第一局部學(xué)問(wèn)打破

第1課：有理數(shù)

【教學(xué)目的】

1.駕馭相反數(shù)、肯定值、倒數(shù)，乘方的意義與計(jì)算；2.會(huì)用數(shù)軸表示和比擬數(shù)的大小：3.能嫻熟的進(jìn)

展有理數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)；4.駕馭科學(xué)記數(shù)法的意義以及表示方法，理解近似數(shù)和有效數(shù)字.

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)：整數(shù)（包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括:有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).

21

如：3,藥,0.231,0.737373…，圈，喪兔"等；

|無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)如：“，萬(wàn),0.1010010001…倆個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等.有理數(shù)和無(wú)理

數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).

2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸。

快數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)|。

3.肯定值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔叫數(shù)a的肯定值，記作|aIo正數(shù)的肯定值是它本

身；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。如：I一依1=^;13.14-Jt|=n-3.14.

4.相反數(shù)：符號(hào)不同、肯定值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.

5.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,全部的數(shù)字,都叫做這個(gè)

近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972準(zhǔn)確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,0.

6.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成aX10"的形式（其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

如：407000=4.07X10s,0.000043=4.3X10-5.

7.大小比擬：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

8.數(shù)的乘方：求一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫嘉。

［典型例題］71

例1、（10宿遷）有理數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+匕的值（）

A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b

例2、（10紹興）自上海世博會(huì)開(kāi)幕以來(lái)，中國(guó)館以其獨(dú)特的造型吸引了世人的目光。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在會(huì)

展期間，參觀(guān)中國(guó)館的人次數(shù)估計(jì)可以到達(dá)14900000,此數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是.

例3、下列各式中，肯定成立的是（）

A.22=（-2）2B.23=（-2）3C.-22=|-22|D.（tan450-1）°=1

辨析：-a--；（-a）~p=.

/輸入X/

例5、根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1,

則輸出y的值為.

例4、計(jì)算：

⑴卜1|+（3一萬(wàn)）。一（g）“⑵_（；）”+（-2）2X（-1）°-|-4|

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

1.肯定值是卜2|的數(shù)是—，相反數(shù)是一（T）的數(shù)是—，倒數(shù)是一3的數(shù)是—.

2.去年泉州市林.業(yè)用地面積約為10206000畝,這個(gè)數(shù)字保存4個(gè)有效數(shù)字記為：.

3.計(jì)算：（-2）0=,（—）]=,—|-5|=.

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

11

A.2和一B.-2和---C.-2和|-2|D.*\/2和一.

22V2

5.如圖，在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的間隔為3個(gè)單位的點(diǎn)有個(gè)，分別是.

.4.B,D.

B>

-4-3-2-101234xm0?x

第5題第6題

6.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為加，〃，則A、B間的間隔是.（用含加，n

的式子表示）

7.（2011鎮(zhèn)江）計(jì)算：-1-工）=；|--|=；（~~）=:

2--------22

1~1

（~~.

2

8、（2011舟山）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的依次重復(fù)排列，截去其中的一局部，剩下局部如圖

所示，則被截去局部紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是.（）

(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠

24

9、計(jì)算：(-1)°+(-1),+(-1)+(-1)3+(-1)1嚴(yán)=.

10、若▲表示最小的正整數(shù)，?表示最大的負(fù)整數(shù)，■表示肯定值最小的有理數(shù).則(▲+?)XB

11、科技館為某機(jī)器人編制一段程序，假設(shè)機(jī)器人在

平地上根據(jù)右圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器

人所走的總路程是米.

-2-10123

12、(2011貴陽(yáng))如圖，矩形雙幻的邊。長(zhǎng)為2,邊4?長(zhǎng)為1,CM在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心,

對(duì)角線(xiàn)切的長(zhǎng)為半徑.畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()

(A)2.5(B)2y[2(C),(D)#

2011

13、計(jì)算：(2011?重慶)|-3|+(-1)x(n-3)0-V27+rp

2

14、計(jì)算：(sin300)++83X(-0.125)3

\ab(a>b，aH0)

15、(2011?孝感)對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算☆如下：a*b=/,例

(a~b(a<b,aWO)

如2*3=23=^.計(jì)算[2☆(-4)]X[(-4)☆(-2)]

16、（2011常德）先找規(guī)律，再填數(shù):

14-11￡j__J_11111

+-5+-------+------------

122'342125633078456

貝/+」--_________=——1——.

