8.4因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科授課年級(jí)學(xué)校教師姓名章節(jié)名稱(chēng)因式分解計(jì)劃學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)對(duì)整式乘法與因式分解的對(duì)比，抽象出因式分解的概念，理解因式分解的本質(zhì)，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。（2）邏輯推理：經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，掌握提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的原理和步驟，培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的因式分解方法。（3）數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，提高運(yùn)算能力和解題的準(zhǔn)確性，能夠正確地對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值。（4）數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。（5）直觀(guān)想象：通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的觀(guān)察和分析，直觀(guān)地想象如何將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，提高對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的感知能力。（6）數(shù)學(xué)態(tài)度責(zé)任：在因式分解的學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。教學(xué)重點(diǎn)（1）理解因式分解的概念，明確因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子的變形是否為因式分解。（2）熟練掌握提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）進(jìn)行因式分解的方法和步驟，能夠根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行因式分解，并能正確地對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。（3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，提高運(yùn)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)（1）從整式乘法到因式分解的逆向思維的建立，理解因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，能夠靈活運(yùn)用這種關(guān)系進(jìn)行因式分解。（2）準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，特別是當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，能夠正確運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解。（3）根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的因式分解方法，對(duì)于一些較復(fù)雜的多項(xiàng)式，能夠綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)準(zhǔn)備（1）多媒體設(shè)備，包括投影儀和電腦，用于展示教學(xué)課件、例題和練習(xí)題，增強(qiáng)教學(xué)的直觀(guān)性和趣味性。（2）準(zhǔn)備相關(guān)的數(shù)學(xué)教材和參考書(shū)籍，如《初中數(shù)學(xué)教材全解》和《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教程》，供學(xué)生查閱因式分解的深入資料。（3）設(shè)計(jì)互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，例如小組討論和競(jìng)賽游戲，讓學(xué)生在活動(dòng)中積極參與，加深對(duì)因式分解的理解和掌握。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)回顧老師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在老師來(lái)考考大家。請(qǐng)計(jì)算以下式子：（1）2x(x+3)；（2）(a+b)(ab)；（3）(a+2b)2。學(xué)生：（1）2x(x+3)=2x2+6x；（2）(a+b)(ab)=a2b2；（3）(a+2b)2=a2+4ab+4b2。老師：非常好，大家對(duì)整式乘法掌握得很扎實(shí)。那么我們來(lái)看，把這幾個(gè)式子反過(guò)來(lái)，2x2+6x可以寫(xiě)成2x(x+3)，a2b2可以寫(xiě)成(a+b)(ab)，a2+4ab+4b2可以寫(xiě)成(a+2b)2。這種變形和我們之前學(xué)的整式乘法有什么關(guān)系呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——因式分解。2.問(wèn)題情境引入老師：大家都知道，在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些需要簡(jiǎn)化計(jì)算的問(wèn)題。比如，學(xué)校要給一個(gè)長(zhǎng)為(3x+2)米，寬為(3x2)米的長(zhǎng)方形花壇圍上柵欄，求柵欄的長(zhǎng)度。我們可以先根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式列出式子2[(3x+2)+(3x2)]，然后化簡(jiǎn)。但如果我們先把式子變形為2(3x+2+3x2)=2(6x)=12x，這樣計(jì)算是不是更簡(jiǎn)單呢？這里就用到了一種把式子進(jìn)行變形的方法，也就是我們即將學(xué)習(xí)的因式分解。二、講授新課1.因式分解的概念老師：我們來(lái)看剛才得到的式子，把2x2+6x寫(xiě)成2x(x+3)，把a(bǔ)2b2寫(xiě)成(a+b)(ab)，把a(bǔ)2+4ab+4b2寫(xiě)成(a+2b)2，像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做分解因式。老師：大家思考一下，因式分解和整式乘法有什么關(guān)系呢？學(xué)生：整式乘法是把幾個(gè)整式相乘得到一個(gè)多項(xiàng)式，而因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它們是互逆的過(guò)程。老師：非常正確。比如，整式乘法2x(x+3)=2x2+6x，而因式分解2x2+6x=2x(x+3)。下面老師給出幾個(gè)式子，大家判斷一下哪些是因式分解，哪些是整式乘法：（1）(x+2)(x2)=x24；（2）x24=(x+2)(x2)；（3）x23x+2=(x1)(x2)；（4）(x1)(x2)=x23x+2。學(xué)生：（1）和（4）是整式乘法，（2）和（3）是因式分解。老師：很好，大家已經(jīng)理解了因式分解和整式乘法的區(qū)別。2.