PAGEPAGE1本章學(xué)科素養(yǎng)提升模型1滑塊滑塊模型可分為兩類：?jiǎn)我换瑝K模型和多個(gè)滑塊模型．單一滑塊模型是指一個(gè)滑塊在水平面、斜面上或曲面上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，主要運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理或動(dòng)量定理進(jìn)行分析．多個(gè)滑塊模型是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與滑塊、小車與滑塊、子彈與滑塊等，對(duì)于此類問(wèn)題應(yīng)著重分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確它們之間的時(shí)間、空間關(guān)系，并留意臨界、隱含和極值等條件，然后用能量守恒和動(dòng)量守恒等規(guī)律求解．例1如圖1所示，在光滑的水平面上并排放著兩個(gè)相同的木塊，長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)＝1.00m，在左邊木塊的左端放一個(gè)小金屬塊，它的質(zhì)量和一個(gè)木塊的質(zhì)量相等，現(xiàn)讓小金屬塊以初速度v0＝2.00m/s起先向右滑動(dòng)，金屬塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10.取g＝10m/s2，求右邊木塊的最終速度大小．圖1解析若金屬塊最終停在左邊的木塊上，則兩木塊和金屬塊以相同的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同的速度為v，x表示金屬塊最終距左邊木塊的左端的距離，則0＜x≤L.以向右為正方向，由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系可知：mv0＝3mv，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)×3mv2＋μmgx代入數(shù)值可解得：x＝eq\f(4,3)m＞1.00m，不合理，證明金屬塊最終不能停在左邊的木塊上．設(shè)金屬塊最終停在右邊的木塊上距離左端為x處，0＜x≤L.令v1和v2表示兩木塊最終的速度，v0′表示金屬塊到達(dá)左邊木塊右端時(shí)的速度，由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系可知：mv0＝mv0′＋2mv1，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mv0′2＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(12,)＋μmgLmv0＝mv1＋2mv2解得：v1＝1m/s，v2＝eq\f(1,2)m/s或v1＝eq\f(1,3)m/s，v2＝eq\f(5,6)m/s，因v1不能大于v2，所以v1＝eq\f(1,3)m/s，v2＝eq\f(5,6)m/s.又由eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(22,)＋μmg(L＋x)得：x≈0.25m＜1.00m.此值是合理的，證明金屬塊最終停在右邊的木塊上，右邊木塊的最終速度為v2＝eq\f(5,6)m/s答案eq\f(5,6)m/s模型2彈簧彈簧模型是指由物體與彈簧組成的系統(tǒng)，此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)清彈簧的狀態(tài)及不同能量之間的轉(zhuǎn)化，由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與彈簧組成的系統(tǒng)，應(yīng)留意彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能最小(為零)等隱含條件．例2如圖2所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m＝1kg的小車，小車右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為m0＝1kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v0＝5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M＝4kg的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．求：圖2(1)碰撞結(jié)束時(shí)，小車與小球的速度；(2)從碰后瞬間到彈簧最短的過(guò)程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小．解析(1)設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，以向右的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒及能量守恒有：mv0＝Mv＋mv1eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)Mv2解得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0＝－3m/s，負(fù)號(hào)表示小車速度方向向左．v＝eq\f(2m,m＋M)v0＝2m/s，小球速度方向向右．(2)依據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2解得v2＝1m/s依據(jù)動(dòng)量定理有I＝mv2－mv1解得I＝4N·s.答案(1)小車：3m/s，速度方向向左小球：2m/s，速度方向向右(2)4N·s模型3懸繩懸繩模型是指由懸繩或通過(guò)弧形滑槽將不同的物體連在一起組成的系統(tǒng)．此類問(wèn)題應(yīng)認(rèn)清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．留意物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)速度相同的隱含條件及系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．例3如圖3所示，在光滑的水平桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的滑環(huán)．滑環(huán)上通過(guò)一根不行伸縮的輕繩懸掛著一個(gè)質(zhì)量為M的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，繩長(zhǎng)為L(zhǎng).將滑環(huán)固定時(shí)，給物塊一個(gè)水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好遇到水平桿；若滑環(huán)不固定時(shí)，仍給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度．圖3解析滑環(huán)固定時(shí)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：MgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(02,)，v0＝eq\r(2gL).滑環(huán)不固定時(shí)，物塊初速度仍為v0，在物塊擺起最大高度h時(shí)，它們速度都為v，在此過(guò)程中物塊和滑環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，則：Mv0＝(m＋M)v，eq\f(1,2)Mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Mgh，由以上各式，可得：h＝eq\f(m,m＋M)L.答案eq\f(m,m＋M)L例4(2024·湖南省六校4月聯(lián)考)如圖4所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2024m的木板，板上有2024塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2…、2024.最初木板靜止，各木塊分別以v、2v…、2024v同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開(kāi)木板的現(xiàn)象．求：圖4(1)最終木板的速度大小；(2)運(yùn)動(dòng)中第88塊木塊的最小速度；(3)其次塊木塊相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間．解析(1)最終一起以速度v′運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可知m(v＋2v＋…＋2024v)＝2×2024mv′，解得v′＝eq\f(2024n＋1,4)v＝eq\f(2024,4)v.(2)設(shè)第k塊木塊最小速度為vk，則此時(shí)木板及第1至第k－1的速度均為vk，因?yàn)槊繅K木塊質(zhì)量相等，所受合外力也相等(均為μmg)，故在相等時(shí)間內(nèi)，其速度的削減量也相等，因而此時(shí)，第k＋1至第n塊的速度依次為vk＋v、vk＋2v……、vk＋(n－k)v，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故m(v＋2v＋……＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋……＋m[vk＋(n－k)v]＝nmvk＋kmvk＋(n－k)mvk＋m[1＋2＋……＋(n－k)]v＝2nmvk＋m[1＋2＋……＋(n－k)]v所以vk＝eq\f(2n＋1－kkv,4n)，v88＝eq\f(43439,1009)v.(3)其次塊木塊相對(duì)靜止的速度為v2＝eq\f(2×2024＋1－2,4×2024)×2v＝eq\