2023～2024學(xué)年度下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)第七章，選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則（）A.3B.C.6D.2.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公差（）A.-1B.C.D.23.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.4.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中.已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，若該數(shù)據(jù)的殘差為0.6，則（）色差x21232527色度y15181920A.23.4B.23.6C.23.8D.24.05.在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則（）A.B.C.2D.46.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（）A.2022B.2023C.2024D.20258.已知，設(shè)函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，以下判斷正確是（）A變量x與變量y正相關(guān)B.該方程一定過(guò)點(diǎn)C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，變量D.當(dāng)變量x減少一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的為（）A.若，則為等差數(shù)列B.若，則C.若，則是公差為的等差數(shù)列D.若，則的最大值為111.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，下列說(shuō)法正確的是（）AB.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.為了比較E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，某同學(xué)分別計(jì)算了E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為，，，，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是______組數(shù)據(jù).13.已知函數(shù)，，則的最小值為______.14.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的整數(shù)部分是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.人們?cè)?jīng)相信，藝術(shù)家將是最后被AⅠ所取代的職業(yè)，但技術(shù)的進(jìn)步已經(jīng)將這一信念敲出了裂痕，這可能是AⅠ第一次引起人類的恐慌，由novalAⅠ，DALL－E2等軟件創(chuàng)作出來(lái)的給畫作品風(fēng)格各異，乍看之下，已與人類繪畫作品無(wú)異，AⅠ會(huì)取代人類畫師嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)60人進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)認(rèn)為會(huì)取代的有42人，30歲以下認(rèn)為不會(huì)取代的有12人，占30歲以下調(diào)查人數(shù)的．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：年齡理解情況總計(jì)會(huì)取代不會(huì)取代30歲以下1230歲及以上總計(jì)4260（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為年齡與理解情況有關(guān)？并說(shuō)明原因．0.100.050.0100.0050.00127063.8416.635787910.828參考公式：，其中．16.已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求.17.已知函數(shù)．（1）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通