湖北省名校（圓創）2025屆高三下學期三月聯合測評數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，虛數是關于的方程的根，則（）A． B．0 C．1 D．23．設命題：，則的否定為（

）A． B．C． D．4．已知單位向量與的夾角為，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知定義域為的函數滿足，且當時，，則（）A． B．C． D．6．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，點到點的距離與到直線的距離相等，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數是增函數，則不可以取的一個值是（）A． B． C． D．8．已知四面體的頂點均在半徑為的同一球面上，且，則該四面體體積的最大值為（）A． B．3 C．4 D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知橢圓的右焦點為，過作兩條互相垂直的直線和和分別與交于和，則（）A．的離心率為B．存在直線，使得C．為定值D．若上每個點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，則變為圓10．已知表示中的最大者，則下列區間中是函數的單調遞增區間的是（）A． B．C． D．11．已知數列中，，，，則（）A． B．數列是遞減數列C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知一組數據233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，則它們的上四分位數為．（用具體數值作答）13．幻方是一種中國傳統游戲，其規則是將數字填在正方形格子中，使每行、每列和對角線上的數字的和都相等．如圖，已知一個三階幻方由1至9這9個不同的數組成，則，．14．已知數列的通項公式為，為其前項和，則．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在三棱錐中，平面，．(1)在線段上找一點，使平面平面，求的長；(2)若為的中點，求與平面所成角的正弦值．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，上一點與、的距離的差的絕對值等于4．(1)求雙曲線的方程；(2)過點作斜率為的直線與交于、兩點．當為銳角時，求的取值范圍．17．已知四邊形中，與相似，且．(1)求；(2)求的面積．18．在一個抽獎游戲中，有A、B兩個不透明的箱子．箱子A中裝有3個紅球和2個白球，箱子B中裝有2個紅球和3個白球．游戲規則如下：第一輪，先從箱子A中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同，則將這2個球放入箱子B中，然后從箱子B中隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得10分；若摸到白球，則玩家獲得5分；若摸出的2個球顏色不同，則將這2個球放回箱子A中，然后從箱子A中再隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得8分，若摸到白球，則玩家獲得3分．(1)求玩家在游戲中獲得10分的概率．(2)設玩家在游戲中獲得的分數為，求的分布列和數學期望．(3)根據第一輪結束后箱子A和B中球的實際情況，再從箱子A和B中隨機選擇一個箱子（選擇箱子A和箱子B的概率均為），然后從選中的箱子中隨機摸出2個球．求這2個球都是紅球的概率．19．定義：對于一個多項式，如果存在正整數，使得可以表示為，其中，則稱為“階整數分解多項式”．(1)判斷多項式是否為整數分解多項式？并說明理由；(2)若，且互不相同，求的值；(3)若為5階整數分解多項式，為的互不相等的整數根，試用的根來表示的整數根．

參考答案1．【答案】A【詳解】由，可得，解得或，所以或，又，所以.故選A．2．【答案】B【詳解】由題，，即，所以，得，，所以.故選B．3．【答案】B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選B．4．【答案】C【詳解】因為單位向量與的夾角為，所以，所以，，，設與的夾角為，則，又，所以，即與的夾角為.故選C．5．【答案】D【詳解】由可知，函數的圖象關于直線對稱，當時，，所以函數在上單調遞增，所以在上單調遞減，又，因為，所以，即.故選D.6．【答案】B【詳解】拋物線的準線為，又點在拋物線，所以點到點的距離與到直線的距離相等，又，點到點的距離與到直線的距離相等，所以，解得，即，所以，解得.故選B．7．【答案】B【詳解】函數，定義域，是增函數，所以恒成立，當時，即，，當，由恒成立，所以，解得，所以的取值范圍是，所以不可以取的一個值是.故選B.8．【答案】C【詳解】因為，四面體外接球的半徑為，設球心為，設為的中點，為的中點，則球心到的中點的距離，球心到的中點的距離；

所以，，所以，又，，所以，當且僅當與垂直，且均與垂直時取等號．故選C．9．【答案】ABC【詳解】由橢圓，可得，所以，所以橢圓的離心率為；故A正確；可得橢圓的右焦點為，當直線的斜率為0時，直線的方程為，此時，，當直線的斜率不為0時，設直線的方程為，，

聯立，消去，可得，整理得，所以，所以，同理可得，，當時，，且所以的最小值為，最大值為，故B正確；當直線的斜率為0時，直線斜率不存在，此時，，當直線的斜率為0時，直線斜率不存在，同理可得當直線，的斜率不為0時，為定值，故C正確；若上每個點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，則方程為，故不是圓，故D錯誤.故選ABC.10．【答案】ACD【詳解】當，可得，所以，所以在上單調遞增，當，可得，所以，所以在上單調遞增，所以的單調遞增區間的是和.故選ACD.11．【答案】BCD【詳解】因為，所以，下證，當時，，假設當時，當時，，所以，所以，所以，即，所以數列是遞減數列，則，，故A錯誤，B、C正確；當時，，當時，，所以，故D正確.故選BCD．12．【答案】【詳解】把數據由小到大排列為1，2，3，5，8，13，34，21，55，89，144，233.因為，所以上四分位數為.13．【答案】316【詳解】由對角線，可知每行、每列、對角線的和都為，所以可得：87-bb10-c5c13-aa2所以，解得：所以，．14．【答案】/【詳解】令，則，所以，所以，所以.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）取中點為，連接，因為，所以，又平面，平面，，因為平面，平面，，所以平面，因為平面，所以平面平面，此時；（2）取中點為，連接，在平面內過點作的平行線為軸，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，所以平面的一個法向量為，所以與平面所成角的正弦值．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，解得，所以雙曲線的方程為；（2）由（1）知、，依題意直線的斜率，則直線的方程為，由，消去整理得，設，，當，即，由，則，，所以，因為為銳角，所以，即，解得或，則或或，又，所以的取值范圍為.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為與相似，且，當，時，，即，解得，；當，時，、、共線，不符合題意；綜上可得，；（2）在中，由余弦定理，所以，在中，由余弦定理，所以，所以，所以.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）得10分的情況有：從中摸出2個紅球的概率，此時中有4個紅球和3個白球，從中摸出一個紅球的概率為，從中摸出2個白球的概率，此時中有2個紅球和5個白球，從中摸出一個紅球的概率為，所以玩家在第一輪游戲中獲得10分的概率為；（2）的所有可能取值為，當從中摸出1紅1白，再從中摸出白球的概率為，當從中摸出2紅或2白，再從中摸出白球的概率為，當從中摸出1紅1白，再從中摸出白球的概率為，由（1）知，所以；（3）由（2）知，共有三種情況：從中摸出2個紅球，或2個白球，或1個紅球1個白球，當從中摸出2個紅球時，中有4個紅球和3個白球，中有1個紅球和2個白球，當從中摸出2個白球時，中有2個紅球和5個白球，中有3個紅球，當從中摸出1個紅球1個白球時，中有2個紅球和3個白球，中有3個紅球和2個白球，所以取出兩個球都是紅球的概率為：19．【答案】(1)是，理由見解析；(2)0；(3)的根為．【詳解