201120122011x2012

15、(2011山東濟(jì)寧)視察下面的變形規(guī)律：

1_1111111

1x22,2x323,3x434'

解答下面的問(wèn)題：

1

(1)若〃為正整數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)--------=______________

n(n+1)

(2)證明你猜測(cè)的結(jié)論；

(3)求…和：---1---1---1----------1--1----------f-…H----------1---------------

1x22x33x42009x2010

第2課實(shí)數(shù)

【教學(xué)目的】

1.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的概念，嫻熟進(jìn)展計(jì)算；

2.理解實(shí)數(shù)及其分類(lèi)，嫻熟進(jìn)展有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算；

3.會(huì)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)步學(xué)生的估算實(shí)力.

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.算術(shù)平方根：一般地，假設(shè)一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平

方根，0的算術(shù)平方根是0.

2.立方根：一般地，假設(shè)一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x^a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做

三次方根），正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

3.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.

4.二次根式：

定義:叫做二次根式.

5.二次根式的化簡(jiǎn)：

：（1）9=，3?折（4>0">。）；（2乂/^=遮（420,6〉0）.

Xb4b

6.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡

的因數(shù)或因式.

7.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，假設(shè)被開(kāi)方數(shù)一樣，這幾個(gè)二次根式就叫做

同類(lèi)二次根式.

8.二次根式的乘法、除法公式

：(1\[a,~Jb—A/ahCa^-0,62。);(2)-^：(a>0,6>0).

【例題探究】

例1、在實(shí)數(shù)一7,-乃,3,配,0.()10()10()1001…,Sin60°J.5中，無(wú)理數(shù)

是：L

歸納：常見(jiàn)無(wú)理數(shù)有以下幾種類(lèi)型:

(1);(2)；

(3)；(4).

例2、下列計(jì)算正確的是()

A.V16=±4B.3-\/2—2-y2=1c.V24--x/6=4D.J12xV6=10

例3、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()

P_

-3WF0123—

A.B.—yPlC.—3.2D.—J10

歸納：推斷無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的大小關(guān)系，可采納法和法.

穩(wěn)固練習(xí)：

⑴用“>”或填空：2夜—3,-V2—-V3,%一3.14—0.

⑵JTT在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x和y之間，且x<JTT<y,那么x+y=___.

⑶J7的整數(shù)局部記為a,小數(shù)局部記為/?,則人2-4=.

例4、計(jì)算：

(1)g⑸.回0艮的)'(2)-120，，-(1+0.5)X3-'x⑻+腦

例5、已知—Z?++Ja++5=0,(ci~b)~—.

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

1.估算同一2的值()

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

2.一J5的肯定值是，的倒數(shù)是，色算術(shù)平方根是

2----9----

3.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是()

A.a+\B.a2+1c.Va2+1D.Va+1

(若兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,使得a?+b與。+力2都是有理數(shù)，稱(chēng)數(shù)對(duì)(a/)是和諧的.現(xiàn)有一對(duì)無(wú)理數(shù)

a、。它們是和諧的，若。=0+工，試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的沙，則6=

2

5.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于-2且小于-1的無(wú)理數(shù).

6.計(jì)算：

⑴1)-|-2+V3tan45o|+(V2-1.41)°；(2)V16-f-1l+2-2-^^27；

⑶次xsin45°++|1-V2|(4)(1+V3)(V3-1)-|2-V3|.

7.(2011山東濟(jì)寧)若Jx+y—1+(y+3)2=0,則x—y的值為()

A.1B.-1C.7D.-7

8.（2011四川涼山州）已知y=j2x-5+J5-2X-3,則2xy的值為（）

?1515

A.-15B.15C.-----D.—

22

9.（201］山東煙臺(tái)）假設(shè)J（2a—1）2=l-2a,貝，（）

10.（2011浙江省）已知加=1+J5,〃=1一行，則代數(shù)式J/??+〃2-3一八的值為（）

A.9B.±3C.3D.5

11.（2011山東棗莊，16,4分）對(duì)于隨意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算※如下：a※加?'4+”?,

a-b

J3+2

如3X2=-------=y/s.那么8X12—.

3-2

12.（2011涼山）已知〃、〃為有理數(shù)，〃分別表示5-J7的整數(shù)局部和小數(shù)局部，且

amn-vbrr=1,則2Q+b=

13、（2011鹽城）將1、6小、加按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（m,n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),

則（5,4）與（15,7）表示的兩數(shù)之積是_________.

