《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：五年級(jí)下冊(cè)全體學(xué)生

3.授課時(shí)間：2024年4月18日，星期三，上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)王國中一個(gè)有趣的領(lǐng)域——《最大公因數(shù)》。讓我們一起走進(jìn)課堂，開啟數(shù)學(xué)智慧的旅程吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.**邏輯推理能力**：學(xué)會(huì)運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的方法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

3.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力**：熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)和求最大公因數(shù)的運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

4.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)：

-學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有了基本的認(rèn)識(shí)，能夠找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

-學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念也有初步的了解，能夠判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

-學(xué)生具備一定的分解質(zhì)因數(shù)的能力，能夠?qū)⒁恍┹^小的合數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，特別是對(duì)于那些能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)概念。

-學(xué)生在解決問題的能力上表現(xiàn)出多樣性，有的學(xué)生善于邏輯推理，有的則更擅長直觀理解和操作。

-學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過小組合作學(xué)習(xí)來交流思想，有的則更喜歡獨(dú)立思考和探索。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對(duì)于一些較大的合數(shù)，學(xué)生可能會(huì)在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)感到困難，尤其是在質(zhì)因數(shù)較多或較復(fù)雜的情況下。

-學(xué)生在理解最大公因數(shù)的概念時(shí)可能會(huì)遇到抽象思維上的挑戰(zhàn)，因?yàn)樾枰獙⒊橄蟮母拍钆c具體的問題聯(lián)系起來。

-在應(yīng)用最大公因數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何選擇合適的方法來解決問題的困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有一本全新的《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)人教版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如展示質(zhì)數(shù)和合數(shù)的圖片，以及分解質(zhì)因數(shù)的動(dòng)畫視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些小卡片或計(jì)數(shù)器，用于學(xué)生實(shí)際操作分解質(zhì)因數(shù)。

4.教室布置：布置教室，設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.老師說：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些？請(qǐng)舉例說明。

2.學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.老師繼續(xù)說：今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——最大公因數(shù)。那么，什么是最大公因數(shù)呢？讓我們一起探究。

（二）新課講授

1.老師說：我們先來看一個(gè)例子。比如，我們要找出8和12的最大公因數(shù)。

2.學(xué)生獨(dú)立思考，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)。

4.老師總結(jié)：分解質(zhì)因數(shù)是找出最大公因數(shù)的關(guān)鍵步驟。接下來，我們通過一個(gè)表格來總結(jié)一下分解質(zhì)因數(shù)的方法。

5.老師展示分解質(zhì)因數(shù)的表格，并講解：

-將一個(gè)合數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積。

-找出兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)。

-將公有質(zhì)因數(shù)相乘，得到最大公因數(shù)。

6.老師說：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試找出以下數(shù)的最大公因數(shù)。

-18和24

-20和30

-36和48

7.學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)。

8.老師請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，并點(diǎn)評(píng)。

9.老師說：在找出最大公因數(shù)的過程中，我們可能會(huì)遇到一些困難。比如，如何快速找出一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？下面，我將為大家介紹一種簡(jiǎn)便的方法。

10.老師講解質(zhì)因數(shù)分解的簡(jiǎn)便方法，并舉例說明。

11.老師說：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅螄L試找出之前題目中的最大公因數(shù)，并嘗試使用簡(jiǎn)便方法。

12.學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)。

13.老師請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，并點(diǎn)評(píng)。

（三）課堂練習(xí)

1.老師說：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一些練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

2.老師展示練習(xí)題，并講解解題思路。

3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

4.老師請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，并點(diǎn)評(píng)。

（四）課堂小結(jié)

1.老師說：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)的相關(guān)知識(shí)。現(xiàn)在，請(qǐng)大家一起回顧一下今天所學(xué)的內(nèi)容。

2.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，老師點(diǎn)評(píng)。

3.老師說：在學(xué)習(xí)過程中，我們可能會(huì)遇到一些困難，但只要我們堅(jiān)持不懈，就一定能夠克服。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)努力，不斷進(jìn)步。

4.老師總結(jié)：最大公因數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，發(fā)揮數(shù)學(xué)的魅力。

（五）布置作業(yè)

1.老師說：同學(xué)們，今天的作業(yè)如下：

-完成課后練習(xí)題。

-找出生活中與最大公因數(shù)相關(guān)的問題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，老師點(diǎn)評(píng)。

3.老師說：希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**知識(shí)掌握**：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用“最大公因數(shù)”這一概念，區(qū)分它與“公因數(shù)”的區(qū)別。

-學(xué)生能夠熟練地通過分解質(zhì)因數(shù)的方法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

-學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，并能將這些概念應(yīng)用于實(shí)際問題中。

2.**技能提升**：

-學(xué)生在分解質(zhì)因數(shù)的技能上有了顯著提高，能夠快速且準(zhǔn)確地分解合數(shù)。

-學(xué)生在運(yùn)用最大公因數(shù)解決問題的能力上得到了鍛煉，如計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，解決分配問題等。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上得到了提升，特別是在乘法和除法運(yùn)算中，能夠更加熟練地應(yīng)用這些運(yùn)算。

3.**思維發(fā)展**：

-學(xué)生在邏輯推理方面有了進(jìn)步，能夠通過分析問題，逐步推導(dǎo)出解決方案。

-學(xué)生在抽象思維方面有所增強(qiáng)，能夠?qū)⒕唧w問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。

-學(xué)生在創(chuàng)新思維方面得到啟發(fā)，能夠嘗試不同的方法來解決最大公因數(shù)問題，提高思維的靈活性。

4.**情感態(tài)度**：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣得到進(jìn)一步激發(fā)，尤其是對(duì)于解決實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)了自信心，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的情感。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)了合作與交流，能夠在小組討論中傾聽他人意見，共同解決問題。

5.**生活應(yīng)用**：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如合理安排物品分配、解決購物時(shí)的優(yōu)惠問題等。

-學(xué)生在日常生活中遇到需要尋找最大公因數(shù)的情況時(shí)，能夠主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性和實(shí)用性。

6.**評(píng)價(jià)與反思**：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，識(shí)別自己在學(xué)習(xí)中的強(qiáng)項(xiàng)和不足。

-學(xué)生能夠根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

-學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)會(huì)了自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極舉手回答問題，課堂互動(dòng)良好。

-學(xué)生在理解分解質(zhì)因數(shù)和求最大公因數(shù)的過程中，能夠主動(dòng)提出疑問，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的探索欲望。

-學(xué)生在小組討論時(shí)，能夠認(rèn)真傾聽他人的意見，并能夠提出自己的見解，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰、有條理地展示解題過程，其他同學(xué)也能夠準(zhǔn)確理解并給予評(píng)價(jià)。

-學(xué)生在展示過程中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如分配資源、優(yōu)化方案等，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

-學(xué)生在討論過程中，能夠互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試覆蓋了本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)等。

-學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率，能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-部分學(xué)生在測(cè)試中遇到了困難，如分解質(zhì)因數(shù)時(shí)速度較慢，但通過測(cè)試能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生在課后對(duì)自身在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行了自評(píng)，能夠客觀地認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生之間進(jìn)行了互評(píng)，能夠發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點(diǎn)，并給予鼓勵(lì)和建議，促進(jìn)了學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和良好互動(dòng)給予了肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師強(qiáng)調(diào)了解決問題的方法和團(tuán)隊(duì)合作的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加注重這些方面。

-針對(duì)隨堂測(cè)試，教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)給予了肯定，同時(shí)也指出了部分學(xué)生存在的問題，如分解質(zhì)因數(shù)速度較慢等。

-教師建議學(xué)生在課后加強(qiáng)練習(xí)，提高解題速度和準(zhǔn)確性，并鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)及時(shí)尋求幫助。

-教師對(duì)學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)給予了肯定，認(rèn)為這有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我管理能力。

-教師提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要注重對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。典型例題講解1.例題一：

-題目：找出12和18的最大公因數(shù)。

-解答過程：

-首先分解12的質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3。

-然后分解18的質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3。

-找出兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)：2和3。

-將公有質(zhì)因數(shù)相乘：2×3=6。

-答案：12和18的最大公因數(shù)是6。

2.例題二：

-題目：一個(gè)班級(jí)有18名學(xué)生，一個(gè)圖書館有24本書，如果每名學(xué)生借一本書，需要準(zhǔn)備多少本書？

-解答過程：

-首先找出18和24的最大公因數(shù)。

-分解18的質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3。

-分解24的質(zhì)因數(shù)：24=2×2×2×3。

-找出公有質(zhì)因數(shù)：2和3。

-將公有質(zhì)因數(shù)相乘：2×3=6。

-答案：需要準(zhǔn)備6本書。

3.例題三：

-題目：一個(gè)長方形的長是20厘米，寬是30厘米，求這個(gè)長方形的最大公因數(shù)。

-解答過程：

-首先分解20的質(zhì)因數(shù)：20=2×2×5。

-然后分解30的質(zhì)因數(shù)：30=2×3×5。

-找出兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)：2和5。

-將公有質(zhì)因數(shù)相乘：2×5=10。

-答案：這個(gè)長方形的最大公因數(shù)是10厘米。

4.例題四：

-題目：一個(gè)班級(jí)有24名學(xué)生，分成若干組進(jìn)行小組活動(dòng)，每組人數(shù)相同，最多可以分成幾組？

-解答過程：

-首先找出24的所有因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24。

-由于每組人數(shù)相同，我們需要找出24的因數(shù)中最大的一個(gè)，即24本身。

-答案：最多可以分成24組。

5.例題五：

-題目：一個(gè)數(shù)既是18的倍數(shù)，又是24的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？

-解答過程：

-首先找出18和24的最大公因數(shù)。

-分解18的質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3。

-分解24的質(zhì)因數(shù)：24=2×2×2×3。

-找出公有質(zhì)因數(shù)：2和3。

-將公有質(zhì)因數(shù)相乘：2×2×3=12。

-答案：這個(gè)數(shù)最小是12。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)闡述：

-**最大公因數(shù)的定義**：兩個(gè)數(shù)共有的最大的因數(shù)。

-**分解質(zhì)因數(shù)**：將一個(gè)合數(shù)分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

-**公有質(zhì)因數(shù)**：兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)。

②關(guān)鍵詞句：

-“找出兩個(gè)