第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第三次模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足：z1+i=2i，則復數zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平面向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥2aA.12 B.2 C.8 D.3.若cosαcosα?sinαA.1?33 B.1?3 4.“關于x，y的方程：x2+y2+ax+2y+2=0表示圓”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.數列cn滿足cn=an?1,n>2,A.[2,3) B.(1,3) C.(1,2) D.(2,3)6.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1A.40π B.4010π C.7.如圖，在圓錐SO中，AB為底面圓O的直徑，過SB的中點M與SO平行作平面截圓錐，得到截面與圓錐側面的交線是雙曲線的一部分.若SO=3OB，則該雙曲線的離心率為(

)

A.3 B.63 C.28.設函數f(x)=2a2?x|x+a|，當x>4時，f(x)<A.[?4,2] B.[?2,1] C.[?1,2] D.[?2,4]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量η和ξ滿足：η=3ξ+1，且E(ξ)=2，若ξ的分布列如下表，則下列說法正確的是(

)ξ123Pa1bA.a=13 B.b=14 C.10.已知函數f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,0<A.y=f(x)的圖象可由y=2cos2x的圖象向左平移π3個單位長度得到

B.y=f(x)在(0,π)上有兩個極值點

C.y=f(x)在?11π12,?2π3上單調遞增

D.關于11.經過A(1,0)，B(0,1)兩點的曲線C:ax2+by2?|xy|=1A.a=b=1

B.曲線C經過的整數點個數為4個

C.x,y的取值范圍均為?233,233

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等差數列an的前n項和，若a3+a713.設拋物線C:y2=4x上一點P到直線l1:x=?1的距離為d1，到直線14.有n個空置車位排成一排，每個車位只能停放一輛車，現將3輛不同的車停放在車位上，若3輛車互不相鄰與恰有2輛車相鄰的停車方法數相等，則n=

(用數字作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍．16.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b(tanA+tanB)=2ctan(1)求角A;(2)求邊a的最小值．17.(本小題15分在平面四邊形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC，如圖1所示.現將圖1中的?ABC沿AC折起，使點B到達點P的位置，且平面PAC

(1)求證：AD⊥(2)若PC=AC，二面角A?PD?C的大小為60°，求ADAC18.(本小題17分已知F1，F2分別是橢圓Ω:x2a2+y2b2=1(a>b>(1)當四邊形ABCD為平行四邊形時，請寫出點A，C的位置關系(說明理由即可，不需證明)．(2)在(1)的條件下，若AF2+(i)求橢圓Ω的方程；(ii)若點E在直線x=4上，且AD=2DE，AD⊥DE，求?19.(本小題17分在這個科技飛速發展的時代，機器人和AI已應用到國防軍事方面，在2024年的珠海航展上，中國“機器狗”升級成“機器狼”閃耀亮相，具備偵察、戰斗和綜合保障等功能，展現中國四足機器人技術進步，引發國內外關注.升級后的“機器狼”相比之前的“機器狗”有一特殊之處，無論是在平地上還是臺階上，“機器狼”的行進速度都相當之快，動作靈敏.為了展示“機器狼”上臺階的性能，在一個有n步的臺階上，假設“機器狼”每次只能上一步或兩步臺階，且每次上一步或兩步臺階是隨機的；記每次上一步臺階的概率為p(0<p<1)，上兩步臺階的概率為1?p；且每次上一步臺階用時(1)假設n=4，“機器狼”上完這個臺階用時最少為多少秒?(2)若“機器狼”走3次后從地面到達第5步臺階的概率為f(p)，當f(p)取最大值時，求“機器狼”從地面上到第7步臺階用時最少的概率．(3)若p=34，記“機器狼”從地面上到第n步臺階的概率為Pn，其中n∈N?，證明：數列參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.45

13.3

14.10

15.【詳解】解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞因為f′若a≤0，則f′(x)>0，則若a>0，則當0<x<a時，則f(x)在(0,a)單調遞減，則(a,+∞)(2)由(1)可知，要使f(x)有兩個零點，則a>則f(x)min=f(a)構造g(x)=lnx+x?1，則g′(x)=1又g(1)=0，故當x∈(1,+∞)時，g(x)>當a>1時，由f結合零點存在性知，在(0,a)存在唯一實數x1，使得f構造?(x)=lnx?x+1，x≥1，則故?(x)在[1,+∞)單調遞減，又?(1)=0，故?(x)≤0，即則2x+lnx<則f(3a)>3a>0，則結合零點存在性知，在(a,+∞)存在唯一實數x2綜上，當f(x)有兩個零點時，a∈

16.解：(1)因為b(tanA+tanB)=2ctanB，

所以sinB(sinAcosA+sinBcosB)=2sinCsinBcosB，

sinB(sinAcosB+cosAsinBcosAcosB)=2sinCsinBcosB，

sinBsin(A+B)cosAcosB=2sinCsinBcosB，

17.【詳解】(1)

取AP中點E，連接CE，∵平面PAC⊥平面PAD平面PAC∩平面ACD=PA又∵AC=CP，E是AP∴CE∴CE⊥平面PAD，AD?∴CE∵AD⊥AC，AC∩CE=C∴AD⊥∴AD(2)∵∴PC又∵PC⊥AD，AC∩AD=A∴PC⊥平面設PC=AC=a，AD=建立如圖所示坐標系

則C(0,0,0)，A(0,a,0)，Dx0,a,0CP=(0,0,a)，CD=x0,a,0設平面PCD的法向量n1n1?取x1=a，則y1=?設平面PAD的法向量n2n2?取y2=1，則x2=0，∵二面角A?PD?C的大小為60°∴cos60化簡得：2x02=2a∴

18.【詳解】(1)因為四邊形ABCD為平行四邊形，B，D分別是橢圓Ω的左、右頂點，則BD的中點為坐標原點，又點A，C在橢圓Ω上，又因為橢圓Ω為中心對稱圖形，所以點A，C關于原點對稱；(2)(i)由對稱性可知CF2=AF由橢圓的定義可知2a=6，即a=3，所以D(3,0)，設A(x,y)(y≠0)，則C(?x,?因為點A在橢圓上，所以x29+又kAD?kCD=?12解得b2所以橢圓方程為x2(ii)如圖，過點A作AH⊥BD，垂足為H，直線x=4與x軸交于點因為AD⊥DE，所以∠ADH所以∠HAD所以Rt?AHD∽Rt?DME，所以ADDE=AHDM所以|AH|=2|DM|=2，|HD|=2|ME|，所以yA=2，又點A在橢圓上，所以xA不妨取A(1,2)，則|HD|=2，所以|ME|=1，又B(?3,0)，所以S=1由對稱性，可得A(1,?2)，E(4,?1)，B(?3,0)或A(?1或A(?1,2)，E(4,2)，B(?3,0)時，同理可得S?綜上可得S?

19.【詳解】(1)“機器狼”上完4步臺階的走法有：當4=2+2時，用時0.3+0.3=0.6s當4=1+1+2時，用時0.2+0.2+0.3=0.7s當4=1+1+1+1時，用時0.2+0.2+0.2+0.2=0.8s所以“機器狼”上完這個臺階用時最少為0.6秒；(2)依題意f(p)=3p(1?p)2(0所以當0<p<13時f所以f(p)在0,13上單調遞增，在所以當p=13時“機器狼”從地面上到第7步臺階有1+2+2+2，2+1+2