1第1排

72；3第2排

R172第3排

ER172第4排

73R172百第5排

_____b/f31

14、先化簡(jiǎn)，再求值：2a\l3ab⑶——y/zia^+2abJ—ab,其中Q=—2=3。

6V49

15.先將--------r化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)適宜的x值代入，求式子的值。

x—2

16、（2009涼山）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4xl03+6xl02+5xl（y+7xl0°,數(shù)

要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩

個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中110=1x22+1x21+0x2°等于十進(jìn)制的數(shù)6,

110101=1x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x2°等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的

數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

17、（2011廣東汕頭）如下數(shù)表是由從1開(kāi)場(chǎng)的連續(xù)自然數(shù)組成，視察規(guī)律并完成各題的解答.

：2242J

32343536

（1）表中第8行的最終一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；

（2）用含"的代數(shù)式表示:第"行的第一個(gè)數(shù)是,最終一個(gè)數(shù)是，第〃行共有個(gè)

數(shù)；

（3）求第"行各數(shù)之和.

第3課代數(shù)式

【教學(xué)目的】

1.理解用字母表示數(shù)的意義.

2.會(huì)分析簡(jiǎn)潔問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.

3.會(huì)求代數(shù)式的值，并會(huì)根據(jù)特定問(wèn)題，選擇所需公式并會(huì)帶入詳細(xì)的值求解.

【學(xué)問(wèn)梳理】

代數(shù)式：

（1）用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)

式。

（2）同類(lèi)項(xiàng)：是指所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加

作系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

二.代數(shù)式計(jì)算

1.整式的加減：本質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)。

2.整式的乘除法：

①幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的寤結(jié)合起來(lái)相乘除.

②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng).

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多一項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).

④多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式.

⑤|平方差公式卜兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即

（a+b）（a-h）=a2-b2；

@|完全平方公式I：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

即=a2+2ab+b2

【例題探究】

例1,若代數(shù)式一—6x+10可化為（尤一a）2-匕，則a=,b=.

穩(wěn)固練習(xí)：若代數(shù)式-6x+Z?可化為（x—a）~—1,則Z?—a的值是.

例2,有一數(shù)列ax,a2,a3,...an,從第二個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，

若41—2,則。2011是?若=〃，則^2011是-

例3、如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，第一個(gè)圖形須要3個(gè)黑色棋子，第二個(gè)

圖形須要8個(gè)黑色棋子，…，根據(jù)這樣的規(guī)律擺下去，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形須要棋子的個(gè)數(shù).

（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

例4、視察下面的一列單項(xiàng)式：一了,2/,-4?,8工4,-16/,?一根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第10個(gè)

單項(xiàng)式是()

A.-29X,0B,29x10c.-29x9D.29x9

思索：第n(n是正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式是.(用含n的代數(shù)式表示).

例5、先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴(x+3)--(x+2)(x—2)—2x~,其中x=—§；

⑵已知代數(shù)式的一4%+6值為9,則%?一一x+6的值是

3

(3)已知XYX+IR,求(l)x：，-2x?-2x+8;(2)x2+-4-;(3)x--?

X2X

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

1.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為()

22

A./+〃B(a+b)ca+bD,a+b

2

2.當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式-%+2x-l的值等于()

A.9B.6C.1D.-l

3.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+2b+l的值是()

A.5B.6C.7D.8

4.一種商品進(jìn)價(jià)為每件a元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件

還盈利()A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元

5.設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則()。

A.P+Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式B.P-Q是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

C.P-Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式D.孑是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

6.a的3倍與b的一半的差，用代數(shù)式表示為。

7.按下列程序計(jì)算，把答案填在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？

國(guó)->平方—>|+x|—>x]—>答案

⑴填寫(xiě)表內(nèi)空格:

輸入X32-2-3

輸出答案11

⑵發(fā)覺(jué)的規(guī)律是:⑶用簡(jiǎn)要的過(guò)程證明你發(fā)覺(jué)的規(guī)律.

%?+2x+1x?■—11

8.先化簡(jiǎn)代數(shù)式：-----------------------------，再隨意帶入一個(gè)適宜的x值，并求出代數(shù)式

x+2x-1x+2

的值.

9.中.百超市推出如.下實(shí)惠方案：（〃一次性購(gòu)物不超過(guò)100元“不享受實(shí)惠；⑵一次性購(gòu)物超過(guò)100

元，但不超過(guò)3加元一律9折；⑶一次性購(gòu)物超過(guò)元一律8折。某人兩次購(gòu)物分別付款8。元、

252元,假設(shè)他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)置，則應(yīng)付款.

