PAGE1-第14課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P37學(xué)問(wèn)點(diǎn)一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解1．下列說(shuō)法正確的是()A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的隨意一條直線都無(wú)公共點(diǎn)答案D解析A中，直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；B中，直線b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；依據(jù)直線與平面平行的定義可知D正確．2．直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的()A．至少有一條B．至多有一條C．有且只有一條D．不行能有答案B解析設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P，則P點(diǎn)不在直線a上，那么直線a和點(diǎn)P確定一個(gè)平面β，則點(diǎn)P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，設(shè)平面α和平面β的交線為直線b，則直線b過(guò)點(diǎn)P，又直線a∥平面α，則a∥b，這樣作出的直線b有且只有一條，那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在，即這n條直線中與a平行的至多有一條．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二用“線面平行”證明“線線平行”3．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行或異面答案A解析由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：EF∥平面ABCD．∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴選A．4．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE答案B解析在?AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四邊形ABNM為平行四邊形，∴MN＝AB，MN∥AB．又∵M(jìn)N?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC．又∵M(jìn)N?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB．在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合運(yùn)用5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥平面AB1C，則線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是()A．[eq\r(2)，eq\r(6)]B．[eq\r(6)，2eq\r(2)]C．[eq\r(6)，2eq\r(3)]D．[eq\r(3)，eq\r(6)]答案B解析取CD的中點(diǎn)N，CC1的中點(diǎn)R，B1C1的中點(diǎn)H，連接MN，MH，HR，NR．則MN∥B1C∥HR，MH∥AC．又MN∩MH＝M，故平面MNRH∥平面AB1C．若MP?平面MNRH，則MP∥平面AB1C，線段MP掃過(guò)的圖形是△MNR．由AB＝2，得MN＝2eq\r(2)，NR＝eq\r(2)，MR＝eq\r(6)，∴MN2＝NR2＋MR2，∴∠MRN是直角，∴線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是[MR，MN]，即[eq\r(6)，2eq\r(2)]．故選B．6．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E．求證：EC∥A1D．證明因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．因?yàn)锽E∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D．又因?yàn)槠矫鍭1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D．對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P38一、選擇題1．若a，b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．b在α內(nèi)D．平行、相交或b在α內(nèi)答案D解析如圖設(shè)A1B1為直線a，面ABCD為面α，BC，CC1，MN均為A1B1的異面直線，選D．

2．如圖，已知S為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，G，H分別為SB，BD上的點(diǎn)．若GH∥平面SCD，則()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能答案B解析因?yàn)镚H∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD．明顯GH與SA，SC均不平行．故選B．3．已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，α∩β＝b，直線a與直線b()A．相交B．平行C．異面D．不確定答案B解析直線a∥平面α，直線a∥平面β，所以在α，β中都可以找到一條直線平行于直線a，設(shè)m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，則m∥a，n∥a，所以m∥n．因?yàn)閙不在平面β內(nèi)，n在平面β內(nèi)，所以m∥β．又因?yàn)棣痢搔拢絙，所以m∥b．又因?yàn)閙∥a，所以a∥b．故選B．4．已知△ABC，△DBC分別在平面α，β內(nèi)，E∈AB，F(xiàn)∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，則EF與BC的位置關(guān)系是()A．平行B．相交或平行C．平行或異面D．平行或異面或相交答案A解析∵EF∥MN，MN?β，EF?β，∴EF∥平面β，又EF?α，α∩β＝BC，∴EF∥BC，故選A．5．如圖，四棱錐S－ABCD中全部的棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A．2＋eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3)D．2＋2eq\r(3)答案C解析∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB．又∵CD?平面SAB，AB?平面SAB，∴CD∥平面SAB．又∵CD?平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF．∴EF∥AB．又∵E為SA的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AB＝1．又∵△SAD和△SBC都是等邊三角形，∴DE＝CF＝2×sin60°＝eq\r(3)，∴四邊形DEFC的周長(zhǎng)為CD＋DE＋EF＋FC＝2＋eq\r(3)＋1＋eq\r(3)＝3＋2eq\r(3)．二、填空題6．若三條直線a，b，c兩兩異面，它們所成的角都相等且存在一個(gè)平面與這三條直線都平行，則a與b所成的角的度數(shù)為_(kāi)_______．答案60°解析在已知平面α內(nèi)分別作a′∥a，b′∥b，c′∥c(a，b，c為已知的三條異面直線)，則a′，b′，c′所成的角即為異面直線a，b，c所成的角．由已知異面直線所成的角均相等，得a與b所成的角的度數(shù)為60°．7．如圖，過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)B1，D1與棱AB的中點(diǎn)P的平面與底面ABCD所在平面的交線記為l，則l與B1D1的位置關(guān)系為_(kāi)_______．答案l∥B1D1解析如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，平面B1D1P∩平面ABCD＝l，所以l∥B1D1．8．如圖所示的一個(gè)四棱錐，各條棱都相等，VB⊥AC，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于棱VB和AC．若木塊的棱長(zhǎng)為a，則截面面積為_(kāi)_______．答案eq\f(a2,4)解析在平面VAC內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線PD∥AC，交VC于D；在平面VBA內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線PF∥VB，交AB于F；在平面VBC內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥PF，交BC于E．∵PF∥DE，∴P，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面PDEF與直線VB，AC平行．又VB⊥AC，易知四邊形PDEF為邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)a的正方形，故其面積為eq\f(a2,4)．三、解答題9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：PA∥GH．證明如圖，連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接MO．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．又因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以MO∥PA．又因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM．又平面BDM∩平面PAG＝GH，PA?平面PAG，所以PA∥GH．10．如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體A－BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．解(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG．∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD．∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB．又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH．∴AB∥平面EFGH．同理可證CD∥平面EFGH．(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，由(1)知，e