課時作業(yè)23立體圖形的直觀圖基礎強化1.下面的說法正確的是()A．水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D．平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形2．下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是()3．如圖，B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，則下面直觀圖所表示的平面圖形是()A．正三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形4．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為()A．4cm，1cm，2cm，1.6cmB．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm5.(多選)如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是()6．(多選)畫水平放置的圓的直觀圖時，下列說法中正確的有()A．每條直徑的大小都發(fā)生了改變B．必有兩條直徑相等C．每條直徑都比實際的短D．直觀圖的面積比原圖形的面積小7．如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的原圖形四邊形ABCD的形狀為________．8．如圖，△A′O′B′是用斜二測畫法得到的△AOB的直觀圖，其中O′A′＝2，O′B′＝3，則AB的長度為________．9．用斜二測法畫出如圖邊長為2cm的等邊三角形的直觀圖，并求直觀圖面積．10.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原圖形的面積．能力提升11.一個三角形水平放置的直觀圖是正三角形，則原三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能12.如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC13．已知正方形ABCD的邊長為a，按照斜二測畫法作出它的直觀圖A′B′C′D′，直觀圖面積為eq\r(2)，則a值為()A．6eq\r(3)B．2C．1D．eq\r(3)14.(多選)如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，則以下說法正確的是()A．△ABC是鈍角三角形B．△ABC的面積是△A′B′C′的面積的2倍C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC的周長是4＋4eq\r(2)[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在平面直角坐標系中原四邊形OABC為________(填具體形狀)，其面積為________cm2.16．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝1，AD＝3，AA1＝4.(1)畫出四棱柱ABCD-A1B1C1D1的直觀圖；(2)將四棱柱ABCD-A1B1C1D1補成一個長方體，并說出補上的幾何體的名稱．課時作業(yè)23立體圖形的直觀圖1．解析：由直觀圖的畫法平行性不變，故A和B錯誤，D正確；而C中由于在直觀圖中x′和y′所成角為45°或135°，故C錯誤．故選D.答案：D2．解析：由題意知，應看到正方體的上面、前面和右面，由幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，可知選A.答案：A3．解析：因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以復原原圖即平面圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選D.答案：D4．解析：由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，再結合直觀圖，知在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.故選C.答案：C5．解析：原等腰三角形畫成直觀圖后，原來的腰長不相等，CD兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標系中的直觀圖．故選CD.答案：CD6．解析：由斜二測畫法可知，與x軸平行或重合的直徑長度不變，故AC錯誤；由圖可知，D正確；由圖可知，當點P′由點A′沿曲線向點B′運動時，過點P′的直徑先減后增，由對稱性知，所以必有兩條直線相等，故B正確．故選BD.答案：BD7.解析：因為∠D′A′B′＝45°，由斜二測畫法的規(guī)則知∠DAB＝90°，又因為四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，且A′B′＝2B′C′，所以AB＝BC＝2，且DC∥AB，DC＝AB，所以原四邊形ABCD為正方形．答案：正方形8．解析：把直觀圖△A′O′B′還原為△AOB，如圖所示：根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，OA＝O′A′＝2，OB＝2O′B′＝2×3＝6，所以AB的長度為AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(4＋36)＝2eq\r(10).答案：2eq\r(10)9．解析：畫法：(1)如圖①，在等邊三角形ABC中，取BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點O.在圖②中，畫相應的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在圖②中，以O′為中點，在x′軸上取B′C′＝BC，在y′軸上取O′A′＝eq\f(1,2)OA.(3)連接A′B′，A′C′，并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得等邊三角形ABC水平放置的直觀圖A′B′C′(圖③).由題意在平面直角坐標系中，三角形ABC是邊長為2的正三角形，∴AB＝BC＝2cm，BC邊上的高為h＝eq\r(3)cm，在三角形A′O′C′中，∠A′O′C′＝45°，∴B′C′＝BC＝2cm，A′O′＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(\r(3),2)cm，B′C′邊上的高h′＝A′O′sin∠A′O′C′＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm)，故S△A′B′C′＝eq\f(1,2)B′C′·h′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)，故直觀圖△A′B′C′面積為eq\f(\r(6),4)cm2.10．解析：一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，所以其直觀圖的面積S′＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\r(2))×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2)＋1,2).可得原平面圖形的面積S＝eq\f(S′,\f(\r(2),4))＝2＋eq\r(2).11.解析：令正△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，不妨令點A′在數(shù)軸O′x′上，如圖，因為∠y′O′x′＝45°，則線段A′B′與y′軸必相交，令交點為C′，在直角坐標系xOy中，點A在x軸上，OA＝O′A′，點C在y軸上，OC＝2O′C′，如圖，因此點B必在線段AC的延長線上，有∠BOA>∠COA＝90°，即△OAB是鈍角三角形，所以原三角形是鈍角三角形．故選C.答案：C12．解析：如圖，因為A′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因為D′是B′C′的中點，所以D是BC中點，所以AB＝AC>AD.故選C.答案：C13．解析：以A為原點，以AB和AD所在的直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖(1)所示．根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得到邊長為a的正方形的直觀圖，如圖(2)所示．因為AB＝AD＝a，可得A′B′＝a，A′D′＝eq\f(a,2)，又因為∠x′O′y′＝45°，過D′作D′E′⊥A′B′，可得D′E′＝eq\f(a,2)×sin45°＝eq\f(\r(2)a,4)，由直觀圖A′B′C′D′的面積為eq\r(2)，所以a×eq\f(\r(2)a,4)＝eq\r(2)，解得a＝2.故選B.答案：B14．解析：根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為CA的中點，AC⊥OB，因為O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，所以CO＝AO＝2，AC＝4，OB＝2，則△ABC是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示，所以△ABC的周長是4＋4eq\r(2)，面積是4，故A錯誤，C，D正確；由斜二測畫法可知，△ABC的面積是△A′B′C′的面積的2eq\r(2)倍，故B錯誤．故選CD.答案：CD15．解