試題PAGE1試題2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，若，則（）A.6B.5C.4D.32.隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，則的值為（）A.B.C.30D.153.若直線與曲線相切，則（）A.為定值B.為定值C.為定值D.為定值4.已知高二1班男?女同學(xué)人數(shù)相同，有的男同學(xué)和的女同學(xué)愛打橋牌，現(xiàn)隨機(jī)選一名同學(xué)，這位同學(xué)恰好愛打橋牌的概率是（）A.0.003B.0.057C.0.065D.0.0355.有序數(shù)對滿足，且使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則這樣的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為（）A.15B.14C.13D.106.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.從標(biāo)有的六張卡片中，依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則的解析式可以是（）A.B.C.D.10.已知，則（）A.B.C.D.11.如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間.事件A表示“數(shù)字為偶數(shù)”，事件B表示“數(shù)字大于4”，事件C表示“數(shù)字為3，4，5，6中的一個(gè)”，則以下結(jié)論正確的是（）A.事件與事件獨(dú)立B.事件與事件不獨(dú)立C.事件與事件獨(dú)立D.12.已知函數(shù)是函數(shù)在上的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________.15.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年在北京舉辦，為了更好地服務(wù)大會(huì)，將5名志愿者分配到4個(gè)不同的北京冬奧場館參加接待工作，，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）16.一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若每次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）設(shè)是不等式的解集，整數(shù).（1）設(shè)“使得成立的有序數(shù)組”為事件，試列舉事件包含的基本事件；（2）設(shè)，求的分布列.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處有極值0.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分12分）在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對其求解.條件①：第3項(xiàng)與第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件②：只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為4096.問題：在的展開式中，__________.（1）求的值；（2）若其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-220，求其展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和.20.（本題滿分12分）隨著我國國民消費(fèi)水平的不斷提升，進(jìn)口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中?海上匯聚中國：泰國的榴蓮?山竹?椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車?yán)遄樱挛魈m的金果獼猴桃等水果走進(jìn)了千家萬戶，某種水果按照果徑大小可分為五個(gè)等級：特等?一等?二等?三等和等外，某水果進(jìn)口商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級特等一等二等三等等外個(gè)數(shù)102050128（1）若將樣本頻率視為概率，從這批水果中隨機(jī)抽取5個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是二等級別的概率；（2）若水果進(jìn)口商進(jìn)口時(shí)將特等級別與一等級別的水果標(biāo)注為優(yōu)級水果，則用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，Y表示抽取的優(yōu)級水果的數(shù)量，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.（本題滿分12分）一批電子元器件在出廠前要進(jìn)行一次質(zhì)量檢測，檢測方案是：從這批電子元器件中隨機(jī)抽取5個(gè)，對其一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行檢測，若這5個(gè)都為優(yōu)質(zhì)品，則這批電子元器件通過這次質(zhì)量檢測，若檢測出非優(yōu)質(zhì)品，則停止檢測，并認(rèn)為這批電子元器件不能通過這次質(zhì)量檢測，假設(shè)抽取的每個(gè)電子元器件是優(yōu)質(zhì)品的概率都為p.（1）設(shè)一次質(zhì)量檢測共檢測了X個(gè)電子元器件，求X的分布列；（2）設(shè)，已知每個(gè)電子元器件的檢測費(fèi)用都是100元，對這批電子元器件進(jìn)行一次質(zhì)量檢測所需的費(fèi)用記為Y（單位：元），求Y的數(shù)學(xué)期望的最小值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線；（2）若，且關(guān)于的不等式在上恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)答案1.B解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得：，即，因?yàn)椋裕獾?故選：.2.B解：隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，.故選：B.3.B解：設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，，所以，所以切點(diǎn)為，代入直線方程得：，即.故選：B.4.C解：用事件表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是男生”，用事件表示“隨機(jī)選一名同學(xué)是女生”，用事件表示“這位同學(xué)恰好愛打橋牌”，則，且互斥，由題意知，由全概率公式得.故選：C.5.A解：（1）當(dāng)時(shí)，有為實(shí)根，則有4種可能；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，所以，所以.當(dāng)時(shí)，有4種.當(dāng)時(shí)，有4種.當(dāng)時(shí)，有3種.所以，有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為.6.D解：，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.7.C解：事件“抽兩張卡片，第一張為奇數(shù)”，“抽兩張卡片，第二張為奇數(shù)”，則有，所以.故選：.8.A解：，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).故當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.故故，又即故.故選：A.9.AD解：A：由，令，因?yàn)椋院瘮?shù)是上的增函數(shù)，符合題意；B：由，因?yàn)槎魏瘮?shù)不是定義域上的增函數(shù)，因此不符合題意；C：由，因?yàn)楹瘮?shù)是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是上的增函數(shù)，因此不符合題意；D：由，令，則，符合題意，故選：AD.10.AC解：因?yàn)椋粤睿傻茫睿傻茫訟正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋哉归_式的通項(xiàng)公式為，所以，所以正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.ACD解：由題意得：，，成立，故B錯(cuò)誤，選ACD.12.AC解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以，所以當(dāng)，當(dāng)，對于A?B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，正確，B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故C正確；對于D選項(xiàng)，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選AC.13.0解：.14.0.38解：根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對稱性可知，則.15.240解：將5人分到4個(gè)不同的體育場館，要求每個(gè)場館至少分配1人，則必須且只能有1個(gè)場館分得2人，其余的3個(gè)場館各1人，可先將5人分為的四組，有種分組方法，再將分好的4組對應(yīng)4個(gè)場館，有種方法，則共有種分配方案.16.解：由題意知，小蟲向前或向后爬行1個(gè)單位的概率為，若，則爬行2022次后小蟲一共向前爬行1011次，向后爬行1011次，，若，則爬行2022次后小蟲一共向前爬行1012次，向后爬行1010次，，即.17.解：（1）由，得，即由于且，所以事件包含的基本事件為：（2）由于的所有不同取值為.所以的所有不同取值為，且有，.故的分布列為：01491618.解：（1）由可得，因?yàn)樵谔幱袠O值0，所以，即，解得或當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足在時(shí)有極值，故舍去所以常數(shù)的值分別為.所以.令，解得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知，，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿足，解得.19.解：（1）選①：因?yàn)椋裕贿x②：因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，則；選③：因?yàn)樗许?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為4096，則，則；（2）二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，得，所以，令可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.20.解：（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到二等級別水果的事件為，則，隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)抽到二等級別水果的個(gè)數(shù)為，則，所以恰好抽到2個(gè)二等級別水果的概率為.（2）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中優(yōu)級水果有3個(gè)，非優(yōu)級水果有7個(gè).現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則優(yōu)級水果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為.則，.所以的分布列如下：0123所以.21.解：（1）由題意知可取，，的分布列為：12345（2）由（1）知，所以設(shè)