提公因式法（1）公因式的概念老師：我們來(lái)看多項(xiàng)式6x3+9x2，大家觀(guān)察一下這兩項(xiàng)有什么共同的特點(diǎn)。學(xué)生：都含有x，并且系數(shù)6和9都能被3整除。老師：非常好，多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。在6x3+9x2中，公因式是3x2。公因式的確定方法是：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。（2）提公因式法的概念和步驟老師：我們把多項(xiàng)式6x3+9x2寫(xiě)成3x2(2x+3)的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。提公因式法的步驟是：第一步，確定公因式；第二步，用多項(xiàng)式除以公因式，得到另一個(gè)因式；第三步，把多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的積的形式。老師：下面我們來(lái)做一道例題，把多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c進(jìn)行因式分解。大家先思考一下公因式是什么。學(xué)生：公因式是4ab2。老師：非常正確。然后用多項(xiàng)式除以公因式，8a3b2÷4ab2=2a2，12ab3c÷4ab2=3bc。所以8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)。大家明白了嗎？學(xué)生：明白了。老師：現(xiàn)在大家自己動(dòng)手做一下，把多項(xiàng)式4x2y+2xy26xy進(jìn)行因式分解。學(xué)生：公因式是2xy，4x2y÷(2xy)=2x，2xy2÷(2xy)=y，6xy÷(2xy)=3，所以4x2y+2xy26xy=2xy(2xy+3)。老師：非常好，大家已經(jīng)掌握了提公因式法。但要注意，當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)為正。3.公式法（1）平方差公式老師：我們之前學(xué)過(guò)平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，把它反過(guò)來(lái)，a2b2=(a+b)(ab)，這就是因式分解的平方差公式。也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。老師：下面我們來(lái)看例題，把多項(xiàng)式x29進(jìn)行因式分解。大家觀(guān)察一下這個(gè)式子，能不能用平方差公式呢？學(xué)生：可以，x29=x232，根據(jù)平方差公式，x29=(x+3)(x3)。老師：非常正確。使用平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是要判斷多項(xiàng)式是否符合平方差公式的形式，即是否是兩個(gè)數(shù)的平方差。老師：再來(lái)看一道題，把多項(xiàng)式4x225y2進(jìn)行因式分解。學(xué)生：4x225y2=(2x)2(5y)2，根據(jù)平方差公式，4x225y2=(2x+5y)(2x5y)。老師：很好。大家要注意，公式中的a和b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。比如，把多項(xiàng)式(x+y)2z2進(jìn)行因式分解。學(xué)生：把(x+y)看成a，z看成b，根據(jù)平方差公式，(x+y)2z2=(x+y+z)(x+yz)。老師：非常棒，大家已經(jīng)掌握了平方差公式的應(yīng)用。（2）完全平方公式老師：我們學(xué)過(guò)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，把它反過(guò)來(lái)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a22ab+b2=(ab)2，這就是因式分解的完全平方公式。也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。老師：下面我們來(lái)看例題，把多項(xiàng)式x2+6x+9進(jìn)行因式分解。大家觀(guān)察一下這個(gè)式子，能不能用完全平方公式呢？學(xué)生：可以，x2+6x+9=x2+2×3×x+32，根據(jù)完全平方公式，x2+6x+9=(x+3)2。老師：非常正確。使用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，要注意多項(xiàng)式是否符合完全平方公式的形式，即是否是兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。老師：再來(lái)看一道題，把多項(xiàng)式4x212x+9進(jìn)行因式分解。學(xué)生：4x212x+9=(2x)22×2x×3+32，根據(jù)完全平方公式，4x212x+9=(2x3)2。老師：很好。大家要注意，完全平方公式中的a和b同樣可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。比如，把多項(xiàng)式(a+b)2+2(a+b)c+c2進(jìn)行因式分解。學(xué)生：把(a+b)看成a，c看成b，根據(jù)完全平方公式，(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2。老師：非常好，大家已經(jīng)掌握了完全平方公式的應(yīng)用。三、隨堂檢測(cè)問(wèn)題1下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.(x+3)(x2)=x2+x6B.axay+1=a(xy)+1C.8a2b3=2a2·4b3D.x24=(x+2)(x2)老師：這道題考查的是因式分解的概念，請(qǐng)大家選擇一個(gè)答案。學(xué)生：答案是D。A選項(xiàng)是整式乘法，B選項(xiàng)沒(méi)有化成幾個(gè)整式的積的形式，C選項(xiàng)不是把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。老師：非常正確，答案就是D。問(wèn)題2把多項(xiàng)式3x36x2+3x進(jìn)行因式分解。老師：這道題考查的是提公因式法和完全平方公式的綜合應(yīng)用，請(qǐng)大家動(dòng)手做一下。學(xué)生：先提公因式3x，得到3x(x22x+1)，再根據(jù)完全平方公式，x22x+1=(x1)2，所以3x36x2+3x=3x(x1)2。老師：非常好，大家對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力很強(qiáng)。問(wèn)題3把多項(xiàng)式9x216y2進(jìn)行因式分解。老師：這道題考查的是平方差公式的應(yīng)用，請(qǐng)大家完成。學(xué)生：9x216y2=(3x)2(4y)2，根據(jù)平方差公式，9x216y2=(3x+4y)(3x4y)。老師：很好，大家已經(jīng)熟練掌握了平方差公式。四、課堂小結(jié)老師：今天的課程我們學(xué)習(xí)了因式分解。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道：1.因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，它與整式乘法是互逆的過(guò)程。2.提公因式法：確定公因式，用多項(xiàng)式除以公因式得到另一個(gè)因式，然后寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的積的形式。3.公式法：平方差公式a2