第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數學匯編有理數章節綜合（解答題）一、解答題1．（2025北京門頭溝初一上期末）計算：．2．（2025北京門頭溝初一上期末）計算：．3．（2025北京門頭溝初一上期末）計算：(1)；(2)．4．（2025北京懷柔初一上期末）進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．對于任何一種進制N進制，就表示某一位置上的數運算時是逢N進一位，N進制表示的數中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．例如：，，轉化為十進制的數11，轉化為十進制的數31（注意：對于任何非零數a都有，即）．結合以上材料，解決下列問題：(1)把下列進制數轉化為十進制表示的數（在橫線上列式并寫出結果）：，；(2)《易經》中記載：遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，一位女孩在從右到左依次排列的繩子上打結用來記數，如右圖，圖中表示女孩用繩結記錄的數字，按照六進制記數法，即右邊的繩子打結滿6個，則此繩子左邊的繩子打1個結，原來繩子的結全部打開清零，以此類推，最左邊的繩子上的每個結都是中間繩子滿6進1得來．根據圖中記錄的數字，寫出這個六進制數字為（）6，若用十進制表示的數表示女孩采集到的野果數，她一共采集到的野果數量為個；

(3)如果五進制三位數與八進制兩位數分別轉化為十進制表示的數，則兩數和為，根據題意請列出等式，此時滿足條件的．5．（2025北京懷柔初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2025北京昌平初一上期末）計算：．7．（2025北京昌平初一上期末）計算：．8．（2025北京昌平初一上期末）計算：．9．（2025北京大興初一上期末）計算：．10．（2025北京大興初一上期末）計算：．11．（2025北京大興初一上期末）計算：．12．（2025北京西城初一上期末）進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢三進一就是三進制，用數字，，記數，三進制數可以轉換為十進制數．例如，三進制數記為，由，可得是十進制數．(1)將轉換為十進制數，結果是________；(2)對于一個用三進制表示的正整數，有下列兩個結論：如果這個數的末位數字能被整除，那么這個數就能被整除；如果這個數的所有數位上的數字之和能被整除，那么這個數就能被整除．從中選出正確結論，并以四位的三進制數為例，說明該結論正確的道理．13．（2025北京西城初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2025北京順義初一上期末）某志愿者小隊參與了一項環?；顒?，致力于為環保項目籌集資金．據了解，上周該小隊平均每天收集可回收物，這周各天收集可回收物的重量與上周平均重量相比，變化情況（增加為正，減少為負）如下表所示：周一周二周三周四周五周六周日變化量(1)該小隊這周收集可回收物的重量與上周相比是增加了還是減少了？增加或減少了多少？(2)如果每千克可回收物出售后能賣0.8元，那么該小隊這周為環保項目籌集的資金是多少元？15．（2025北京順義初一上期末）畫出數軸，并在數軸上表示下列有理數：，3，，，.16．（2025北京順義初一上期末）計算：(1)；(2)；(3).17．（2025北京延慶初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2025北京東城初一上期末）計算：(1)；(2)19．（2025北京豐臺初一上期末）計算：．20．（2025北京豐臺初一上期末）計算：．21．（2025北京朝陽初一上期末）計算：(1)(2)22．（2025北京海淀初一上期末）年月日，北京馬拉松暨全國馬拉松錦標賽在北京開賽，如下是關于這場比賽的部分信息．．比賽共吸引了名選手參賽，比賽路線全長公里；．組委會在沿途共設置個補給站，自公里起，每隔公里設置一個；．組委會在起點、終點、處、處、處均設立固定醫療站．賽事沿途自公里起，至公里，每隔公里設置固定醫療站；自公里，每隔公里設置固定醫療站．根據以上信息，回答下列問題：(1)補全如下補給站的信息表（在設置補給站的公里點打勾）；公里點補給站(2)下列說法中，所有合理說法的序號是______．①不包括起點及終點，賽事沿途固定醫療站共設置個；②同時擁有補給站和固定醫療站的地點離起點最遠為公里；③自公里起至公里的路線中，固定醫療站的數量是補給站數量的兩倍．23．（2025北京海淀初一上期末）計算：(1)；(2)．24．（2025北京海淀初一上期末）計算：(1)；(2)．25．（2025北京通州初一上期末）計算：(1)；(2)．26．（2025北京燕山初一上期末）2024年7月27日，在巴黎奧運會射擊混合團體10米氣步槍金牌賽中，中國組合黃雨婷/盛李豪摘得本屆奧運會首金．其中兩人最后14槍的成績如下表所示：序號①②③④⑤⑥⑦環數黃雨婷盛李豪序號⑧⑨⑩????環數黃雨婷盛李豪若以10.6環為基準，記錄相對環數，超過的環數記為正數，不足的環數記為負數，則上述成績可表示為：序號①②③④⑤⑥⑦相對環數黃雨婷盛李豪序號⑧⑨⑩????相對環數黃雨婷盛李豪(1)請寫出表中，的值；(2)黃雨婷所射槍中，與環偏差最大的那一槍的序號為；(3)請計算出盛李豪所射槍的總成績．27．（2025北京燕山初一上期末）計算：(1)；(2)；(3)．28．（2025北京昌平初一上期末）計算：．29．（2025北京昌平初一上期末）計算：