10.如圖，要給這個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長(zhǎng)至

少要___（單位：mm）（用含x、y、z的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

11用棋子按如圖方式擺圖形，按照.此規(guī)律，第〃個(gè)圖形比第（〃-1）個(gè)圖形多.枚棋子.

12、求代數(shù)式的值：

111,,,

（1）已知a——x+20，b——x+19,c——x+21,求。~+b~+c~—cib—be—cu

202020

的值。

,aha2+b2

(2)已知3a~+ab-2b=0,求-----------------的值.

baab

13、（2010江蘇鎮(zhèn)江）描繪證明海寶在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)覺(jué)

了一個(gè)好玩的現(xiàn)象：

（1）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完好海寶發(fā)覺(jué)的這個(gè)好玩的現(xiàn)象:

（2）請(qǐng)你證明海寶發(fā)覺(jué)的這個(gè)好玩現(xiàn)象.

現(xiàn)象描述

Btaa>M>0.

第4課整式

【教學(xué)目的】

1.能嫻熟進(jìn)展幕的運(yùn)算、整式的運(yùn)算：

2.理解乘法公式的幾何背景，并能進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算；

3.會(huì)用提公因式法、公式法、十字相乘法進(jìn)展因式分解.

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.幕的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a"''an=a",+n

(m、n為正整數(shù));②同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減，即a'"^a"=a"''"

(aKO,m、n為正整數(shù)，m>n)；③幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(出?)"=a"b"

(n為正整數(shù))；④零指數(shù)：a°=1(a^O)；⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：a''=(a#0,n為正整數(shù))；

2.分解因式

(1)分解因式定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)師的眼的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

(2)分解因式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法：公式/-廿=(“+〃)(“-6);cT+2ab+b2=(a+b)2

(3)分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，假設(shè)有公因式，肯定先提取公團(tuán)式，然

后再考慮是否能用公式法分解.

(4)分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

⑴提公因式時(shí)，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).

⑵提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉.

⑶分解不徹底，如保存中括號(hào)形式，還能接著分解等

【例題探究】

例1、下列運(yùn)算中，正確的是.

(l)X2+X2=X4；(2)X24-X=X2；(3)X3-X2=X；(4)X?%2=X3.

例2、把代數(shù)式移2-9%分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(y2-9)B.x(y+3)2c.x(y+3)(y-3)D.x(y+9\y-9)

例3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(D%2-2；(2)2x3y-2xy3；(3)a3+ab2-2a2b；

(4)x2-5x+6；(5)a(x-y)一/y-x)+c(x-y).

3

例4、已知a+b=5,cib=1,計(jì)算（a—2）（/7—2）的值.

提升：設(shè)a>〃>0,a14-Z7--6ab=0,則-----=_______.

a-b

例5、將多項(xiàng)式*2+4加上一個(gè)單項(xiàng)式式，使它成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的三個(gè)單項(xiàng)

例6、計(jì)算：⑴（/人3一//,十色力產(chǎn)；（2）（；加+〃）（加一2〃）.

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.0和x都是單項(xiàng)式;B.3"孫的系數(shù)是3",次數(shù)是2;

C.一匕工和?J?都不是單項(xiàng)式；

D.X2H—和-----都是多項(xiàng)式

3xx8

2、下列計(jì)算結(jié)果等于X，的是（)

A.X4+X3B.X（X3）~C.X3?x4D.(x4y

3、計(jì)算（-2aT的結(jié)果是（)

A.2alB.-2a1C.4a"D.-4a1

4、計(jì)算am4-an4-ap等于()。

A.am-n-pB.amin-pC.LD.am+n+p

5、當(dāng)a=/?-L時(shí)，代數(shù)式。2-2a/7+Z?2的值為^

2

115ab-

6、已知—I—=-----,則—I—的值為_(kāi)_________.

aba+hba

7、分解因式:⑴3ab2+。2匕=；（2）孫2-9工=.

（3）-5x+6=；（4）cib—a+b-1—.

⑸在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-4=.

8、的值.

9、計(jì)算或化簡(jiǎn)：⑴（一3。/?3了.（一2〃%~）3+—ci^b^；(2)(a+2b)(a-3b)；

10、在三個(gè)整式Y(jié)+2孫,丁+2孫,丁中，請(qǐng)你隨意選出兩個(gè)進(jìn)展加（或減）運(yùn)算，使所得整式

可以因式分解，并進(jìn)展因式分解.

