試題PAGE1試題2022年廣東省廣州市黃浦區初中畢業班綜合測試（一）數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分.考試用時120分鐘.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.實數，，2，中，為負整數的是（）A. B. C.2 D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】按照負整數的概念即可選取答案．【詳解】解：是負數不是整數；是負數不是整數；2是正數；是負數且是整數故選D．【點睛】本題考查了實數的分類，比較簡單．2.如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A.﹣2 B.0 C.1 D.4【2題答案】【答案】C【解析】【詳解】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．3.方程的解為（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據分式方程的解法可直接進行排除選項．【詳解】解：，解得：，經檢驗是原方程的解，故選A．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據積的乘方、合并同類項、算術平方根、絕對值的意義求解即可判斷．【詳解】解：A、，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、算術平方根、絕對值，掌握相關的運算法則是解題的關鍵．5.下列命題是真命題是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【5題答案】【答案】B【解析】【分析】A、根據平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據矩形的判定定理作出判斷；C、根據菱形的判定定理作出判斷；D、根據正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項正確，符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關系．6.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數字都是奇數的概率為（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】C【解析】【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數字都是奇數的情況即可求出對應概率．【詳解】所有可能出現的情況列舉如下：；；；；；；共10種情況，符合條件的情況有：；；；共3種情況；小球上的數字都是奇數的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單概率的求解方法，通過列舉法列舉出等可能的情況是解決本題的關鍵．7.如圖，等邊的三個頂點都在上，是的直徑．若，則劣弧的長是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，證明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧長公式計算．【詳解】解：連接OB，OC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的長為=π，故選B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，圓周角定理，弧長公式，解題的關鍵是求出圓心角∠BOD的度數．8.已知拋物線上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結論正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當時，y隨x增大而增大C.方程的根為0和2D.當時，x的取值范圍是【8題答案】【答案】C【解析】【分析】利用表中數據求出拋物線的解析式，根據解析式依次進行判斷．【詳解】解：將代入拋物線的解析式得；，解得：，所以拋物線的解析式為：，A、，拋物線開口向上，故選項錯誤，不符合題；B、拋物線的對稱軸為直線，在時，y隨x增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；C、方程的根為0和2，故選項正確，符合題意；D、當時，x的取值范圍是或，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的解析式的求法和函數的圖象與性質，解題的關鍵是：利用待定系數法求出解析式，然后利用函數的圖象及性質解答．9.如圖，在△ABC中，點O是角平分線AD、BE的交點，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【9題答案】【答案】A【解析】【分析】根據等腰三角形的性質，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根據角平分線的性質及三角的面積公式得，進而即可求解．【詳解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，過點O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的性質，銳角三角函數的定義，推出，是解題的關鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數的圖象經過AE上的兩點A，F，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24【10題答案】【答案】B【解析】【分析】先證明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，設A的坐標為（a，），求出F點的坐標和E點的坐標，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，O為對角線，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD為∠DAE的平分線，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OB∥AE，∵S△ABE=18，∴S△OAE=18，設A的坐標為（a，），∵AF=EF，∴F點的縱坐標為，代入反比例函數解析式可得F點的坐標為（2a，），∴E點的坐標為（3a，0），S△OAE=×3a×=18，解得k=12，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數和幾何綜合，矩形的性質，平行線的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解題關鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.若在實數范圍內有意義，則的取值范圍為__________．【11題答案】【答案】x≤2【解析】【分析】二次根式的被開方數大于等于零，據此解答．【詳解】解：依題意得2-x≥0