參考答案1．【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．先算乘方，再算乘除，然后括號里面的，最后算減法即可．【詳解】解：．2．【分析】本題考查有理數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．根據乘法分配律計算即可．【詳解】解：．3．(1)；(2)．【分析】（1）利用有理數的加減法則計算即可；（2）利用有理數的乘除法則計算即可；本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．(1)(2)(3)（或）；【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握進制之間的換算方法，是解題的關鍵：（1）利用題干給定的方法列式計算即可；（2）仿照N進制計數和轉化為十進制的方法分別表示計算即可；（3）仿照N進制轉化為十進制的方法，分別計算表示對應得十進制數并依題意列方程求解即可．【詳解】（1）；故答案為：（2）由圖可知，這個六進制的數為，化為10進制數：，故答案為：（3）依題意：即，解得：故答案為：（或），5．(1)(2)7(3)(4)【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）根據加法的交換律和結合律計算即可；（2）先利用乘法分配律計算，再算加減；（3）先算乘方，并把除法轉化為乘法，再算乘法即可；（4）先算乘方、括號并把除法轉換為乘法，再算乘法，后算加減．【詳解】（1）解：

（2）解：（3）解：（4）解：6．【分析】本題主要考查有理數的混合運算，原式先算乘方，再算乘除法，最后計算加減法即可．【詳解】解：．7．4【分析】本題考查有理數的混合運算，根據乘法分配律計算即可．【詳解】解：8．【分析】本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．根據有理數的加減運算法則計算即可．【詳解】解：．9．【分析】本題考查有理數的混合運算，先將除法轉化為乘法同時進行有理數的乘方運算，再根據乘法分配律展開，最后進行加減運算．解題的關鍵是掌握相應的運算法則，運算順序及運算律．【詳解】解：．10．【分析】本題主要考查了有理數的乘除法混合計算，先計算乘法，再計算除法即可得到答案．【詳解】解：．11．【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，先計算絕對值，再根據有理數的加減計算法則求解即可．【詳解】解：．12．(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查了有理數的混合運算，能熟練將三進制轉化為十進制是解答本題的關鍵．（1）根據題意將三進制轉化為十進制即可；（2）根據題意判斷出正確，將四位的三進制數化為十進制的數，經過變形即可驗證．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：是正確結論，理由見下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．13．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數的乘方和四則混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據去括號法則去掉括號，再從左到右依次計算；（2）將除法轉換為乘法；（3）根據乘法的分配律進行計算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．14．(1)增加了；(2)168元【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，有理數的加法與乘法的實際應用，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關鍵．（1）將表格中的數據相加求解即可；（2）首先求出總重量，然后乘以單價求解即可．【詳解】（1）∴該小隊這周收集可回收物的重量與上周相比增加了；（2）（元）．∴該小隊這周為環保項目籌集的資金是168元．15．見解析【分析】本題考查了用數軸上的點表示有理數，掌握數軸的三要素，并正確作圖是解題的關鍵．根據數軸的三要素，畫出數軸，并在數軸上表示出有理數即可．【詳解】解：在數軸上表示出相應的有理數，如圖所示：16．(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用有理數的加減法則計算；（2）利用乘法的分配律計算；（3）先計算乘方，再計算除法和乘法，最后進行加減計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是根據運算法則和運算定律進行計算．（1）按照從左到右進行計算即可．（2）先算乘除法，再算減法即可．（3）根據乘法分配律進行簡便計算即可．（4）先算乘方和絕對值，再算乘除法，最后算加減法即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序．（1）先算除法和絕對值，后算減法；如果有括號，要先做括號內的運算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【分析】本題考查了有理數的混合運算，根據有理數的運算法則以及運算順序進行計算即可求解．【詳解】解：20．【分析】本題主要考查有理數的加減運算，解答的關鍵是掌握對相應的運算法則．利用有理數的加減運算的法則進行求解即可．【詳解】解：21．(1)(2)【分析】本題考查了有理數的運算，解題的關鍵是：（1）根據乘法分配律展開，然后計算乘法和加減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．22．(1)補表見解析(2)②③【分析】（）根據題意可知補給站的公里點是的整數倍時，需要設置補給站，據此即可求解；（）由題意可得不包括起點及終點，賽事沿途固定醫療站共設置個，即可判斷①；由可判斷②；分別求出固定醫療站的數量和補給站數量，即可判斷③，據此即可求解；本題考查了有理數混合運算的實際應用，理解題意是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由表知，補給站的第一站的公里點是，∵自公里起，每隔公里設置一個，∴補給站的公里點是的整數倍時，需要設置補給站，∴補全補給站的信息表如下：公里點………補給站………（2）解：①∵，，∴不包括起點及終點，賽事沿途固定醫療站共設置個，故選項①說法錯誤；②∵，∴同時擁有補給站和固定醫療站的地點離起點最遠為公里，故選項②說法正確；③自公里起至公里的路線中，固定醫療站的數量為個，補給站數量為個，∴固定醫療站的數量是補給站數量的兩倍，故選項③說法正確；綜上，所有合理說法的序號是②③，故答案為：②③．23．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序．（1）先算乘法，后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．24．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序．（1）先算乘法，后算加減；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．25．(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）解：26．(1)，(2)①(3)環【分析】本題考查了正負數的應用，有理數的加減的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確地列出式子進行解題．（1）由正負數的定義，大于的記為正數，小于的記為負數，即可得解；（2）由題意，求出絕對值最大的一次即可；（3）先求出正負數的和，然后加上基數，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，，；（2）解：黃雨婷所射槍中，相對環數最大，∴黃雨婷所射槍中，與環偏差最大的是相對環數為的槍，∴黃雨婷所射槍中，與環偏差最大的那一槍的序號為①，故答案為①；（3）解：根據題意，各槍正負數的和為：∴這槍的總成績為：（環）；27．(1)6(2)(