高頻與射頻電路第八章角度調制與解調掌握調頻波和調相波的基本性質和功率關系；掌握掌握調頻、調相兩者異同點及實現調頻的方法和基本原理；掌握直接調頻的變容二極管調頻的分析；了解晶體振蕩器直接調頻；了解間接調頻的方法；掌握調角信號解調的方法及典型電路。學習內容8.1概述調相（PM）：如果高頻振蕩器的相位變化量與調制信號成正比，則稱調相。在通信系統中，使用低頻信號去調制高頻信號的頻率或相角，利用高頻信號的頻率或相角的變化來攜帶信息，稱為調頻或調相。調頻（FM）：如果高頻振蕩器的頻率變化量與調制信號成正比，則稱調頻。原信號波形載波波形調頻/調相波形

調頻和調相合稱為角度調制(簡稱調角)。因為相位是頻率的積分,故頻率的變化必將引起相位的變化,反之亦然,所以調頻信號與調相信號在時域特性、頻譜寬度、調制與解調的原理和實現方法等方面都有密切的聯系。因此，調頻可以用調相電路間接實現,鑒頻也可以用鑒相(相位解調,也稱相位檢波)電路間接實現。調頻信號占用帶寬窄調相信號占用帶寬寬應用廣泛：廣播、通信應用少調幅與調角的比較角度調制與解調幅度調制與解調調角信號在抗干擾方面要強調幅信號在原理和電路實現上要簡單線性頻譜搬移非線性頻譜搬移Ωo+DΩmAMFM調幅與調頻的波形圖Ωo-DΩmttttttFMAMffff調幅與調頻的頻譜

f0f0f0f0任意正弦波信號：調幅（AM）:

調頻（FM）:調相（PM）:AM

AMDSB-SC屬于頻譜線性搬移電路,調制信號寄生于已調信號的振幅變化中。FMPM屬于頻譜的非線性搬移電路,已調波為等幅波,調制信息寄生于已調波的頻率和相位變化中。SSB

調角8.2調角波的性質8.2.1瞬時相位和瞬時頻率t=0t=t1t=t2t=t3

則瞬時相位

即瞬時頻率是瞬時相位函數的導函數（8.2.1）（8.2.2）t=0t=t1t=t2t=t3

t典型例題：

解：瞬時相位

瞬時頻率

注意這是一個加速轉動的矢量，波形示意為：

8.2.2調頻波和調相波的數學表示式（8.2.4）

調頻波的通用表達式∵瞬時頻率：

瞬時頻率和瞬時相位的關系：

∴調頻波的表達式為：

（8.2.7）

（8.2.4）（8.2.1）

（8.2.7）（8.2.4）ttt

頻率偏移瞬時頻率調頻波的波形ttttt方波的調頻波

瞬時相位：

∴調相波的表達式為：

（8.2.10）

∴調相波的瞬時角頻率表達式為：

（8.2.11）

調相波的通用表達式

對一個調制信號先求導再調頻,等價于直接對這個信號進行調相調頻與調相的關系

（8.2.7）

（8.2.10）

即：

ttt4π2π6π8π08π12π-2π10πt16π016π對三角波調相等價于對方波(三角波導函數)的調頻與方波的調頻波一樣對下圖的三角波（導函數為方波）進行調相載波三角波的調相波

