河南省高考綜合性改革2025年普通高等學校招生全國統一考試第一次模擬考試數學考試時間：120分鐘，試卷分數：150分.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.下列表達式中不正確的是（）A. B.C. D.3.已知實數且，函數的大致圖象如下，則，的取值范圍可能為（）A. B.C. D.4.若復數的實部為，則點的軌跡是（）A.直徑為2的圓 B.實軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓 D.虛軸長為2的雙曲線5.如圖，均為直角三角形，為直角頂點，，且，設這些直角三角形的周長從小到大組成的數列為，則（）A. B. C. D.6.在銳角中，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.過且傾斜角為的直線與曲線交于，兩點，分別過，作曲線的兩條切線，，若，，交于，直線的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.8.拓撲排序（TopologicalSorting）是圖論中的一個概念，它適用于有向無環圖（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓撲排序的結果是一個線性序列，該序列滿足對于圖中每一條有向邊，頂點在序列中都出現在頂點之前，每個頂點出現且只出現一次.如果圖中含有環，則無法進行拓撲排序.在一所大學的計算機科學系，學生們必須按照特定的順序選修一系列專業課程.這些課程之間存在先修要求，意味著某些課程必須在其他課程之前完成.例如，如果課程是課程的先修課，那么學生必須首先完成課程才能選修課程.下圖展示了五門課程及其之間的先修關系.箭頭表示了先修的要求方向，即箭頭起點的課程必須在箭頭終點的課程之前完成.如果沒有直接的先修關系，兩門課程可以互換位置.根據圖形，下列代表了這五門課程的一個正確拓撲排序為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選題）某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中有可能適宜作為感染人數和時間的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.10.將兩個各棱長均為1正三棱錐和的底面重合，得到如圖所示的六面體，則（）A.該幾何體表面積為B.該幾何體體積為C.過該多面體任意三個頂點的截面中存在兩個平面互相垂直D.直線平面11.笛卡爾葉形線是一個代數曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線經過點，點在C上，則下列結論正確的是（）A.直線與C有3個公共點 B.若點P在第二象限，則C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.13.在展開式中，若的系數為，則______．14.已知函數（，）在區間上單調，且滿足，，則所有滿足題意的的取值之和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖所示，A，B，C是相隔不遠的三座山峰的峰頂，地理測繪員要在A，B，C三點進行測量在C點測得B點的仰角為30°，B與C的海拔高度相差180m；在B點測得A點的仰角為45°．設A，B，C在同一水平面上的射影為，，，且．（1）求A與C兩點的海拔高度差；（2）已知該地大氣壓強p（Pa）隨海拔高度h（m）的變化規律是（），是海平面大氣壓強，設A，C兩處測得的大氣壓強分別為，，估計的值．參考數據：，．16.近年來，我國新能源汽車蓬勃發展，極大地促進了節能減排.彭先生計劃在這6個國產新能源品牌或在這4個國產燃油汽車品牌中選擇購車.預計購買新能源汽車比燃油車多花費40000元.據測算，每行駛5公里，燃油汽車約花費3元，新能源汽車約消耗電1千瓦時.如果購買新能源汽車，彭先生使用國家電網所屬電動汽車公共充電設施充電，充電價格分為峰時、平時、谷時三類，具體收費標準（精確到0.1元/千瓦時）如表：充電時間段充電價格（元/千瓦時）充電服務費（元/千瓦時）峰時10：00-15：00和18：00-21：001.0平時7：00-10：00，15：00-18：00和200-23：000.70.8谷時當日23：00-次日7：000.4（1）若彭先生在6個新能源汽車品牌中選出2個品牌作比較，求品牌被選中的概率.（2）若彭先生選購新能源汽車，他在18：00，18：30，19：00，19：30，..，23：30這12個時間點中隨機選擇一個時間點給車充電，每次充電30千瓦時（用時不超過半小時）.設為彭先生每次充電的費用，求的分布列和數學期望.（3）求新能源汽車在某個時間段充電1千瓦時的平均費用.（4）假設彭先生一年駕車約行駛30000公里，按新車使用8年計算，如果只考慮購車成本與能源消耗支出，計算說明選擇新能源汽車和燃油汽車哪個總花費更少.17.已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，長軸長為，若為正三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點，斜率為的直線與橢圓相交，兩點，求的長；（3）過點的直線與橢圓相交于，兩點，，直線的方程．18.如圖為正四棱錐為底面的中心．（1）求證：平面，平面平面；（2）設為上的一點，．在下面兩問中選一個，①若，求直線與平面所成角的大小．②已知平面與平面所成銳二面角的大小為，若，求的長．19.已知函數.（1）若是定義域上的增函數，求的取值范圍；（2）當時，證明：；（3）若函數有兩個極值點，證明：.

河南省高考綜合性改革2025年普通高等學校招生全國統一考試第一次模擬考試數學☆敬告考生☆考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.3.考試時間：120分鐘，試卷分數：150分.4.考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答