PAGEPAGE1本章學科素養提升模型1滑塊滑塊模型可分為兩類：單一滑塊模型和多個滑塊模型．單一滑塊模型是指一個滑塊在水平面、斜面上或曲面上運動的問題，主要運用牛頓運動定律、動能定理或動量定理進行分析．多個滑塊模型是指兩個或兩個以上的滑塊組成的系統，如滑塊與滑塊、小車與滑塊、子彈與滑塊等，對于此類問題應著重分析物體的運動過程，明確它們之間的時間、空間關系，并留意臨界、隱含和極值等條件，然后用能量守恒和動量守恒等規律求解．例1如圖1所示，在光滑的水平面上并排放著兩個相同的木塊，長度皆為L＝1.00m，在左邊木塊的左端放一個小金屬塊，它的質量和一個木塊的質量相等，現讓小金屬塊以初速度v0＝2.00m/s起先向右滑動，金屬塊與木塊間的動摩擦因數μ＝0.10.取g＝10m/s2，求右邊木塊的最終速度大小．圖1解析若金屬塊最終停在左邊的木塊上，則兩木塊和金屬塊以相同的速度運動，設共同的速度為v，x表示金屬塊最終距左邊木塊的左端的距離，則0＜x≤L.以向右為正方向，由動量守恒及功能關系可知：mv0＝3mv，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)×3mv2＋μmgx代入數值可解得：x＝eq\f(4,3)m＞1.00m，不合理，證明金屬塊最終不能停在左邊的木塊上．設金屬塊最終停在右邊的木塊上距離左端為x處，0＜x≤L.令v1和v2表示兩木塊最終的速度，v0′表示金屬塊到達左邊木塊右端時的速度，由動量守恒及功能關系可知：mv0＝mv0′＋2mv1，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mv0′2＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(12,)＋μmgLmv0＝mv1＋2mv2解得：v1＝1m/s，v2＝eq\f(1,2)m/s或v1＝eq\f(1,3)m/s，v2＝eq\f(5,6)m/s，因v1不能大于v2，所以v1＝eq\f(1,3)m/s，v2＝eq\f(5,6)m/s.又由eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(22,)＋μmg(L＋x)得：x≈0.25m＜1.00m.此值是合理的，證明金屬塊最終停在右邊的木塊上，右邊木塊的最終速度為v2＝eq\f(5,6)m/s答案eq\f(5,6)m/s模型2彈簧彈簧模型是指由物體與彈簧組成的系統，此類問題的關鍵在于分析物體的運動過程，認清彈簧的狀態及不同能量之間的轉化，由兩個或兩個以上物體與彈簧組成的系統，應留意彈簧伸長或壓縮到最大程度時彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈性勢能最小(為零)等隱含條件．例2如圖2所示，光滑水平面上有一質量為m＝1kg的小車，小車右端固定一水平輕質彈簧，彈簧左端連接一質量為m0＝1kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v0＝5m/s的速度向右勻速運動，與靜止在光滑水平面上、質量為M＝4kg的小球發生彈性正碰，若碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內．求：圖2(1)碰撞結束時，小車與小球的速度；(2)從碰后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對小車的沖量大小．解析(1)設碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，以向右的方向為正方向，由動量守恒及能量守恒有：mv0＝Mv＋mv1eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)Mv2解得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0＝－3m/s，負號表示小車速度方向向左．v＝eq\f(2m,m＋M)v0＝2m/s，小球速度方向向右．(2)依據動量守恒定律有：m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2解得v2＝1m/s依據動量定理有I＝mv2－mv1解得I＝4N·s.答案(1)小車：3m/s，速度方向向左小球：2m/s，速度方向向右(2)4N·s模型3懸繩懸繩模型是指由懸繩或通過弧形滑槽將不同的物體連在一起組成的系統．此類問題應認清物體的運動過程和運動狀態．留意物體運動到最高點或最低點時速度相同的隱含條件及系統機械能守恒定律的應用．例3如圖3所示，在光滑的水平桿上套有一個質量為m的滑環．滑環上通過一根不行伸縮的輕繩懸掛著一個質量為M的物塊(可視為質點)，繩長為L.將滑環固定時，給物塊一個水平沖量，物塊擺起后剛好遇到水平桿；若滑環不固定時，仍給物塊以同樣的水平沖量，求物塊擺起的最大高度．圖3解析滑環固定時，依據機械能守恒定律，有：MgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(02,)，v0＝eq\r(2gL).滑環不固定時，物塊初速度仍為v0，在物塊擺起最大高度h時，它們速度都為v，在此過程中物塊和滑環組成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，則：Mv0＝(m＋M)v，eq\f(1,2)Mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Mgh，由以上各式，可得：h＝eq\f(m,m＋M)L.答案eq\f(m,m＋M)L例4(2024·湖南省六校4月聯考)如圖4所示，在光滑水平面上有一質量為2024m的木板，板上有2024塊質量均為m的相同木塊1、2…、2024.最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2024v同時向同一方向運動，木塊和木板間的動摩擦因數為μ，且木塊間不發生碰撞和離開木板的現象．求：圖4(1)最終木板的速度大小；(2)運動中第88塊木塊的最小速度；(3)其次塊木塊相對木板滑動的時間．解析(1)最終一起以速度v′運動，由動量守恒可知m(v＋2v＋…＋2024v)＝2×2024mv′，解得v′＝eq\f(2024n＋1,4)v＝eq\f(2024,4)v.(2)設第k塊木塊最小速度為vk，則此時木板及第1至第k－1的速度均為vk，因為每塊木塊質量相等，所受合外力也相等(均為μmg)，故在相等時間內，其速度的削減量也相等，因而此時，第k＋1至第n塊的速度依次為vk＋v、vk＋2v……、vk＋(n－k)v，系統動量守恒，故m(v＋2v＋……＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋……＋m[vk＋(n－k)v]＝nmvk＋kmvk＋(n－k)mvk＋m[1＋2＋……＋(n－k)]v＝2nmvk＋m[1＋2＋……＋(n－k)]v所以vk＝eq\f(2n＋1－kkv,4n)，v88＝eq\f(43439,1009)v.(3)其次塊木塊相對靜止的速度為v2＝eq\f(2×2024＋1－2,4×2024)×2v＝eq\