第第頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20~22.2章（一次函數(shù)、代數(shù)方程、平行四邊形）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列是關(guān)于的函數(shù)，其中是一次函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及表達(dá)式逐一判定即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，是關(guān)于的二次函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)，，不是的一次函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)，是關(guān)于的一次函數(shù)，符合題意；選項(xiàng)，中的值不確定，不能判定，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義及表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．2．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象，寫(xiě)出該一次函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴由圖可知：當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)圖象寫(xiě)出不等式解集，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，正確識(shí)別函數(shù)圖象．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】已知多邊形的外角和為，結(jié)合題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得：，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是14．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，利用方程思想將外角和與內(nèi)角和建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是分式方程 B．是二項(xiàng)方程C．是無(wú)理方程 D．是二元二次方程組【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程、分式方程、無(wú)理方程和二元二次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即可．本題考查二項(xiàng)方程、分式方程、無(wú)理方程和二元二次方程的定義，熟知各項(xiàng)方程的定義是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是一元二次方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是一元二次方程，不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式方程，不是無(wú)理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元二次方程組，故此選項(xiàng)正確．故選D．5．下列命題中，正確的是（

）A．一次函數(shù)在軸上的截距是B．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像是一條線段D．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)第二、四象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、一次函數(shù)，可化為，在y軸上的截距是，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一次函數(shù)的圖象是一條線段，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、一次函數(shù)，可化為,當(dāng)時(shí)，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．在中，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）①②③④A．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，①∵，∴根據(jù)等底同高可得，正確；②∵，，，∴根據(jù)可得正確；③∵平行四邊形的對(duì)角線不一定平分對(duì)角，∴無(wú)法得到，錯(cuò)誤；④∵平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，∴無(wú)法得到，錯(cuò)誤．故選：C．第二部分（非選擇題共82分）二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7．直線在軸上的截距是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵．代入求出與之對(duì)應(yīng)的值，此題得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴直線的截距為．故答案為：．8．函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)解析式．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)解析式，即．故答案為：．9．用換元法解方程：時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．【答案】【分析】此題主要考查了換元法解分式方程，設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：然后再去分母，將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可．【詳解】解：設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y，得：，故答案為：．10．如果方程有增根，那么m的值等于．【答案】1【分析】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：.①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；.②化分式方程為整式方程；.③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘，得，∵原方程有增根，.∴最簡(jiǎn)公分母，解得，.當(dāng)時(shí)，．.故答案為1.11．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交、于點(diǎn)、．如果，那么的長(zhǎng)為【答案】8【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)平行四邊形可得，從而得到，可證明，從而得到，即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵O為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：812．如圖，小毛從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)米，到達(dá)點(diǎn)后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第二次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為．【答案】/度【分析】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是是關(guān)鍵．根據(jù)共走了米，每前進(jìn)米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)（次），則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．13．如圖所示，已知是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，那么的長(zhǎng)等于．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及翻折變換，由折疊性得，，根據(jù)題意可得，，則，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊性得，，∵的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，∴，，∴的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)平行四邊形的周長(zhǎng)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：．14．在平行四邊形中，，，，為邊上的高，將沿所在直線翻折后得，那么與四邊形重疊部分的面積是．【答案】【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．由折疊特點(diǎn)可知，則，設(shè)與相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出為等腰直角三角形，與四邊形重疊部分的面積是與的面積之差．【詳解】解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，根據(jù)沿直線折疊特點(diǎn)，，∴，在中，，，則，，，，設(shè)與相交于點(diǎn)P，∵在平行四邊形中，，∴，∴為等腰直角三角形，底邊，高為，∴．故答案為：．15．一項(xiàng)工程若乙單獨(dú)做要比甲慢3天完成，現(xiàn)在甲乙合作5天，余下的再由甲單獨(dú)做3天完成，求甲乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的時(shí)間，若設(shè)乙單獨(dú)做需要x天，可列方程為．