集合考點一：集合的基本概念1.集合的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母表示，把一些元素組成的總體叫做集合，通常用大寫字母A,B,C,…表示集合(集合中元素特征:確定性，互異性，無序性)2、集合的概念：集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；集合的分類：按元素個數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負實數(shù)集，點集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；集合的表示法：列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+={0，1，2，3，…}；描述法。3、集合的關(guān)系：如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說不屬于集合A，記作。4、數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為R。5、一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。6、如果集合，但存在元素，且，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B（或B?A）。例題1．下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；

（2）是自然數(shù)；（3）是不大于的自然數(shù)組成的集合；（4），則不小于．其中正確的命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【類型1元素與集合關(guān)系中的含參問題】例題2．（2425高一上·全國·單元測試）已知集合A=0,m,m2-3m+2，且2∈A，則實數(shù)A．2 B．3 C．0 D．-21．（2024·貴州貴陽·模擬預測）若集合A={x|2mx-3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實數(shù)m的取值范圍是（A．34,32 B．34,2．（2324高一上·江蘇南京·階段練習）設(shè)非空集合S=xm≤x≤l滿足:當x∈S時,有x2∈S,下列命題中A．若m=1,則S=1 B．m的取值范圍為C．若l=12,則-23．（2324高三下·山東菏澤·開學考試）已知關(guān)于x的不等式ax-1>0的解集為M，2∈M且1?M，則實數(shù)a的取值范圍是_______.4．（2324高一·江蘇·課后作業(yè)）已知集合A中有三個元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B中也有三個元素：0，1，(1)若-3∈A，求實數(shù)a的值；(2)若x2∈B，求實數(shù)5．（2324高一·全國·課后作業(yè)）已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1．(1)若-2是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值；(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由．【類型2根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)】例題3．（2324高一下·江蘇連云港·期末）設(shè)m為實數(shù)，M=2,m,N=2m,2，若M=N，則mA．0 B．1 C．2 D．41.（2425高一上·全國·課堂例題）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．-1 B．0 C．1 D．22．（2324高一上·湖北襄陽·期中）已知集合A=(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A.考點二：集合的運算1、集合運算（1）交，并，補，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；運算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。集合子集的個數(shù)若一個集合的元素有個，①它的子集個數(shù)有個；②它的真子集個數(shù)有個；③它的非空子集個數(shù)有個；④它的非空真子集有個。2.一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作（讀作“A并B”），即。3.一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作（讀作“A交B”），即4、一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作，即?UA，即?UA＝。例題4.（2425高三上·陜西安康·開學考試）設(shè)集合M=1,3,a+2,N=1,a2，若M∩N=A．-2 B．0 C．2 D．±21.（2324高一下·安徽蕪湖·開學考試）若集合A=1,9,a2，B=9,3a，則滿足A∩B=B的實數(shù)A．1 B．2 C．3 D．42．（2024高一·全國·專題練習）已知集合A=xx≤-2或x>1，B=x2a-3<x<a+1.若A∪B=RA．a(chǎn)a≤12C．a(chǎn)a>0 D．考點三：集合之間的關(guān)系1.任何一個集合是它本身的子集，即；2.對于集合A，B，C，如果，且，那么。3.；；4.；。【類型1\o"根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)"\t"s://zujuan.xkw/gzsx/zj135318/_blank"根據(jù)交并補混合運算確定參數(shù)】1.（2324高一上·河南省直轄縣級單位·階段練習）已知集合P=x∣-2≤x≤10,Q=x∣1-m≤x≤1+m.若Q∩?UA．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤92.（2324高一上·云南玉溪·階段練習）已知