高三上天津數學試卷及答案一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的字母填在題后的括號內。1.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[2,+∞)上單調遞增，則實數m的取值范圍是（）。A.m≥-4B.m≤-4C.m≥4D.m≤4答案：A2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則|a+2b|等于（）。A.7B.5C.3D.√13答案：A3.已知函數f(x)=x^3-3x+1，則f'(1)等于（）。A.1B.-1C.-3D.3答案：B4.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的離心率為√2，且一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線C的方程是（）。A.x^2-y^2/2=1B.x^2/2-y^2=1C.x^2-y^2/2=1D.x^2/2-y^2/2=1答案：B5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，則S7等于（）。A.21B.28C.35D.42答案：C6.已知函數f(x)=x^3+bx^2+cx+d，若f'(1)=0，f'(-1)=0，且f(0)=-2，則b+c的值為（）。A.0B.2C.-2D.-4答案：C7.已知直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2/4+y^2=1相交于A，B兩點，若|AB|=2√2，則k的值為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B8.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，則S5等于（）。A.31B.33C.35D.41答案：B9.已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區間[2,4]上的最大值為5，則m的值為（）。A.9B.5C.1D.-3答案：A10.已知拋物線C：y^2=2px(p>0)的焦點為F，點P在拋物線上，若|PF|=4，則p的值為（）。A.2B.4C.8D.16答案：B11.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x1)=f(x2)=0，x1<x2，則x1+x2的取值范圍是（）。A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案：B12.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，若a1+a2+...+an=3n^2-n，則n的取值范圍是（）。A.n≥2B.n≥3C.n≥4D.n≥5答案：A二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13.已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區間[-1,1]上單調遞減，則實數m的取值范圍是m≥5。14.已知向量a=(1,-2)，b=(2,3)，則|2a-b|等于√5。15.已知函數f(x)=x^3-3x+1，則f''(1)等于6。16.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的方程是x^2/2-y^2/6=1。三、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調區間和極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。令f'(x)<0，解得-1<x<1。所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增，在(-1,1)上單調遞減。當x=-1時，f(x)取極大值f(-1)=3；當x=1時，f(x)取極小值f(1)=-1。18.（本題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，求Sn。解：由題意可得3a3=9，3a4=12，解得a3=3，a4=4。所以公差d=a4-a3=1。又a1+a3+a5=3a3=9，解得a1=1。所以Sn=n+n(n-1)/2×1=n^2/2+n/2。19.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3+bx^2+cx+d，若f'(1)=0，f'(-1)=0，且f(0)=-2，求b+c的值。解：首先求導數f'(x)=3x^2+2bx+c。由題意可得3+2b+c=0，3-2b+c=0，解得b=0，c=-3。所以b+c=-3。20.（本題滿分12分）已知直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2/4+y^2=1相交于A，B兩點，若|AB|=2√2，求k的值。解：聯立直線和橢圓方程，得到(1+4k^2)x^2+8kx-4=0。設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=-8k/(1+4k^2)，x1x2=-4/(1+4k^2)。由弦長公式可得|AB|=√(1+k^2)√((x1+x2)^2-4x1x2)=2√2。代入x1+x2和x1x2的表達式，解得k=1。21.（本題滿分12分）已知拋物線C：y^2=2px(p>0)的焦點為F，點P在拋物線上，若|PF|=4，求p的值。解：由拋物線定義可知，|PF|=x+p/2。代入|PF|=4，解得p=4。22.（本題滿分10分）已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，若a1+a2+...+an=3n^2-n，求n的取值范圍。解：由題意可得a1+a2+...+an=n^2。又an=2n-1，所以a1+a2+