112空間向量的數量積運算教學設計-高二上學期數學人教A版選擇性_第1頁
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文檔簡介

1.1.2《空間向量的數量積運算》教學設計一、教學目標（一）新課標要求理解空間向量數量積的定義、運算律，掌握向量垂直的充要條件。能運用空間向量數量積運算解決夾角、距離等幾何問題。（二）核心素養數學抽象：通過類比平面向量，抽象出空間向量數量積的概念。邏輯推理：推導空間向量數量積的運算律，證明線面垂直判定定理。數學運算：運用數量積運算解決幾何問題，提升運算能力。直觀想象：借助幾何圖形理解空間向量數量積的幾何意義。二、教學重難點（一）重點空間向量數量積的定義、運算律及應用。利用空間向量解決線面垂直等幾何問題。（二）難點空間向量數量積運算在幾何證明和計算中的靈活運用。理解向量方法解決立體幾何問題的思路。三、教學方法講授法、啟發式教學法、練習法四、教學過程（一）導入（2分鐘）引導學生思考回答：平面向量的數量積是如何定義的呢？當向量從平面拓展到空間，空間向量的數量積又該如何定義呢？這就是我們今天要學習的內容——空間向量的數量積運算.（二）新課講授（23分鐘）空間向量數量積的定義（5分鐘）結合圖1.110，已知兩個非零向量，，在空間任取一點，作，則叫做向量，的夾角，記作，通常規定，且.如果，那么向量，互相垂直，記作.給出數量積定義：已知兩個非零向量，，則叫做，的數量積，記作，即.特別地，零向量與任意向量的數量積為0.提問學生：根據定義，若，同向，是多少？若反向呢？由向量的數量積定義，當可以得到:0;.也記作.空間向量數量積的運算律（5分鐘）引導學生根據平面向量運算律，類比推導空間向量數量積運算律：；（交換律）；（分配律）.通過簡單實例說明運算律的應用.空間向量的投影（5分鐘）向量向向量投影，先平移到同一平面內，得到與向量共線的向量c,c稱為向量在向量上的投影向量.上圖（1）（2）（3）分別是向量在向量上的投影向量；向量在直線上的投影向量；在平面上的投影向量.提問：向量在自身方向上的投影向量是什么？并引導學生思考下面的三個問題：向量方法解決幾何問題（8分鐘）講解教材例2：在平行六面體中，，，求（1）；（2）的長.解：（1）根據數量積定義.得到.講解教材例3，證明線面垂直判定定理：分析：要證明，就是要證明垂直于內的任意一條直線（直線與平面垂直的定義）.如果我們能在和，之間建立某種聯系，并由，，得到，那么就能解決此問題．（三）課堂練習（10分鐘）教材練習第1題：在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）（B）（C）（D）教材練習第2題：正方體的棱長為1，設，，c，求：（1）·（+c）；（2）·（++c）；（3）（+）·（+c）（四）課堂小結（3分鐘）回顧空間向量數量積的定義、運算律.強調向量投影的概念及幾何意義.總結利用空間向量數量積解決幾何問題（求夾角、距離、證明垂直等）的方法和思路.（五）作業布置（2分鐘）教材第9頁習題1.1復習鞏固第3、4題.思考：在空間中，如何利用向量方法求點到平面的距離？五、教學反思通過本節課的學習，學生對空

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