解得x≤2．

故答案為：x≤2．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12.一元二次方程的根是_______．【12題答案】【答案】【解析】【詳解】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，．13.如圖，已知，是角平分線且，作垂直平分線交于點F，作，則周長為________．【13題答案】【答案】【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點睛】此題考查角平分線的性質、直角三角形的性質、垂直平分線的性質的綜合題，掌握運用三者的性質是解題的關鍵．14.若點、、都在反比例函數（k為常數）的圖象上，則、、的大小關系為____________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據反比例函數的性質和，可以得到反比例函數的圖象所在的象限和在每個象限內的增減性，然后即可判斷、、的大小關系．【詳解】解：反比例函數為常數），，該函數圖象在第一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，點、，、都在反比例函數為常數）的圖象上，，點、在第三象限，點在第一象限，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確反比例函數的性質，會用反比例函數的性質判斷函數值的大小關系，注意第三象限內點的縱坐標始終小于第一象限內點的縱坐標．15.如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數為_______．【15題答案】【答案】##140度

【解析】【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．16.如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，AB＝8，BD與半圓O相切于點B．點P為上一動點（不與點A，M重合），直線PC交BD于點D，BE⊥OC于點E，延長BE交PC于點F，則下列結論正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）①PB＝PD；②的長為；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤為定值．【16題答案】【答案】②④⑤【解析】【分析】①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，若PD=PB，得出P為的中點，與實際不符，即可判定正誤；

②先求出∠BOC，再由弧長公式求得的長度，進而判斷正誤；③由∠BOC=60°，得△OBC為等邊三角形，再根據三線合一性質得∠OBE，再由角的和差關系得∠DBE，便可判斷正誤；④證明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判斷正誤；⑤由等邊△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF?CP=BC2，便可判斷正誤．【詳解】解：①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，如圖，∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BAH=30°，∵BD與半圓O相切于點B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P點為的中點，這與P為上的一動點不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯誤；②∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BOC=×180°=60°，∵直徑AB=8，∴OB=OC=4，∴的長度=，故②正確；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③錯誤；④∵M、C是的三等分點，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠BPC，∵∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，故④正確；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP=CB2，∵CB=OB=OC=AB=4，∴CF?CP=16，故⑤正確．綜上所述：正確結論有②④⑤．故答案為：②④⑤．【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定，關鍵是熟練掌握切線的性質得到∠ABD=90°，并能靈活應用．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解方程組：【17題答案】【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答.【詳解】解：，②－①可得y=2，將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是.【點睛】本題考查了用消元法解二元一次方程組，準確計算是解題的關鍵.18.如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．【18題答案】【答案】見解析【解析】【分析】根據角平分線的性質證明△BAC≌△DAE，即可得到結果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定及性質，準確利用角平分線的進行計算是解題的關鍵．19.已知，且，求的值．【19題答案】【答案】，1【解析】【分析】先進行分式的加減運算，進行乘除運算，把式子化簡為．將代入進行計算即可．【詳解】原式===，∵，∴原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，關鍵在于通過已知用含的表達式表示出．20.中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖．請根據以上信息，解決下列問題：（1）本次調查所得數據的眾數是________部，中位數是________部；（2）扇形統計圖中“部”所在扇形的圓心角為________度；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．【20題答案】【答案】（1）1，2；（2）°；（3）見解析；（4）見解析，【解析】【分析】（1）先根據調查的總人數，求得2部對應的人數，進而得到本次調查所得數據的眾數以及中位數；（2）根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圓心角；（3）根據2部對應的人數，即可將條形統計圖補充完整；（4）根據列表所得的結果，可判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】解：（1）調查的總人數為：10÷25%=40，

∴2部對應的人數為40-2-14-10-8=6，

∴本次調查所得數據的眾數是1部，

∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，

∴中位數為2部．故答案為：1，2（2）扇形統計圖中“4部”所在扇形的圓心角為：故答案為：72°.（3）2部對應的人數為：40-2-14-10-8=6人補全統計圖如圖所示．（4）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，