【答案】【分析】設(shè)乙單獨(dú)做需要x天，則設(shè)甲單獨(dú)做需要天，根據(jù)根據(jù)甲隊(duì)完成的部分+乙隊(duì)完成的部分=總工程（單位1），列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙單獨(dú)做需要x天，則設(shè)甲單獨(dú)做需要天，根據(jù)題意，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點(diǎn)，在直線上，如果正方形邊長(zhǎng)是1，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)、的坐標(biāo)．令可得，即點(diǎn)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，待入解析式即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：正方形，邊在軸的正半軸上，，，、、、軸，頂點(diǎn)，在直線，令，則，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，將代入直線，得，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)是，即，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)，故答案為：．17．一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，稱為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為6，則．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解答本題需要注意有兩種情況，不要漏解，表示出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：，令，則，令，則，一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形的面積為6，，解得：，故答案為：．18．如圖，已知直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，在軸正半軸上求一點(diǎn)，使為等腰三角形．則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形定義，勾股定理，先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求出長(zhǎng)，利用等腰三角形可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)的x軸上時(shí)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，且點(diǎn)C在x軸正半軸，，；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，設(shè)，在中，，，由勾股定理得：，，解得：，，綜上分析，符合題意的點(diǎn)或，故答案為：或．三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，解一元二次方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再根據(jù)解一元二次方程的方法解方程，最后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得或，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，不是方程的解．20．解方程：．【答案】【分析】移項(xiàng)得出＝1+，兩邊平方得出3x﹣5＝1+x+2+2，整理后得出2＝2x﹣8，再兩邊平方得出4（x+2）＝（2x﹣8）2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴＝1+，兩邊平方得：3x﹣5＝1+x+2+2，整理得：2＝2x﹣8，兩邊平方，得4（x+2）＝（2x﹣8）2，整理，得x2﹣9x+14＝0，解得：x＝2或7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2不是原方程的解，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．21．解方程組：．【答案】原方程組的解是：；；；【分析】先對(duì)方程組中的每個(gè)方程進(jìn)行因式分解，之后分解成四個(gè)二元一次方程組，再分別解出這四個(gè)方程組即可．【詳解】由①得：或由②得：或原方程組可變形為：；；；．解方程組得；；；．∴原方程組的解是；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程，需要先將方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，然后解答，其中對(duì)方程組中的方程先進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，本題難度較大．22．已知：如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)連接，，求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，則，證明，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分；有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．23．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且平行于直線．求：(1)直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如果直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸的正半軸交于點(diǎn)，使得的面積為，求直線的解析式．【答案】(1)直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)直線的解析式為【分析】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得，根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題易得，從而可確定直線的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式得到，求出的值可得到點(diǎn)坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線平行于直線，，直線的解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，的面積為，，解得：或（舍去），，設(shè)直線的解析式為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)，，解得：，直線的解析式為．24．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上，．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的度數(shù)；(3)如果的面積是面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）將，分別代入，即可求解，（2）計(jì)算的邊長(zhǎng)，求出，由，根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形外角定理，即可求解，（3）作，設(shè)，由“的面積是面積的”列出等量關(guān)系式，求出的長(zhǎng)度，即可求解，本題考查了，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，含角的直角三角形，勾股定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)；（2）解：∵，，，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴；（3）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，整理得：，解得：，，∵、分別在線段、上，∴，即：，解得：，∴，.∴點(diǎn)．25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為），得到如表：供水時(shí)間02468箭尺讀數(shù)618304254(1)如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間，縱軸表示箭尺讀數(shù)，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；(2)觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過(guò)的______函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；(3)應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為時(shí)是什么時(shí)候？【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)一次；(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）由表格描點(diǎn)，連線即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得是一次函數(shù)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)的值，然后計(jì)算即可．【詳解】（1）解：描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線，如圖：（2）解：設(shè)解析式為，當(dāng)，，則有，解得，∴解析式為：，故答案為：一次．函數(shù)解析式為．（3）解：當(dāng)時(shí)，即，解得：，即經(jīng)過(guò)，箭尺讀數(shù)為，本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午，當(dāng)箭尺讀數(shù)為時(shí)是．26．如圖1，在平面直