調頻波和調相波比較表

FM波PM波數學表達式瞬時頻率瞬時相位最大頻偏調制指數

調制信號為單一余弦信號時的調頻波表達式

（8.2.7）

（8.2.14）調制信號為單一余弦信號時的調相波表達式

（8.2.10）

（8.2.15）

調制指數（即最大相移）、最大頻偏及二者的關系

（8.2.14）

（8.2.15）

無論調頻還是調相，最大相移總是等于調制指數調頻波的最大頻偏頻偏：

最大頻偏：

∴最大頻偏與調制指數的關系是：

調相波的最大頻偏

∴瞬時頻率

調制信號為單一余弦信號時調頻信號與調相信號比較

FM波PM波1)瞬時頻率：

2)瞬時相位：

4)最大頻偏：FM波PM波

3)最大相移（調制指數）：

5)表達式：

根本區別典型例題：

解：對比調頻波標準表達式可知：

則最大頻偏：

調頻信號與調相信號的相同點:都是等幅信號。頻率和相位都隨調制信號而變化，均產生頻偏與相偏，成為疏密波形。正頻偏最大處，即瞬時頻率最高處，波形最密；負頻偏最大處，即瞬時頻率最低處，波形最疏。

調頻信號與調相信號的區別點:頻率和相位隨調制信號變化的規律不一樣,但由于頻率與相位是微積分關系,故二者是有密切聯系的。例如：對于調頻信號來說，調制信號電平最高處對應的瞬時正頻偏最大，波形最密；對于調相信號來說，調制信號電平變化率（斜率）最大處對應的瞬時正頻偏最大，波形最密。

頻偏和調制指數與調制頻率的關系(當V

恒定時)

(a)調頻波；(b)調相波

8.2.3調頻波和調相波的頻譜和頻帶寬度

（8.2.14）

（8.2.15）由上兩式可以看出,在單頻調制時,調頻信號與調相信號的時域表達式是相似的,僅瞬時相偏分別隨正弦函數或余弦函數變化,無本質區別,故可寫成統一的調角信號表達式，即：

這兩個函數不是初等函數，要用貝塞爾函數將其展開貝塞爾函數理論中的兩個公式:

（8.2.22）

（8.2.23）

貝塞爾函數是利用柱坐標求解涉及在圓、球與圓柱內的勢場的物理問題時出現的一類特殊函數。最早出現在涉及如懸鏈振蕩，長圓柱體冷卻以及緊張膜振動的問題中，后來成為一個工具函數，可以用來展開嵌套的三角函數。m為參數的n階第一類貝塞爾函數曲線圖貝塞爾函數表…ωo-ΩΩΩωFM/PM的頻譜ωo+Ωωoωo+2Ωωo+3Ωωo+4Ωωo-2Ωωo-3Ωωo-4ΩΩωoω調制信號vΩ載波vo調角波的頻譜成分∴

（8.2.24）載波第一對邊頻第二對邊頻第三對邊頻從上式看出單頻調角信號頻譜具有以下幾個特點:

2）當m確定后,各邊頻分量振幅值不是隨n單調變化,且有時候為零。因為各階貝塞爾函數隨m增大變化的規律均是衰減振蕩,而各邊頻分量振幅值與對應階貝塞爾函數成正比。3）隨著m值的增大，具有較大振幅的邊頻分量數目增加,載頻分量振幅呈衰減振蕩趨勢，在個別地方(如m=2.405,5.520時)，載頻分量為零（可測定調制指數）。4）若調角信號振幅不變，m值變化，則總功率不變,但載頻與各邊頻分量的功率將重新分配。對于任何m值，均有:上述特點充分說明調角是完全不同于調幅的一種非線性頻率變換過程。顯然，作為調角的逆過程，角度解調也是一種非線性頻率變換過程。

5）根據調角信號的頻譜特點可以看到,雖然如果m取值足夠大，理論上它的頻帶無限寬,但具有較大振幅的頻率分量還是集中在載頻附近,且上下邊頻在振幅上是對稱的。通常規定：凡是振幅小于載波振幅10％的邊頻分量均可以忽略，保留下來的頻譜分量就確定了調角波的頻段寬度。

∴頻譜帶寬BW為：

（8.2.26）

（8.2.28）主要用于高保真度的調頻電臺主要用于警察、政府、消防專用通信（8.2.29）∴

（8.2.27）

調頻波：調相波：

∴

可見如果調制信號頻率高，由于調制指數不變，使得總帶寬隨著調制信號最高頻率F的增大線性增大。由于調制信號的帶寬有時是隨機的，所以調相波帶寬也變得隨機，這不利于頻率資源的合理利用，因此模擬信號很少用調相制。為什么模擬信號很少使用調相方式的原因典型例題：