11、（2010浙江省衢州）如圖，邊長(zhǎng)為（研3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為序的正方形之后，剩余局部

又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是（）

第11題圖

12、（2010遼寧省丹東市）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（”?+〃）的正方形，小穎將圖①中的陰影局部拼成圖②

的形態(tài)，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（）

A.（m+n）2-（m-n）2=4mnB.（m+ri）~-（m2+n2）=2mn

C.（m—n）+2=/%”+〃D.（m+n）（m-ri）-m

13、化簡(jiǎn)（3+1）（3~+1后4+113*+1）得（）

A.（38+l）2B、（38—1）2c、3I6-11）、1（3I6-1）

14、（2008鹽城）如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，假設(shè)要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+

2b）、寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則須要C類(lèi)卡片張.

15、（2010四川內(nèi)江）已知"於一5加一1=0,則2加-5機(jī)++=.

16、（2006南通）已知A=a+2,B=a2~a+5,C=a2+5a-l9,其中a>2.

（1）求證：B-A>0,并指出A與B的大小關(guān)系；（2）指出A與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由.

第5課分式

【教學(xué)目的】

1.理解分式的概念，理解分式的根本性質(zhì).

2.會(huì)利用分式根本性質(zhì)進(jìn)展約分和通分，進(jìn)展簡(jiǎn)潔的分式加、減、乘、除運(yùn)算.

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成5的形式，假設(shè)除式B中含有字母，那么稱(chēng)《為分式.

DD

（1）若BKO,則上有意義（2）若B=0,則上無(wú)意義（3）若A=0且B#0,則上=0

2.分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公閉式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.

5.分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減：（2）異分母的分式相加

減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)展計(jì)算.

6.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

7.|通分留意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與

全部一樣因式的最富次事的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式

中的分母丟掉.|

8.分式的混合運(yùn)算依次，先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.

9.|對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要留意解題格式，要先化甯丁|

【例題探究】

例1、考點(diǎn)：分式的定義

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

y-42a2b12x3

2a2+b,-----,---------，---，------

35f2a7ix+2

例2、考點(diǎn)：分式的有意義、無(wú)意義、值為o的條件

x—2

1、（2008年宜賓市）若分式f-的值為0,則x的值為

x2-l

x+2

2、當(dāng)x滿(mǎn)足時(shí)，分式一廠(chǎng)值為正數(shù)。

X

2x+JTI

3、（2008襄樊市）當(dāng)機(jī)=時(shí)，關(guān)于X的分式方程-------=-1無(wú)解

x—3

例3、考點(diǎn)：分式的根本性質(zhì)

1、（2007黃岡）下列運(yùn)算中，第堡的是（）

-a-b0.5。+人5Q+10〃x-yy-x

-1C、D、

〃+/70.2a-0.3/72a-3bx+yy+x

2x

2、若把分式二----7中的x和y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

x+y

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、不變D、縮小6倍

3、（2008年益陽(yáng)）在下列三個(gè)不為零的式子工2一4,工2一2匕12一4工+4中，任選兩個(gè)你喜愛(ài)的式子

組成一個(gè)分式是,把這個(gè)分式化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是.

例4、考點(diǎn)：分式的運(yùn)算

1、計(jì)算:

⑵（-6加我-磊）+（-9）；

-2ac

x2+l2

（4）（2008年大連市）化簡(jiǎn)——+—j-----------

x+1x+1X=XX-1X

例5、考點(diǎn)：分式的求值

1、（2008孝感）請(qǐng)你先將式子化簡(jiǎn)，然后從1,2,3中選擇一個(gè)數(shù)作為。

ci~—2a+1

的值代入其中求值.

I

2、（2008年遵義市）小敏讓小惠做這樣一道題：“當(dāng)x=20+7時(shí)，求3x⑦6+￥x---2-----2

x-4x+4x+4

的值”.小惠一看：“太困難了，怎么算呢？“，你能扶植小惠解這個(gè)題嗎？請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程.

