教學設計課題正弦定理課型新授課?章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析人教A版必修二第六章《正弦定理》是高考重點考查的內容，內容位于6.4.3.2是在學習了向量的相關內容以后的知識的延伸，先學習的余弦定理解三角形，平面向量等基礎知識，然后學習正弦定理，因為正弦定理的證明是需要向量知識去完成的，所以編排的順序也符合學生的認知規律，正余弦定理綜合起來可以解決好多有關三角形的邊角問題,從思想層面：學生要樹立思考問題的能力，邏輯推理的能力，計算能力，知識的遷移能力，這些都是培養學生的學科素養，所以學習好本節的知識具有重要的意義。學習者分析正弦定理的學習是在學習了向量的相關知識以及余弦定理內容的基礎上學習的，所以學生還是能接受的，雖然對于學生來說，有一定的觀察、分析、解決問題的能力，但是正弦定理的發現、探索、證明還是有一定的難度，同時學生受初中知識范圍的限制和影響對解三角形的知識面比較窄，通過學習正余弦定理以后，解三角形的思路與方法有了質的深化。但是由于學生第一次接觸正弦定理，所以知識的應用層面還有待加強，所以教師一定要在關鍵的題目的思路上對學生加以引導，達到理想的目的。學習目標確定《課標》要求：1.借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握正弦定理2.掌握正弦定理的內容及其證明方法，達到數學抽象和邏輯推理核心素養水平的要求。3.運用正弦定理和三角形內角和定理解決簡單的三角形問題，培養學生數學運算與邏輯推理的核心素養。4.通過本節的學習培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學思想和方法，提升學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養。學習重點難點1.學習重點：正弦定理的內容及其基本應用.2.學習難點：正弦定理的探索及證明.學習評價設計專門創設一定的情境引入該課的學習目標。體會由特殊到一般的證明問題的方法，比如證明正弦定理的過程。能夠在學生可以理解的范圍內提出問題，分組討論，歸納問題，給出結論，教師點評。4、能夠將初中的有關三角形知識在適當的時侯提煉使用，達到知識的遷移進而解決問題。學習活動設計過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一回顧舊知引出新課內容1.回顧復習教師活動：教師提出以下問題幫助學生回憶舊知識余弦定理的內容；余弦定理成立的條件；余弦定理可以解決哪幾類解三角形問題。內容2.創設情境，引發思考【實際情境】小明的家坐落在河岸的一側A處，河的對岸B處有一座電視塔，現在小明想測量他的家與電視塔的距離。但是他沒有辦法渡河，他的手邊只有測角儀與皮尺，那么他有辦法利用手邊的工具測得A與B之間的距離么？教師活動：問題：（1）在測量之前應該借助什么圖形來研究？（2）在上一堂課中學習的余弦定理是否可以應用在解決此類問題？（3）在構造出的三角形中，哪些條件是已知條件？學生任務1：（回答教師提問）回答教師提出的問題（自主學習）在教師的引導下回顧溫習舊知識（獲得基本知識）有些解三角形問題，余弦定理是無法解決的，是否還會有其他定理幫助我們解決三角形問題（獲得基本思想）4、從情境的三個問題中引導學生去思考解決，將生活問題進行數學化。可能學生想到的答案（1）三角形；（2）不能；（3）AC邊長，角A與角C是已知的.教師設計意圖：溫故知新并帶著問題學習，目標明確同時有助于學生更牢固的掌握知識，培養學生的基本思想。利用求河的兩岸兩點距離這一實例以及復習余弦定理，讓學生感受余弦定理的局限性以及引入新的定理的必要性，同時調動學生學習的興趣。目標評價：復習余弦定理，發現在解決三角形問題時，余弦定理有了一定局限性。發展了學生直觀想象的核心素養。環節二正弦定理的發現和推導內容3.探究：正弦定理的發現（一）在初中階段，怎樣描述三角形中角與對邊的關系？如何用符號語言表示？可以在直角三角形中加以證明嗎？