調頻信號時等幅波：

∴帶寬內功率之和

帶寬是指調角信號頻譜分量的有效寬度。帶寬內頻率分量的功率之和占總功率的90%以上,如15kHz分量是99.6%，其帶寬為120kHz。

∴

調制頻率不同時FM及PM信號的頻譜

8.3調頻方法概述根據調頻和調相的內在關系，可分為：直接調頻：用調制信號直接線性改變載波振蕩的瞬時頻率。優點：原理簡單，頻偏較大;缺點：但中心頻率不易穩定。間接調頻：對調制信號先積分，再對載波信號進行調相，得到調頻波。優點：實現調相的電路獨立于高頻載波振蕩器以外，所以載波中心頻率的穩定性可以做得較高；缺點：可能得到的最大頻偏較小。用調制信號改變LC器件的值，從而改變諧振頻率，完成調頻作用。利用C性質器件（如變容二極管）的壓控特性;利用L器件(鐵氧體磁芯的電感線圈）的流控特性;利用三端式振蕩器中三極管參數受調制信號控制而改變的原理。直接調頻原理間接調頻原理載波振蕩器緩沖電路防止振蕩器受后面電路干擾調相器調制信號積分電路調頻信號頻偏盡量大，并且與調制信號保持良好的線性關系；中心頻率的穩定性盡量高；寄生調幅盡量小；調制靈敏度盡量高。其中頻偏增大與調制線性度之間是矛盾的直接調頻和間接調頻主要技術要求是：8.4變容二極管調頻PN結具有電容效應：擴散電容:正向偏置，電容效應比較小。勢壘電容:反向偏置，勢壘區電荷呈現的電容效應。所以為利用PN結的電容，PN結應工作在反向偏置狀態。PN結反向偏置時，結電容會隨外加反向偏壓而變化，而專用的變容二極管，是經過特殊工藝處理（控制半導體的摻雜濃度和摻雜的分布）使勢壘電容能靈敏地隨反向偏置電壓的變化而呈現較大變化的壓控變容元件。

（8.4.1）

CjQC

jVRVO而結電容：表示結電容調制深度

（8.4.2）

其中：

為靜態工作點的結電容

把受到調制信號控制的變容二極管接入載波振蕩器的振蕩回路，如下圖所示，則振蕩頻率亦受到調制信號的控制。適當選擇變容二極管的特性和工作狀態，可以使振蕩頻率的變化近似地與調制信號成線性關系。這樣就實現了調頻。振蕩回路的等效電路變容二極管調頻電路在圖中，虛線左邊是典型的正弦波振蕩器，右邊是變容管電路。加到變容管上的反向偏壓為:

（8.4.3）圖中推導可得：振蕩回路的等效電路

（8.4.10）

（8.4.4）

（8.4.7）經整理可得:

令:

（8.4.14）其中:

（8.4.17）

（8.4.20）

（8.4.18）經整理可得:

（8.4.21）

上式說明，瞬時頻率的變化中含有以下成份：①與調制信號成線性關系的成份，其最大頻移：

③中心頻率相對于未調制時的載波頻率產生的偏移為:

（8.4.22）②與調制信號各次諧波成線性關系的成份，其最大

頻移分別為：

（8.4.23）

（8.4.24）

（8.4.25）

以上討論的是

C相對于回路總電容C很小（即小頻偏）的情況。如果

C比較大則屬于大頻偏調頻。變容二極管調頻實際電路分析下面是90MHz變容管直接調頻電路.電路圖如圖所示。(a)(b)變容管直接調頻實例

變容二極管調頻電路的優點是電路簡單，工作頻率較高，容易獲得較大的頻偏