畫樹狀圖可得：由圖可知，共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，．故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統計圖與扇形統計圖的知識．解題時注意：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．21.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產效率比原先提高了20%，現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生產220萬劑疫苗所用的時間少0.5天，問原先每天生產多少萬劑疫苗？【21題答案】【答案】40萬【解析】【分析】設原先每天生產x萬劑疫苗，根據現在生產240萬劑疫苗所用的時間比原先生產220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．【詳解】解：設原先每天生產x萬劑疫苗，由題意可得：，解得：x=40，經檢驗：x=40是原方程的解，∴原先每天生產40萬劑疫苗．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性．22.如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，BC＝2，求⊙O的半徑．【22~23題答案】【答案】（1）見解析（2）⊙O的半徑為．【解析】【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分線交MN于點O，以O為圓心，ON為半徑作⊙O即可；（2）過點O作OE⊥AB于E．設OE=ON=r，利用面積法構建方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖，直線l，⊙O即為所求．；【小問2詳解】（2）過點O作OE⊥AB于E．設OE=ON=r，

∵BM=，BC=2，MN垂直平分線段BC，∴BN=CN=1，

∴MN=，∵S△BNM=S△BNO+S△BOM，∴×1×=×1×r+××r，解得，r=．∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質，切線的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.在平面直角坐標系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B，（1）k的值是；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．①如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求?OCED的周長；②當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標．【23題答案】【答案】（1）；（2）①8+4；②點C的坐標為（﹣3，）或（11，）．【解析】【分析】（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出k值；（2）①利用一次函數圖像上點的坐標特征可得出點B的坐標，由平行四邊形的性質結合點E為OB的中點可得出CE是△ABO的中位線，結合點A的坐標可得出CE的長，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的長，再利用平行四邊形的周長公式即可求出的周長；②設點C的坐標為（x，x+4），則CE＝|x|，CD＝|x+4|，利用三角形的面積公式結合△CDE的面積為，可得出關于x的方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）將A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝．故答案為．（2）①由（1）可知直線AB的解析式為y＝x+4．當x＝0時，y＝x+4＝4，∴點B的坐標為（0，4），∴OB＝4．∵點E為OB的中點，∴BE＝OE＝OB＝2．∵點A的坐標為（8，0），∴OA＝8．∵四邊形OCED是平行四邊形，∴CE∥DA，∴，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位線，∴CE＝OA＝4．∵四邊形OCED是平行四邊形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝，∴＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②如圖，設點C的坐標為（x，x+4），則CE＝|x|，CD＝|x+4|，∴S△CDE＝CD?CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0無解；解方程x2+8x﹣33＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝11，∴點C的坐標為（﹣3，）或（11，）．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖像上點的坐標特征、平行四邊形的性質、勾股定理、平行四邊形的周長、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出k值；（2）①利用勾股定理及三角形中位線的性質，求出CE、DE的長；②利用三角形的面積公式結合△CDE的面積為，找出關于x的方程．24.已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經過點和點，與y軸交于點C，P為第二象限內拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）如圖，連接PB，PO，PC，BC，OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，求出點D的坐標．【24題答案】【答案】（1）拋物線解析式為y＝－x2－2x＋3，頂點坐標為（－1，4）；（2）D點坐標為（－1，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式，然后將函數解析式化為頂點式求其頂點坐標；（2）利用等高三角形面積之比為底邊的比，結合平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：（1）將點和點代入函數解析式，可得，解得：，∴，又∵，∴拋物線的頂點坐標為（－1，4）；（2）如圖，過點D作DM⊥y軸，由，當x＝0時，y＝3，∴C點坐標為（0，3），設直線BC的解析式為，將，代入，可得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x＋3，∵，∴，，又∵DM⊥y軸，∴DM∥OB，∴，∴，解得：OM＝2，在y＝x＋3中，當y＝2時，x＝－1，∴D點坐標為（－1，2）．【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，涉及到一次函數基本知識，平行線分線段成比例定理等相關知識，理解相關性質定理，利用數形結合思想解題是關鍵．25.在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．（1）如圖1，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（3）當α=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC2值．【25~27題答案】【答案】（1）PC=PE，PC⊥PE，理由見解析（2）PC=PE，PC⊥PE，理由見解析（3）PC2=．【解析