第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算，計算結果正確的是(

)A.x3?x2=x6 B.2.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學牡丹開”.若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為(

)A.0.84×10?5 B.8.4×10?5 C.3.投擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲10次都是正面朝上，則拋擲第11次正面朝上的概率(

)A.大于12 B.等于12 C.小于124.計算下列各式，其結果是1?4a2的是(

)A.(?1?2a)(?1+2a) B.(1?2a)2

C.(1?4a)5.下列說法錯誤的是(

)A.相等的角是對頂角

B.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

C.同角的余角相等

D.平行于同一條直線的兩直線平行6.小鄭把一塊含60°角的三角板擺放在有平行格的作業本上，得到的圖形如圖所示，已知a//b，若∠1=70°，則∠2的度數是(

)A.70°B.30°

C.40°D.50°7.如圖所示，下列條件中，能判斷AB//CD的是(

)A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2

C.∠BAC=∠ACD

D.∠3=∠48.如圖，科學實踐小組在研究“光的折射”現象時，發現燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上.若∠FEC=125°，∠HFB=15°，則∠HFG的度數為(

)A.30° B.40° C.55° D.60°9.如今我們生活在數字時代，很多場合都要用到二維碼.小鄭幫媽媽打印了一個收款二維碼，如圖所示，該二維碼的面積為16cm2，他在該二維碼內隨機擲點，經過大量的重復試驗發現，點落在白色區域的頻率穩定在0.4左右，則據此估計該二維碼中黑色區域的面積為(

)A.6.4cm2 B.8cm2 C.10.如圖，點O是直線MN上一點，OB平分∠AOM，∠AOC=90°，則以下結論：①∠MOC與∠AON互為余角；②∠COM=12∠AOB；③∠AON=2∠BOC；④若∠AON=52°，則∠AOB=64°，其中正確的是(

)A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(?0.125)2024×812.一個角的補角是這個角余角的4倍，則這個角是

度.13.實踐課上，小鄭做了一個邊長為a?cm(a>2)的正方形，若把這個正方形的邊長減少2cm，則其面積減少了______cm2．14.將一張長方形紙片折疊，如圖所示，若∠1=50°，則∠α的度數為______．15.小鄭用6個長為m，寬為n的小長方形按如圖方式不重疊放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示，其面積分別表示為S1，S2，且S=S1?S2，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

(1)(?2x2y)2?17.(本小題9分)

已知(x2+mx+n)(x2?x+2)的展開式中不含x3和x2項.

(1)求m，18.(本小題9分)

近年來，我國一直提倡“綠色環保、低碳生活”，健康騎行成為一種時尚、環保的運動，深受人們的青睞.小鄭的自行車示意圖如圖所示，其中AB//CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°．

(1)求∠ABD的度數；

(2)試判斷AE與BD的位置關系，并說明理由．19.(本小題9分)

一個不透明的袋子中裝有白、紅、黃、藍四種顏色的球若干個，已知這四種顏色球的總數為50個，且它們除顏色外都完全相同.其中白球個數比黃球個數的2倍少3個，藍球個數是紅球個數的13，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為310．

(1)從袋中隨機摸出一個球是藍球，這是______事件(填“隨機”“必然”或“不可能”)；

(2)袋中有______個紅球；

(3)若從袋中先拿出520.(本小題9分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于點O．

(1)若∠BOD=30°，求∠AOE的度數；

(2)若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度數．21.(本小題9分)

七(1)班數學小組做轉盤試驗：有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被分成了8個面積相等的扇形區域，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色(每種顏色至少占1個扇形區域).轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指區域的顏色，不斷重復這個過程，獲得數據如下：轉動轉盤的次數/次300600900120018002400轉到黃色區域的頻數114225333450675900轉到黃色區域的頻率ab0.37c0.3750.375(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)已知轉動多次后，藍色區域頻數穩定在0.25，且紅色區域的扇形個數是綠色區域扇形個數的2倍，請你估計轉盤上黃色區域的扇形個數為______；

