2024—2025學年上期九年級期中考試數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．公元前5世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯首次提出了關于一元二次方程的概念．下列關于x的方程中，是一元二次方程的為（）A． B． C． D．（為常數）2．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．3．己知線段，作線段x，使，則正確的作法是（）A． B． C． D．4．將標有“最”“美”“河”“南”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，則摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（）A． B． C． D．5．若把方程化為的形式，則n的值是（）A．5 B．2 C． D．6．如圖，己知矩形中，E為邊上一點，于點F，且，，則的長為（）A．5 B． C． D．87．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為，停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：m）．設停車場內車道的寬度為，根據題意所列方程為（）A．（ B．C． D．8．下列給出的條伴不能得出的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點在x軸上，若正方形的邊長為6，則點D的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖（1），正方形的對角線相交于點O，點P為的中點，點M為邊上的一個動點，連接，過點O作的垂線交于點N，點M從點B出發勻速運動到點C，設隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）圖1圖2A． B．1 C． D．2二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．己知是關于x的一元二次方程的一個根，則k的值為_______．12．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使；然后擺放成如圖②四邊形；將直角尺緊靠窗框的一個角（如圖③）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據的數學原理是：_______．①②③④13．如圖，四邊形是菱形，，對角線相交于點于H，連接，則_______度．14．如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連接與相交于點F，若，則_______．15．如圖，在矩形紙片中，，點P是的中點，點Q是邊上的一個動點，將沿所在直線翻折，得到，連接，則當是以為腰的等腰三角形時，的長是_______．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）在一個不透明的袋子里裝了只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1002003005008001000摸到黑球的次數m65118189310482602摸到黑球的頻a0.590.630.620.6030.602（1）當n很大時，摸到黑球的頻率將會趨近_______（精確到0.1）；（2）某小組成員從袋中拿出1個黑球，3個白球放入一個新的不透明袋子中，隨機摸出兩個球，請你用列表或樹狀圖的方法求出隨機摸出的兩個球顏色不同的概率．18．（9分）一張矩形紙，將點B翻折到對角線上的點M處，折痕交于點E．將點D翻折到對角線上的點H處，折痕交于點F，折疊出四邊形．（1）求證：；（2）當_______度時，四邊形是菱形．19．（9分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根，滿足，求a的值；20．（8分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經過市場調查發現，價格每漲10元，就少賣100個．若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優惠讓利消費者，售價應定為多少錢？21．（11分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據給出的及線段，以線段為一邊，在給出的圖形上用尺規作出，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線（不用尺規作圖），并據此寫出已知、求證和證明過程．22．（10分）一數學興趣小組為了測量校園內燈柱的高度，設計了以下三個方案：方案一：在操場上點C處放一面平面鏡，從點C處后退到點D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像；再將平面鏡向后移動（即）放在F處．從點F處向后退到點H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像，測得的眼睛距地面的高度為，已知點在同一水平線上，且．（平面鏡的大小忽略不計）方案二：利用標桿測量燈柱的高度．已知標桿高，測得．方案三：利用自制三角板的邊保持水平，并且邊與點M在同一直線上．已知兩條邊，測得邊離地面距離．三種方案中，方案_______不可行，請根據可行的方案求出燈柱的高度．圖2圖323．（12分）在中，，點D為線段延長線上一動點，連接，將線段繞點D逆時針旋轉，旋轉角為，得到線段，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當時，的值是_______；的度數為_______；（2）如圖2，當時，請寫出的值和的度數，并就圖2的情形說明理由；（3）如圖3，當時，若，請直接寫出點E到的距離．

2024—2025學年上期九年級期中考試數學試題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5CCBDA 6-10CBADB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．5 12．矩 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 13．23 14． 15．或1三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1），，，…2分，…3分解得；…4分（2），，，…2分，…3分解得．…4分17．（8分）（1）0.6；…2分（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，黑）（白，黑）……列表格或畫樹狀圖3分由表知，共有12種等可能結果，其中隨機摸出的兩個球顏色不同的有6種結果，所以隨機摸出的兩個球顏色不同的概率為……每句話1分，共3分18．（9分）（1）證明：四邊形為矩形，，，…2分由翻折知，，，…5分；…6分（2）當時…9分19．（9分）（1）證明：…1分…3分該方程總有兩個實數根．…4分（2）解：由題意，，…5分．…7分．或．…9分用求根公式法求出兩個根2分，代入方程1分，求出結果2分，共5分．20．（8分）解：（1）設售價應定為x元，…1分由題意可得：，…4分，解得：，…6分更大優惠讓利消費者，（直接在求根那舍去，也給分），…7分答：售價應定為40元；……8分21．（11分）解：（1）如圖所示，即為所求：……3弧一個1分（2）已知，如圖，是的中點，是的中點，…5分求證：