第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省張家港市梁豐高中春海創(chuàng)優(yōu)部八年級(jí)（下）期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是(

)A.?π B.0 C.3 D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2×a3=a6 B.3.將612000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.6.12×105 B.0.612×107 C.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是(

)

A. B. C. D.5.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交AB?于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是(

)

A.14 B.13 C.126.關(guān)于x的一元二次方程a?1x2+x+a2?1=0的一個(gè)根是0A.0.5 B.1 C.1或?1 D.?17.如圖，一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是(????)．

A.92π B.934 8.成語(yǔ)“朝三暮四”是源自于《莊子·齊物論》的寓言故事，講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事．老翁每天分早晚兩次喂食猴子，早上喂食的糧食重量是晚上喂食的糧食重量的34，猴子們對(duì)這個(gè)安排很不滿(mǎn)意，于是老翁進(jìn)行了調(diào)整，從晚上喂食的糧食中取出2千克放在早上喂食的糧食中，這樣早上喂食的糧食重量是晚上喂食的糧食重量的43，猴子們對(duì)這樣的安排非常滿(mǎn)意．設(shè)調(diào)整前晚上喂食的糧食重量是x千克，由題意可得(

)A.34x?2=43x+2 B.439.將正比例函數(shù)y1=axa≠0與反比例函數(shù)y2=bxb≠0疊加得到函數(shù)y=ax+bx(這樣的函數(shù)由于其圖象類(lèi)似兩個(gè)勾號(hào)，所以也稱(chēng)為“對(duì)勾函數(shù)”或“雙勾函數(shù)”A.該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B.在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值2

D.函數(shù)值y不可能為110.小明參觀完洛陽(yáng)博物館后，在出口處購(gòu)買(mǎi)了博物館文創(chuàng)產(chǎn)品之一的信封．信封正面可看成如圖所示的矩形ABCD(虛線(xiàn)為重疊部分四邊形EFGH的輪廓)，其中∠G=90°，AE//CG，BE//DG，已知AD=10cm,AE=DG=12cm，且AF=DF，則重疊部分四邊形EFGH的面積為(

)

A.25cm2 B.194?1202cm11.若關(guān)于x的不等式組2x?1<5x<m+1的解集為x<3，則m的取值范圍是(

)A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤212.已知二次函數(shù)y=ax2+b?2x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.B.C.D.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為26，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′(點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合)，則點(diǎn)B′A.36,32 B.314.拋物線(xiàn)y=?x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是A.b+c>1 B.b=2 C.b2+4c<0 15.無(wú)論k為何值，直線(xiàn)y=kx?2k+2與拋物線(xiàn)y=ax2?2ax?3a總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是A.a>0 B.a≤?23 C.a≤?23或二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。16.函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是

．17.因式分解：x2y?y3=18.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CAD=

度．

19.若a?b=2，則式子a2?b2?4a20.若關(guān)于x的方程3x?2?k?1x?2=1無(wú)解，則k21.若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為

22.已知關(guān)于x的方程x2?k+4x+4k=0k≠0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，若223.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BQ?//?AC，在BQ上取一點(diǎn)D，連接CD、AD，若AC=CD，BD=2，則

AD=

.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，∠ABE=30°，將?ABE沿BE折疊得?FBE，連接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，則DF的長(zhǎng)為

25.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A圓心為0,2，半徑為3，點(diǎn)P在函數(shù)y=x?2的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N，則PA×MN的最小值為

．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。26.(本小題8分)計(jì)算：(1)(2)227.(本小題8分)解下列不等式組或方程：(1)3x?1≥2(2)4x28.(本小題9分)如圖，反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象與矩形ABCO的邊相交于D、E兩點(diǎn)E?5,1，且AD:BD=2:3，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求?BDE的面積．29.(本小題10分)已知?ABC中，AB=AC,∠BAC為銳角，AD、BE是?ABC的兩條高，BE與AD交于點(diǎn)Q．(1)求證：?BDQ∽?ADB；(2)如果AQQD=3，求(3)如果∠BAC=60°,BE=630.(本小題10分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點(diǎn)F是AE?上一點(diǎn)，AF=BE，AE,BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠CAD=∠CDA(1)求證：AD是⊙O的切線(xiàn)．(2)若BE=4,AD=25，求31.(本小題10分)“三匯彩婷會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，AB是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在C處．借助測(cè)角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸AB上的點(diǎn)D的仰角是30°，他與彩婷中軸的距離BC=6米．乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)E處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得AE平行于水平線(xiàn)BC，中軸AB上的點(diǎn)F的仰角∠AEF=45°，點(diǎn)E、F之間的距離是4米，已知彩婷的中軸AB=6.3米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離MC=1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上DF的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.132.(本小題10分)綜合與實(shí)踐如圖，在Rt?ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合)，連接CD，以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt?CDE，∠DCE=90°，連接BE，

(1)特例感知如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是

，數(shù)量關(guān)系是

；(2)類(lèi)比遷移如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．(3)拓展應(yīng)用在(1)的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，連接DF，EF，BF，如圖3.已知AC=6，設(shè)AD=x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)BF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)度．33.(本小題10分)已知拋物線(xiàn)y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖1，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線(xiàn)段OC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)?PAD面積為S1，?PBE面積為S2，求(3)如圖2，點(diǎn)K是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K的直線(xiàn)(不與對(duì)稱(chēng)軸重合)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，N，過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)G作直線(xiàn)l/?/x軸，點(diǎn)Q是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)．求QM+QN的最小值．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.x≥2

17.yx+y18.36

19.?4

20.4

21.?5或1

22.45

/0.823.2

24.225.226.【小題1】解：原式=2【小題2】原式===?1

27.【小題1】解：3x?1≥2由①，得：x≥3；由②，得：x<4；∴不等式組的解集為：3≤x<4；【小題2】解：4x∴4x+5∴4x+5=0或x?9=0，∴x1=?

