教學設計題目2.4.2圓的一般方程一、內容和內容解析內容圓的一般方程安排在高中數學人教A版本（2019）選擇性必修一第二章第4節第二課內容解析圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的一般方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是思想方法上都有著深遠的意義，所以本課內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。二、學情分析從知識儲備來說，圓的一般方程是學生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎上，在學習過圓的標準方程之后進行研究的.從研究經驗來說，由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.從情感態度來說，學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強.三、目標和目標解析目標1.通過將圓的標準方程變形得到圓的一般方程，能理解圓的一般方程與一般形式的二元二次方程之間的聯系，培養學生數學抽象的核心素養.2.通過對圓的一般方程和標準方程的互化，能正確理解圓的一般方程中系數所滿足的條件，發展學生數學運算、邏輯推理的核心素養.3.通過具體例題的探究，能掌握求圓的一般方程以及與圓有關的簡單的軌跡方程問題的方法，提升學生邏輯推理和直觀想象的核心素養.目標解析能利用圓的標準方程化簡得到圓的一般方程，歸納出圓的一般方程的結構特征，會判斷一個二元二次方程是否能表示一個圓.能根據具體條件，選擇適當的圓的方程的形式，利用待定系數法或幾何法求出圓的標準方程或圓的一般方程，總結待定系數法的步驟，并能進行圓的標準方程和一般方程的相互轉化.3.能夠利用圓的方程和數形結合思想，解決與圓有關的簡單的軌跡方程問題，培養直觀想象，邏輯推理和數學運算的核心素養.教學重點(1)圓的一般方程與標準方程之間的互化(2)待定系數法求圓的方程教學難點待定系數法求圓的方程及對坐標法思想的理解圓有關的簡單的軌跡方程問題的求解四、教學方法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“探究”教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入。五、教學過程設計教師活動與數學問題問題或任務與學生學習活動設計意圖或評價目標環節一內容1：課前練習、鞏固舊知教學情境1.知識點復習：1、圓的定義：平面內到一的距離等于的點的軌是。其中，定點是，定長是圓的。圓的標準方程：3、點P(x0,y0)和圓(xa)2+(yb)2=r2的位置關(1)點P在圓上：(2)點P在圓內：(3)點P在圓外：解決問題1：對應單元目標4生：快速回憶上節課所學知識點，按照教師的提問順序依次回答PPT上知識點復習。學生基礎薄弱欠堂前練識的鞏固有很大幫助。環節二內容2：創設情景、探索新知教學情境2.師：通過前面的研究，我們知道在平面直角坐標系中圓可以用方程(xa)2+(yb)2=r2表示，反之，也可以用方程(xa)2+(yb)2=r2表示圓。請大家完成以下問題：問題1判斷下列方程是否為圓的方程，若是，指出圓心和半徑。(4)x2+y22x+4y4=0問題2由于方程(4)也可以表示圓，那同學們對于圓的方程有何想法？問題3什么樣的二元二次方程能夠表示圓呢？師：為了方便，我們將方程改寫為生：快速思考并判斷(1)(2)(3))通過配方，方程可化為標準方程，故表示圓。生：圓的方程可以是關于x,y的二元二次方程。br個問題的探究，引導學識，另一方面，，把學生究圓的方程上發了學生望。這樣知識，不保持，而且易于遷移。環節內容3：深入探究、獲得新知教學情境3.思考1利用已有的知識，對方程F變形，并求出圓心坐標以及半徑。思考2是否所有形如元二次方程都能代表圓？如果不是，請說明理由。思考3小組合作學習，對D2+E24F的符號進行分類討論，當和DE4F<0時分別代表什么圖形?思考4判斷下列二元二次方程是否表示圓?若是,求出圓心坐標及半徑。解決問題3：：生：只有當時才能代表圓。小組討論得出結論:當D2+E24F<0時不代表任何生:按照要求作答新知識建立在學生已有的知是舊知識的應用與延伸。的是突破教學難點：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程在什么條件下表示圓？采用從般，由具體到抽象的認知方式。容易忽提條件D2+E24F>0對D2+E2一4F化難突破難生充學中的，強化察、思之后得到圓的一般方程的完整表述。環節四內容4：新知應用、鞏固內化教學情境4.例4：求過三點的解決問題4：生:獨立完成“例4”，進一步熟悉圓的一般方程及其結構特征。生:利用弦的垂直平分線性質進行求解圓的一般方程的應用而設置是讓學生根據題設條待定系一般方程中的DE，F，出圓的一般方程。教學生加強數與形的聯系。環節五內容5：軌跡方程，方法總結5.例：已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.師：給出軌跡方程的定義.師：總結解決軌跡方程的方法，相關點法：利用所求曲線上的動點與已知曲線上的動點的關系，找到關系式，列式求出.解決問題5：對應學習目標（3）生:思考探究如何求與圓相關的軌跡方程問題。通過對教材例5的探究，能夠利用圓的方程和數形結合思想，解決與圓有關的簡單的軌跡方程問題，培養直觀想象，邏輯推理和數學運算的核心素養.課堂小結師:請同學們談談本節課有哪些收獲?師:點評補充生:歸納總結.圓的一般方程用待定系數法求圓的一般方程了解了軌跡方程的定義，會求解一些簡單的軌跡方程問題與，使學生深切體會到本節課的主而實現納總結類討論，化歸轉化，六、目標檢測與作業設計若圓的一般方程為x2+y2+6x+6=0,則該圓的圓心和半徑分別為B.(1,2),3C.(3,0),3D.(3,0),32.已知圓的方程是x2+y22x+6y+8=0,那么經過圓心的一條直線的方程是()求圓x2+y2+2x2ay4=0(aR)的半徑的最小值生:完成層級A作業,根據自身