教師活動：回顧直角三角形中邊角關系，如圖:在中，，則經過學生思考、交流、討論得出.（提高學生發現規律的能力）AAbcbcaCBaCB學生任務2:（探究正弦定理）回顧初中階段的知識“大邊對大角，小邊對小角”，引導學生積極主動地觀察三個分式結構上的共同特征（分母均為c）從而得出asin教師設計意圖：通過回顧初中的知識引出正弦定理，初步了解正弦定理的含義。通過學生觀察式子的特征引起學生的學習興趣，培養學生分析問題，總結規律的能力。目標評價：檢查學生對初中三角形知識的遷移，歸納，掌握基本的研究數學問題方法的目標。發展學生的邏輯推理的核心素養。內容4.正弦定理在銳角三角形里的推導教師活動：在中，有此式子成立.在斜三角形中，上述關系式是否成立?因為涉及三角形的邊、角關系，所以仍然采用向量的方法來研究。先看在銳角三角形中：BBmjmjCACA證明思路：利用向量法，通過作垂直的單位向量構造角之間的互余關系，把邊與角的余弦關系轉化為正弦關系。證明過程：如上圖，在銳角三角形ABC中，過點A作與垂直的單位向量，則與的夾角為π2?A，與的夾角為.因為，所以，.由分配律，得，即也即.所以.同理，過點C作與垂直的單位向量m,可得.因此，.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即學生任務3：（探究正弦定理的推導）在教師對該問題的思路方向的指引下，引導學生大膽的猜想，師生共同去證明斜三角形中銳角三角形的情形.在此過程中，學生思考：向量的數量積中出現的是角的余弦，而我們需要的是角的正弦，如何實現轉化？提示：誘導公式cos(90教師設計意圖：通過在銳角三角形中對正弦定理的證明（采取向量的方法）引導學生樹立知識的遷移和應用，同時引入了數學的類比推理，由特殊到一般的數學思想，拓寬了學生的邏輯思維。目標評價：讓學生學會用向量的方法解決此問題，發現銳角三角形中的正弦定理關系式。發展了學生邏輯推理的核心素養。環節三正弦定理的應用內容5.例題講解分析思考：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？①已知三角形的任意兩個角與一邊，解三角形；例7在△ABC中，已知,,,解這個三角形.教師活動：問題1：解此三角形，哪些邊和角是已知的，哪些邊和角是未知需要求解的，從而確定解題方向；問題2：如何去求三角形中的其他未知邊與角？解：由三角形內角和定理，得.由正弦定理，得,.學生任務4：（理解正弦定理在解三角形中的作用）學生活動：（1）思考教師提出的問題；（2）學生分組進行討論，研究解決該問題的方法，然后選取一名代表上黑板進行成果展示。最后，教師將學生展示的結果進行點評，總結規律，達到活學活用的目的。教師設計意圖：通過例題7，一是使學生明白已知三角形的任意兩個角與一邊，只有利用正弦定理才能夠求出其他未知的邊與角；二是使學生體會正弦定理在解三角形中的作用。目標評價：根據學生完成問題的情況，讓學生達成正確理解正弦定理在解三角形的目標。發展學生邏輯推理、數學抽象、數學運算的核心素養。②已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，解三角形。在△ABC中，已知，，，解這個三角形.教師活動：問題：已知三角形的兩條邊及一邊的對角，如何去求其他未知的邊與角？解：由正弦定理，得因為，，所以.于是，或.（1）當時，.此時.（2）當時，.此時.學生任務5：學生活動：在教師指導下完成例題8的分析，尤其該題相對比較復雜，分兩種情況討論，學生容易忽略，還要結合初中三角形的相關知識，學生仍然需要分組集體討論，形成一個統一的結論，然后展示給大家，教師進行最后的小結。教師設計意圖：本題具有隱蔽性和迷惑性，對學生的要求相對較高，尤其是要分情況討論學生有時候想不到，這是老師重點指導和強調的問題。目標評價：學生達成能用正弦定理和三角形的相關知識去靈活的解決解三角形的問題。發展學生的邏輯推理，數學運算等核心素養。練習題在△ABC中，已知，求和.在△ABC中，已知，求.課堂小結正弦定理；；