11c2x-14xy-2y

3、（2008年蕪湖市）己知------=3,則代數(shù)式---------:-----的值為_(kāi)______

xyx-2xy-y

例6、考點(diǎn)：分式的規(guī)律探究

1、（2007杭州）給定下面一列分式：—,一一——0???，（其中xwO）

yyyy

（D把隨意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？

（2）根據(jù)你發(fā)覺(jué)的規(guī)律，試寫(xiě)出給定的那列分式中的第7個(gè)分式。

2、（2（X）8鎮(zhèn)江）用你發(fā)覺(jué)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.

1111

1722^3~2~3

111

3^4-3-4

（1）計(jì)算」一+1111

----------1------------1----------H----------

1x22x33x44x55x6

1111

(2)探究----+-----+-----+……+--------（用含有〃的式子表示）

1x22x33x4n(n+l)

111117

（3）若----1-----1-----P的值為一，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2〃+1)35

【強(qiáng)化訓(xùn)I練】

…2。。8年巴中）當(dāng)、=—時(shí)，分式心無(wú)意義.

x-3

x

2、（2008年廣州）函數(shù)y=——j■自變量X的取值范圍是

x\x~a

3、代數(shù)式----X,----------,一中，分式的個(gè)數(shù)是（）.

X+13X7T

A.1B.2C.3D.4

4、（2008年西寧市）寫(xiě)出一個(gè)含有字母工的分式（要求：不管％取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意

義）.

-x+yx+y-x+y_x+y

5、下列各式的變形：①------=—-------=-------；④

XXXXy-xx-y

匕e=一?二2.其中正確的是（）.

x+yx+y

（A）①②??（B）①②③（C）②③（D）④

xy

6、（2008年杭州市）化簡(jiǎn)--------------的結(jié)果是（）

y-xy-x

（A）-x-y（B）y-x（C）x-y（D）x+y

4

6、（中考指要）式子-----表示一個(gè)整數(shù)，整數(shù)a可取的值的個(gè)數(shù)是（）.

Q+4

A.3B.4C.5D.6

m—\

7、（中考指要）已知m=-----,則m的式子表示為（

〃+1

1+mm-i11

A.--------B.--------C.—D.------

1-mm+lmm

11,a-3ab+b

8、（2007赤峰）已知一+—=4,則--------------=

ab2a+2b-Jab

9、（2008北京）一組按規(guī)律排列的式子：----，一r,----r,—不，…（次?。0）,其中第7個(gè)

aaaa

式子是,第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）

10、（2010,大興安嶺）己知關(guān)于x的分式方程陪=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是

2x+m

11、（2010,鄂爾多斯）已知關(guān)于X的方程-------=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為

x—2

a+b

12、（2009煙臺(tái)市）設(shè)。>〃>0,a"0+h-o-6ah=0,則-----的值等于.

b-a

13、（2009年）若實(shí)數(shù)X、y滿(mǎn)足9。0,則m=，7+凹的最大值是__________.

兇y

14、（2009年棗莊市）〃、力為實(shí)數(shù)，且"=1,設(shè)P=，一+一^―,。=」一+」一，則P_______Q

。+1b+1。+1力+1

（填“>”、"v”或“=

15、（2010甘肅）視察：4=1---，CLy-------，（1"=-----，牝=------，…，則=

13-24335446

九一2A,x1/一

（n=l,2,3,…）.先化簡(jiǎn)，再求值：（------1—----）—S----，其中x=—>/3.

x+2X2-4X2-4

尢2—+4Y—2x1

16、（2008年巴中市）在解題比“當(dāng)X=1949時(shí)，求代數(shù)式一一5------+------------+1的值”

x-4x+2x

時(shí)，聰聰認(rèn)為X只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有一樣結(jié)果.你認(rèn)為他說(shuō)的有理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

a2-b2（2ab+b2y.

17、（2010貴陽(yáng)）先化簡(jiǎn)：-------+a+----------,當(dāng)人=一1時(shí)，再?gòu)囊?<。<2的范圍

a-abIa）

內(nèi)選取一個(gè)適宜的整數(shù)。代入求值.

18、（2006益陽(yáng)）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如‘，工,…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以

234

拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如！=■!■+■!■,-=_LJ1

4-5+20

2363412

（1）根據(jù)對(duì)上述式子的視察，你會(huì)發(fā)覺(jué)」=L+1.請(qǐng)寫(xiě)出口，。所表示的數(shù)；

5□O

（2）進(jìn)一步思索，單位分?jǐn)?shù)4（"是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出△,☆所表示的式，并加

n☆△

以驗(yàn)證.

14、實(shí)力提升

3x52（35）5x72（57）

--------1----------1----------F........H

1x3