經開一中2023-2024學年度第一學期第一次月考初二數學試題（時間：120分鐘滿分：120分）考試范圍：北師大版數學課本八年級上冊第1頁一第63頁一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．在數軸上表示不等式，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列命題的逆命題不成立的是(

)A．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B．如果兩個角是直角，那么它們相等C．直角三角形中兩銳角互余D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3．已知a＜b，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．4．用不等式表示：“a的與b的和為非負數”，其中正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為()

A．2 B．2 C．＋1 D．＋16．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點M，交于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點O是、平分線的交點，且，，則點O到邊的距離為（

）A． B． C． D．8．運算程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個x值”到“結果是否大于18”為一次程序操作，如果程序操作恰好進行了2次后停止，那么滿足條件的所有整數x的和是（

）A．21 B．26 C．30 D．359．若關于的不等式組有且只有4個整數解，則的取值范圍是（

）A．2 B． C． D．10．如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．不等式的解集是．12．如圖，中，，，分別平分，，過點D作直線平行于，分別交于E、F，則的周長為．13．如圖，直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為（1，-3），則關于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.

14．如圖，已知ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點D作PD⊥BC，交BA的延長線于點P，交AC于點Q，若CD=1，則PA=．15．若等腰三角形中有一個角為，則它的一條腰上的高與底邊的夾角的度數為．16．如圖，等腰的底邊，面積為48，點在邊上，且，是腰的垂直平分線，若點在上運動，則周長的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）17．解下列不等式，并把解集表示在數軸上．(1)(2)．18．解不等式組：(1)(2)19．如圖，在中，平分，交于點D．請利用尺規(guī)作圖法在上求作一點E，使得點E到三邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不必寫出作法）20．已知：如圖，在中，，是的中點，，，，分別是垂足，求證：．21．已知關于x，y的方程組的解滿足不等式，求m的負整數解．22．雞兔同籠是同學們耳熟能詳的問題，那么請大家研究一道新雞兔同籠問題，阿凡提帶了1500元去農場買雞兔，雞每只30元，兔每只20元．他發(fā)現(xiàn)有一籠雞兔共有94只腳．(1)若雞的的數量是m只，則兔的數量是______（用含m的代數式表示）；(2)若籠中雞兔不超過40只，則雞最多是多少只？阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔嗎？23．我校計劃組織八年級240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元．(1)求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；(2)學校計劃租用A，B客車共6輛，為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？24．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．25．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．(1)如圖1，若四邊形是“等對角四邊形”，，，，則的度數為______．(2)如圖2，“等對角四邊形”，已知：，，你認為成立嗎？若成立，請你證明此結論，若不成立，請說明理由．(3)在“等對角四邊形”中，，，，．求對角線的長．

參考答案與解析1．B解：“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓圈向左畫折線．故在數軸上表示不等式如下：

故選：B．2．B解：選項，逆命題為“三角形得兩條邊的平方和等于斜邊的平方，則這個三角形是直角三角形”，是真命題，故選項正確，不符合題意；選項，逆命題為“兩個角相等，則這兩個角是直角”，是假命題，故選項錯誤，符合題意；選項，逆命題為“三角形中兩銳角互余，則這個三角形是直角三角形”，是真命題，故選項正確，不符合題意；選項，逆命題為“到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上”，是真命題，故選項正確，不符合題意．故選：．3．C解：a＜b，，故A正確，所以此選項不合題意；a＜b，，故B正確，此選項不合題意；a＜b，＞，＞，故C錯誤，此選項符合題意；a＜b，，故D正確，此選項不合題意；故選C．4．C解：用不等式表示：“a的與b的和為非負數”為：，故選：C．5．D【解答】∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=，∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∴AB=AD+BD=，故選：D．6．A解：∵，∴．∵是線段的垂直平分線，是線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，∴．故選A．7．A解：∵點O為與的平分線的交點，∴點O在的角平分線上，∴點O到的三邊的距離相等，過O作，，連接，則∴，又∵為直角三角形，∴，∴，解得：．故選：A．8．C解：依題意，得：，解得：．又∵x為整數，∴x=6，7，8，9，∴6+7+8+9=30．故選：C．9．D解：解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組的解集為，該不等式組有且只有4個整數解，4個整數解為2，3，4，5，，解得，故選D．10．C解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正確；

分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯誤；

∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．11．解：系數化為1得，x＜-2，故答案為：x＜-2．12．13解：分別平分，，，，，，，，，，，，即的周長為13．故答案為：13．13．∵直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為（1，-3），∴關于x的不等式-x+a<bx-4的解集是x＞1.故答案為x＞1.14．2∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠BAC=∠B=60°，∵PD⊥BC，∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，∴∠P=∠AQP，∴PA=QA，在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，∴QA=AC-CQ=4-2=2，∴PA=2．15．或解：分兩種情況：（1）當的角是底角時，如下圖所示，，為腰上的高，，；（2）當的角是頂角時，如下圖所示，，為腰上的高，，，，綜上可知，它的一條腰上的高與底邊的夾角的度數為或．故答案為：或．16．##解：如圖作于，連接．垂直平分線段，，，當、、共線時，的值最小，最小值就是線段的長，，，∴，，，，，，，的最小值為．周長的最小值為；故答案為．17．(1)，數軸見解析(2)，數軸見解析（1）解：，，，解得，在數軸上表示不等式的解集，如圖，（2）解：，，，，解得，在數軸上表示不等式的解集，如圖，18．(1)(2)（1）解：解不等式①，得：；解不等式②，得：，所以，不等式組的解集為：（2）解：解不等式①，得：；、解不等式②，得：，所以，不等式組的解集為19．見解析解：如圖，點E即為所求．20．見解析證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，，∵D是的中點，∴BD=CD，在和中∴△BDE≌△CDF∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF即AE=AF．21．解：，得，，解得，；把代入得，，解得，，又，∴，∴，∴m的負整數解為．22．(1)(2)雞最多是33只，阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔（1）∵雞的的數量是m只，∴雞一共有只腳，∵雞兔共有94只腳，∴兔一共有只腳，∴兔的數量是，故答案為：；（2）∵籠中雞兔不超過40只∴，解得，∴雞最多是33只，∴兔的數量是只，∴∴阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔．23．(1)1700，1300(2)二種方案，具體內容見解析，方案一最省錢（1）解設用A，B兩型客車，每輛的費用為x元，y元，根據題意，得，解得，所以租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元，1300元；（2）設學校計劃租用A客車a輛，則租用B客車為輛，根據題意，得，解得，∴或，則或，所以一共有二種方案：方案一：租用4輛A客車，2輛B客車，租金為（元）；方案二：租用5輛A客車，1輛B客車，租金為（元）．因為，所以方案一更省錢．24．（1）見解析（2）2+解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE