南充高中高2024級高一下期中考試注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．答非選擇題時，將答案書寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后將答題卡交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．下列與30。角終邊相同的角為()A．330。B．390。C．410。D．-300。2．“cosx=0”是“sinx=1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．下列敘述中正確的是()–aD．對任一非零向量a–，是一個單位向量aEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)5．已知a=log23，b=eln2，c6．如圖，在ΔABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M,N，→m→n→2822mn則a-b=()8．已知函數f(x)=cos(-①x)+sin(①x-)+2cos2+a的最大值為2，若f(x)在區間[0,]上有2個零點，則①的取值范圍為()二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．-–--–9．設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，能作為基底的是()2和e1-e2B．3e1-4e2和6e1-8e2210．已知函數f(x)=sin(|(2x+,)．則能夠使得y=sinx變成函數f(x)的變換為()A．先橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再向左平移B．先橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標變為原來的，縱坐標不變D．先向右平移，再橫坐標變為原來的，縱坐標不變11．已知函數f(x+2)是定義在R上的奇函數，且滿足f(x+1)=f(1-x)，當x∈[0,2]時，高2024級數學試題第1頁，共4頁高2024級數學試題第2頁，共4頁高2024級數學試題第3頁，共4頁高2024級數學試題第4頁，共4頁則下列說法正確的是()A．f(2024)=0B．函數f(x)的周期是4C．方程f(x)=2x在R上有2個不同實數解D．定義在R上的函數g(x)滿足g(x+2)+g(2-x)=0，若函數y=f(x)與函數y=g(x)的圖象有n個交點(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，則的值可能是2025.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數f(x)=tan2x，的值域是.14．若對于函數f(x)定義域內的每一個x，都有成立，則稱該函數為“互倒函數”.已知函數f(x)是定義域為的“互倒函數”，且當x∈[1,4]時若存在區間2四、解答題：本題共5小題，共77分．EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),a)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),b)→→→→（2）若(a+b)丄(a-kb)，求k→→→→計算17．已知函數（1）求y=f(x)的周期以及單調增區間；（2）設函數g(x)的最小值為h(a)，求h(a)的解析式.18．為了便于市民運動，南充市市政府準備對公園旁邊部分區域進行改造。如圖，在道路EF的一側修建一條新步道，該步道由三部分共同組成。新步道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數時的圖象，且圖象的最高點為B(-1,2)，新步道的中部分為長1千米的直線跑道CD，且CD//EF，新步道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(一),DE).（1）求曲線段FBC的解析式；（2）若計劃在扇形ODE區域內建面積盡可能大的矩形區域建服務站，并要求矩形的一邊MN緊靠道路EF上，一個頂點Q在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，且上POE=θ,若矩形MNPQ的面積記為S(θ).（i）求上DOE的大小；（ii）當θ為何值時，S(θ)取得最大值，并求出這個最大值.19．已知函數（2）當a=-2時,試判斷函數f(x)在[0,1]的單調性并求函數f(x)在[0,1]的值域（單調性不需要證明）；（3）若關于x的方程f(x)=a-4恰有三個不等實根x1,x2,x3，且x1<x2<x3，求f(2x1)-7f(x3)-8x1的最大值，并求出此時實數a的值．《南充高中高2024級高一下期中考試數學試題》參考答案題號123456789答案BBDCBCADACDACDABC12.[0,·i3]【詳解】:x∈0,:則因為當x∈[1,4]時且f為“互倒函數”，故當時當n≤1時，f在[m,n]上為增函數，且f(x)在[m,n]上的值域為而在[m,n]上的值域為 而D1≥且n222因為由雙勾函數的性質可得為減函數，2n2當1<n≤4時，f(x)在[m,n]上的值域為, 「) 「)a22=s21..................(6分）a-kb)=0，利用向量數量積的分配律得a2-ka.b+a.b-kb2=0，帶入已知條件，得1-k+1-4k=0→2-5k=0，即.................(13分）.................(7分）（3）根據題目條件可得，cosα=,s17.【詳解】（1）由f(x)=sin(2x+)，得.................(3分）y=sinx的單調增區間為得:單調增區間為.................(7分）（2）g(x)=-sin2x+acosx+1=-(1-cos2x)+acosx+1=當時，即a≥2時，g(x)min=h綜上所述..............................(15分）所以曲線段FBC的解析式為又因為CD=1，則tan上可知銳角上所以上.................................(4分）可得.........................................................（14分）..................................(3分）因為函數y=(x-2)2-4和y=2cosx均在[0,1]上單調遞減，所以函數f(x)在[0,1]上單調遞減故f(x)min=f(1)=-3,f(x)max=f(0)=2，所以函數f(x)在[0,1]上的值域為[-3,2](8分）由于方程f(x)=a-4有三個不等實根x1,x2,x3，所以必有a>0，令F(x)=f(x)-a+4，則F(x)=x2-4x-acosx-a+4，顯然有F(2)=0，由F(4-x)=(4-x)2-4(4-x)-acos4-x)-a+4=x2-4x+4-acosx-a，得到F(4-x)=F(x)，所以函數F(x)關于直線x=2對稱，3可得：f(2x1)=4xEQ\*j