分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課型本節(jié)課主要包括平方根和算術(shù)平方根的定義、表示方法、性質(zhì)以及它們之再進(jìn)一步探究算術(shù)平方根的特殊性，讓學(xué)生逐步理解這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。它為后續(xù)學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程等知識(shí)奠定了基的作用。同時(shí)，這部分知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛，如建筑、工程計(jì)算等領(lǐng)域，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。七年級(jí)學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，他們已數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)，但對(duì)于新概念的理解和抽象符號(hào)的運(yùn)用還存中，學(xué)生可能會(huì)對(duì)平方根和算術(shù)平方根的正負(fù)性混淆，對(duì)其表示方法感到陌生。因此，在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例出發(fā)，通過(guò)直觀演示、類比等方法幫助學(xué)生理解抽象概念，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。1.能準(zhǔn)確理解平方根和算術(shù)平方根的概念，掌握它們2.能熟練運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算3.通過(guò)對(duì)平方根概念的探究過(guò)程，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過(guò)程，教學(xué)重點(diǎn)1.學(xué)生能準(zhǔn)確理解平方根和算術(shù)平方根的概念，掌握它2.能熟練運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)對(duì)平方根概念的探究過(guò)程，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊教師活動(dòng)1:教師出示課本引言，我國(guó)南朝科學(xué)家祖沖之(429—500)推算出了圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間.古往今來(lái)，數(shù)學(xué)家們樂(lè)此不疲地尋求π的精確值，如今借助超級(jí)計(jì)算機(jī)，π的值已經(jīng)推算到了小數(shù)點(diǎn)后萬(wàn)億位以上，但還是無(wú)法窮盡.除此之外，還有很多像π這樣的數(shù)，它們都不是有理數(shù)，從而我們需要擴(kuò)充對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).學(xué)生活動(dòng)1:學(xué)生觀看引言部分內(nèi)容，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)做教師活動(dòng)2:教師出示課本問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)：小明將一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形學(xué)生活動(dòng)2:學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題。陽(yáng)陽(yáng)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).總結(jié)：平方根的定義如果有一個(gè)數(shù)r,使得,那么r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.這就是說(shuō)，若r2=a,則r是a的一個(gè)平方根.例如，由于22=4,因此2是4的一個(gè)平方根.又因?yàn)?-2)2=4,所以-2也是4的一個(gè)平方根.因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4,所以比2大的數(shù)都不是4的平方根.類似地，邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4,從而比2小的正數(shù)都不是4的平方根.又由于(-b)2=b2,因此，大于-2或小于-2的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.0顯然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.一般地，如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.正數(shù)a的負(fù)平方根記作-√a,讀作“負(fù)根號(hào)a”.這樣，正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“±√a”來(lái)表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a".學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)總結(jié)平方學(xué)生在理解平方根的概念的基礎(chǔ)上探究算術(shù)平方根的定環(huán)節(jié)三：新知探究教師提問(wèn)：【思考】0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?由于o2=0,而非零數(shù)的平方不等于0,因此0的平方根就是0本身.學(xué)生活動(dòng)3:在目前我們所學(xué)習(xí)的數(shù)中，由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0,因求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.例如，9的平方根是±3,±3的平方是9;【例1】分別求下列各數(shù)的平方根：學(xué)生探究0的平方根是多少?學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成例題因止(3)由于(±1.1)2=1.21,因此1.21的平方根是1.1與-1.1,即【例2】分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(2)由于1.42=1.96,因此√1.96=1.4.因此議一議：下列各數(shù)有平方根嗎?如有，分別是多少?解：(1)|-81=81,81的平方根為±9.(2)(-5)2=25,25的平方根為±5一、平方根二、算術(shù)平方根課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】1.平方根等于它本身的數(shù)是(A)2.下列說(shuō)法正確的是(A).C.(-2)2的平方根是-23.下列說(shuō)法不正確的是(C).4.下列說(shuō)法正確的是(A).A.因?yàn)?所以5是25的算術(shù)平方根B.因?yàn)?所以-5是25的算術(shù)平方根C.因?yàn)?±5)2=25,所以5和-5都是25的算術(shù)平方根D.以上說(shuō)法都不對(duì)5.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是(C)6.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是(B).【綜合拓展類作業(yè)】7.將長(zhǎng)和寬分別為2和1的長(zhǎng)方形沿如圖虛線正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)是多少?1==解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,寬為1,∴長(zhǎng)方形的面積為2×1=2,本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.如果有一個(gè)數(shù)r,使得2.如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.3.0的平方根就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.4.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.這個(gè)非負(fù)數(shù)叫作被開方數(shù).【知識(shí)技能類作業(yè)】1.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)因?yàn)?所以121的平方根是±11.(2)因?yàn)?±0.09)2=0.0081,所以0.0081的平方根是±0.09.2.一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a-8與10-4a,則m的值是(C).3.√81的算術(shù)平方根是(D).4.若正方形的面積是100,則該正方形的邊長(zhǎng)是(C).A.100的平方根【綜合