2025年高三年級第一次適應性檢測數學試題本試卷共4頁，19題全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為A. B. C. D.2.若，則（）A.3 B.4 C.5 D.63.若樣本數據1，，，…，的平均數為1，方差為2，則數據，，…，相對于原數據（）A.平均數變小 B.平均數變大 C.方差變小 D.方差變大4.近年來，家用冰箱使用的氟化物的釋放等破壞了臭氧層，真氧含量與時間（單位：年）的關系為，其中是臭氧的初始含量.臭氧消失一半所需要的時間約為（）（，精確到年）A.年 B.年 C.年 D.年5.已知，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.6.設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在平面直角坐標系中，動點在以原點為圓心，為半徑圓上，以的角速度按逆時針方向做勻速圓周運動；動點在以原點為圓心，為半徑的圓上，以的角速度按逆時針方向做勻速圓周運動.、分別以、為起點同時開始運動，經過后，動點、的坐標分別為、，則的最小值為（）A. B. C. D.8.設是關于的方程的實數根.記，其中表示不超過的最大整數，設數列的前項和為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱柱中，為AC的中點，點滿足，，則（）A.當時， B.當時，C.存在，使得 D.存在，使得平面10.已知狄利克雷函數設函數，則（）A.是奇函數 B.是周期函數C.的值域是 D.在區間上的有理數零點恰有3個11.在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線、方程分別為、，過點作、的垂線，垂足分別為、，四邊形的面積為，點的軌跡為曲線.則（）A.圓與沒有公共點B.曲線與沒有公共點C.上存在三點、、，使得為等邊三角形D.在點處的切線與、分別交于、兩點，則的面積為定值三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中常數項為__________．（用數字作答）13.已知函數圖象的兩條切線相互垂直，并分別交軸于A，B兩點，則__________.14.已知的內角對邊分別為，邊上的高為h，，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.為了調查某地區高中學生對于體育運動的愛好程度，隨機調查了該地區部分學生的日均運動時間.在被調查的學生中，女生占，女生中有的人日均運動時間大于小時，男生中有的人日均運動時間大于小時.（1）在被調查的學生中任選人，若此人日均運動時間大于小時，求此人為男生的概率；（2）用頻率估計概率，從該地區的高中生中隨機抽取人，求日均運動時間大于小時的人數的期望和方差.16.如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，、是底面半徑，，為劣弧上的動點.（1）若為劣弧的中點，證明：平面；（2）若圓錐底面半徑為，體積為，當四邊形面積最大時，求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數，.（1）當時，討論的單調性；（2）若有兩個極值點，記極大值和極小值分別為M，m，證明：.18.已知橢圓的左，右焦點分別為，，短軸長為，離心率為.（1）求方程；（2）記的左頂點為，直線與交于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之積為.（i）證明：直線過定點；（ii）若在軸上方，直線與圓交于點，點在軸上方.是否存在點，使得與的面積之比為3：5？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.19.若數列滿足：①；②；③當整數時，存在正整數及，，…，，使得；④對于任意正整數及，，…，，都有.則稱數列“非零可表”.（1）若數列滿足，判斷否“非零可表”，并說明理由；（2）若數列滿足，，證明：數列“非零可表”；（3）證明：存在滿足的數列“非零可表”.

2025年高三年級第一次適應性檢測數學試題2025.03本試卷共4頁，19題全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）期望為，方差為【16題答案】【答案】（1）證明見解析