(3)若要在不改變轉盤扇形個數的前提下，通過重新分配顏色，使得指針指向每種顏色的可能性相同，請寫出一種可行的方案．22.(本小題9分)

如圖，在學習“整式乘法”的數學實踐課上，小鄭用4個長為m，寬為n的小長方形圍成了一個大正方形．

(1)請認真觀察，用不同方法表示陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？并驗證它的正確性；

(2)根據(1)中的等量關系，解決下列問題：

①若a+b=6，ab=8，求a?b的值；

②已知(a+3b)2=25，(a?3b)2=123.(本小題12分)

如圖1，已知直線AB//CD，點P在直線AB，CD之間，點E，F分別在直線AB，CD上，連接EP，FP．

(1)若∠BEP=30°，∠DFP=45°，則∠P的度數為______；

(2)若∠BEP=α，∠DFP=β，則∠EPF與α，β之間存在什么數量關系？并說明理由；

(3)如圖2，EQ，FQ分別平分∠AEP，∠CFP，EQ，FQ相交于點Q，請直接寫出∠P與∠Q之間的數量關系．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.8

12.60

13.(4a?4)

14.65°

15.m=2n

16.解：(1)(?2x2y)2?(?xy2)÷4x4y3

=4x4y2?(?xy2)÷4x4y3

=?4x5y4÷4x4y3

=?xy；

(2)?22×(?2025)0+(?12)?2?|?3|

=?4×1+4?3

=?4+4?3

=?3．

17.解：(1)(x2+mx+n)(x2?x+2)

=x4?x3+2x2+mx3?mx2+2mx+nx2?nx+2n

=x4+(m?1)x3+(2?m+n)x2+(2m?n)x+2n，

由題意得：m?1=0，2?m+n=0，

解得：m=1，n=?1；

(2)[(m?n)2?(m+n)(m?n)]÷(?2n)

=[m2?2mn+n2?(m2?n2)]÷(?2n)

=(m2?2mn+n2?m2+n2)÷(?2n)

=(?2mn+2n2)÷(?2n)

=m?n，

當m=1，n=?1時，原式=1?(?1)=2．

18.解：(1)∵AB//CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠CDB=60°，

∴∠ABD=120°；

(2)AE//BD，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAB=100°，

∵∠CAE=40°，

∴∠BAE=∠CAB?∠CAE=60°，

由(1)知，∠ABD=120°，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∴AE//BD．

19.解：(1)從袋中隨機摸出一個球是藍球，這是隨機事件．

故答案為：隨機．

(2)設袋中有紅球x個，

∵從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為310，

∴x50=310，

解得x=15，

∴袋中有紅球15個．

故答案為：15．

(3)由題意得，藍球個數是15×13=5(個)，

∴白球和黃球共有50?15?5=30(個)．

設黃球個數為m個，則白球個數為(2m?3)個，

∴m+2m?3=30，

解得m=11，

∴黃球個數為11個．

∵從袋中先拿出5個白球，再隨機摸出一個球，共有45種等可能的結果，

其中是摸出的這個球是黃球的結果有11種，

∴此時摸出的這個球是黃球的概率為1145．

20.解：(1)∵∠BOD=30°，

∴∠BOC=150°，∠AOC=∠BOD=30°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=75°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°；

(2)∵OF⊥CD，

∴∠AOF=90°，

∵∠AOC：∠AOF=2：3，

∴∠AOC=90°×22+3=36°，

∴∠BOC=180°?36°=144°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=72°．

21.解：(1)a=114300=0.38，b=225600=0.375，c=4501200=0.375；

故答案為：0.38，0.375，0.375；

(2)∵轉到黃色區域的頻率穩定在0.375左右，

∴轉到黃色區域的概率為0.375，

∴轉盤上黃色區域的扇形個數為8×0.375=3，

故答案為：3；

(3)∵藍色區域頻數穩定在0.25，

∴藍色區域的扇形個數