又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元”來(lái)列出方程組求解．（2）根據(jù)（1）得出的A，B洗衣機(jī)的售價(jià)根據(jù)補(bǔ)貼的規(guī)定來(lái)求出兩人實(shí)際的付款額．【詳解】解：（1）設(shè)A型洗衣機(jī)的售價(jià)為x元，B型洗衣機(jī)的售價(jià)為y元根據(jù)題意，得解得所以A、B型洗衣機(jī)的售價(jià)分別為1100元和1600元.（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）所以小李購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際付款957元，小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際付款1392元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線(xiàn)平移的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法和平移的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：將代入得，，解得；∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，，，將代入得，解得；（2）解：由（1）得的解析式為，的解析式為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，則．23．(1)①90,3②(2)甲，89【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）①利用眾數(shù)，中位數(shù)的概念計(jì)算即可；②利用平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目要求，求出甲和乙的平均數(shù)，然后確定丙的平均數(shù)為，進(jìn)而分兩種情況分別求出方差進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：①評(píng)委打分出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，（分）；學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)共50個(gè)，中位數(shù)是第25位和26位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第1組有4個(gè)數(shù)據(jù)，第2組有12個(gè)數(shù)據(jù)，第3組有28個(gè)數(shù)據(jù)，所以第25位和26位數(shù)據(jù)在第3組，即的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組，故答案為：90,3；②，，故答案為：；（2）解：（分）（分）∴，所以甲排在乙的前面，由于丙中間，，所以，解得，，①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，，所以丙排在乙的后面，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，所以甲排在丙的前面，丙排在乙的前面，符合題意；綜上，．故答案為：甲，．24．(1)證明見(jiàn)詳解(2)5【分析】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)比，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線(xiàn)．（1）利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得出，再結(jié)合條件得出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角即可得出；（2）連接，則，利用三角函數(shù)比和勾股定依次求出的長(zhǎng)即可求得半徑．【詳解】（1）證明:∵是的切線(xiàn)，，，，，，，，；（2）解：如圖所示，連接，則，由（1）得，，，在中，由勾股定理得：，在中，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，的半徑長(zhǎng)為5．25．(1)，37米(2)6米(3)該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò)，理由見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)的解析式，坡度的定義，通過(guò)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線(xiàn)圖象的性質(zhì)．（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是軸，因而解析式一定是的形式，根據(jù)條件可以求得拋物線(xiàn)上，的坐標(biāo)分別是和，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)坡度的定義，即垂直高度與水平寬度的比，即可求解；（3）在拋物線(xiàn)解析式中，令，得到的函數(shù)值與米，進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】（1）解：設(shè)所在的拋物線(xiàn)的解析式，由題意得，，代入拋物線(xiàn)解析式得，，解得，所在的拋物線(xiàn)的解析式為，，且，（米），（米）；（2）解：，，，（米），所以，AB的寬是6米；（3）解：該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò)，理由如下：在中，當(dāng)時(shí)，，∴該大型貨車(chē)可以從橋下區(qū)域安全通過(guò)．26．(1)(2)或．【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把代入解析式，則有，利用對(duì)稱(chēng)軸即可求解；（2）根據(jù)，中橫坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的距離，結(jié)合和分別討論即可求解；【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，整理得：，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上．點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離．點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離．∵，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴，同時(shí)解不等式組解得；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離．點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離．若，；∵，∴．解得．若，．∴．解得：，∵，∴不等式無(wú)解．∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；綜上，a的取值范圍是或．27．(1)，證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）先證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)正切三角函數(shù)定義求解即可得出結(jié)論．（2）方法一：延長(zhǎng)至，使，連接，，，，，如圖2，先證明，再證明，得．從而得出．即可求解．方法二：如圖3，取中點(diǎn)，連接，，，，設(shè)．先證明，再證明．得．即可求解．【詳解】（1）解：線(xiàn)段與的數(shù)量