28.【小題1】把點(diǎn)E?5,1，代入反比例函數(shù)y=∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?5∵反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象與矩形的邊相交于D∴AB=5，∵AD:BD=2:3，∴AD=2∴AD+BD=AB，BD=3，AD=AB?BD=5?3=2，點(diǎn)橫坐標(biāo)為?2，設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，把點(diǎn)D?2,m代入y=?m=5∴D?2,把點(diǎn)E?5,1和點(diǎn)D?2,5?5a+b=1解得：a==∴一次函數(shù)的解析式為：y=【小題2】由(1)得，∴BC=∵E∴CE=1∴BE=BC?CE=∵四邊形ABCO是矩形，∴∠DBE=90∴==

29.【小題1】由AD⊥BC,BE⊥AC得：∠BDQ=∠AEQ=90則由∠DBQ=180∠DBQ=∠CAD．由AB=AC,AD⊥BC，得：∠DAB=∠CAD．∴∠DBQ=∠DAB.又∠BDQ=∠ADB，∴?BDQ∽?ADB．【小題2】由AQQD=3得∵?BDQ∽?ADB(已證)，∴BD∴BD∴BD∴tan即：∠C的正切值為2．【小題3】根據(jù)已知條件AB=AC,∠BAC=60°可知?ABC是等邊三角形．則

設(shè)圓心為點(diǎn)O.則等邊?ABC的高、中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)“三線(xiàn)合一”，故O是AD、BE的交點(diǎn)．∴∠OAE=∴OE=∵BC=AC，∴OD=OE(同圓中弦相等，對(duì)應(yīng)的弦心距相等)．在?OBD與?OAE中，∠BOD=∠AOE∴?OBD≌?OAEASA∴OB=OA，∴BE=OB+OE=OA+1∵BE=6，∴32OA=6即?ABC外接圓的半徑為4，∴?ABC外接圓的面積為：4×4×π=16π．

30.【小題1】證明：∵AF=BE∴∴∠ABF=∠BAE.

∵∠CAD=∠CDA,∠ADC+∠ABF+∠BAE+∠CAD=180∴∠BAE+∠CAD=90即∠BAD=90∴AD⊥AB．又∵OA為半徑，

∴AD是⊙O的切線(xiàn)．【小題2】解：連接AF．∵BE=4∴AF=BE=4.

∵AB是直徑，∴∠AFB=90∴∠AFD=90在Rt?ADF中，DF=∵∴∴AB=4又AB是直徑∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2

31.解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，

依題意，四邊形MCBN是矩形，∠DMN=30∴DN=MN?tan30∴DF=AF+DB?AB=2=2×1.41+2×1.73+1.5?6.3≈1.5米答：中軸上DF的長(zhǎng)度為1.5米．

32.【小題1】AD⊥BEAD=BE【小題2】BE與AD之間的位置關(guān)系是AD⊥BE，數(shù)量關(guān)系是BEAD∵∠DCE=90∴∠ACD=∠BCE，∠A+∠ABC=90∵CE∴?ACD∽?BCE；∴BEAD=∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD=90∴AD⊥BE，∴BE與AD之間的位置關(guān)系是AD⊥BE，數(shù)量關(guān)系是BEAD【小題3】由(1)得：CD=CE，CB=CA，∠DCE=90∴?ABC，?CDE都為等腰直角三角形；∵點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，∴?DFE為等腰直角三角形；CE=CD=EF=DF，∴四邊形CDFE為正方形，如圖，過(guò)C作CH⊥AB于H，∵AC=BC=6，∠ACB=90∴AB=AC當(dāng)0<x≤3∴DH=3∴y=CD如圖，當(dāng)3此時(shí)DH=x?3同理可得：y=CD∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x?3當(dāng)x=32時(shí)，y的最小值為②如圖，∵AD⊥BE，正方形CDFE，記正方形的中心為O，∴∠DBE=∠DFE=∠CDF=90連接OC，OB，OF，∴OC=OD=OF=OE=OB，

∴D,C,E,B,F在⊙O上，且CF為直徑，∴∠CBF=90過(guò)O作OK⊥BC于K，過(guò)O作OG⊥BF于G，∴BK=12BC=3∴OB=∴DE=2OB=2∴正方形面積為12∴y=CD解得：x1=2如圖，綜上：當(dāng)BF=2時(shí)，AD為22或

33.【小題1】解：∵拋物線(xiàn)y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1?b+c=0?9+3b+c=0，解得b=2∴拋物線(xiàn)的解析式為y=?x【小題2】設(shè)P(0,p)，直線(xiàn)AP為y=k?k1∴y=px+p，聯(lián)立得y=px+p解得x=?1y=0或∴E3?p,?設(shè)P(0,p)，直線(xiàn)BD為y=k3k2∴y=?p聯(lián)立得y=?解得x=3