3.2頻率的穩(wěn)定性頻率及其穩(wěn)定性頻率的定義：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值mn稱為事件A發(fā)生的頻率是一個比值，沒有單位頻率的穩(wěn)定性在一次試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件是否發(fā)生是無法預(yù)測的，是隨機(jī)的，但在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前不能確定，無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性的大小.在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，頻率可以用來近似地反映事件發(fā)生的可能性的大小.用頻率來估計(jì)某一事件發(fā)生的概率概率：我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.P(A)越大，事件A發(fā)生的可能性越大；P(A)越小，事件A發(fā)生的可能性越小.頻率與概率的關(guān)系：一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率.概率的取值范圍：必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：關(guān)系名稱頻率概率區(qū)別試驗(yàn)值或統(tǒng)計(jì)值理論值與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時間、試驗(yàn)地點(diǎn)無關(guān)聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率試驗(yàn)得出的頻率只是概率的近似值概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中都出現(xiàn).某人拋擲圖釘10次，其中釘尖朝上7次，釘尖朝下3次，下列說法正確的是()A.釘尖朝上的頻率為7B.釘尖朝上的頻率是3C.釘尖朝下的頻率是70%D.釘尖朝下的頻率為30%足球隊(duì)員小航每場比賽的進(jìn)球率約為10%若他明天將參加一場足球比賽,則下列說法正確的是()A.小航明天肯定進(jìn)球B.小航明天每射球10次必進(jìn)球1次C.小航明天一定不能進(jìn)球D.小航明天有可能進(jìn)球下列說法正確的是()A.概率很大的事件一定會發(fā)生B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5C.太陽從西方落下的概率為1D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,反面朝上的次數(shù)一定是50次已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為()A.20B.30C.40D.50某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是()A．24 B．18 C．16 D．6某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”學(xué)完《概率初步》這一章后，老師讓同學(xué)結(jié)合實(shí)例說一說自己的認(rèn)識，請你判斷以下四位同學(xué)說法正確的是()A．小智說，做3次擲圖釘試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，因此釘尖朝上的概率是2B．小慧說，某彩票的中獎概率是5%，那么如果買100張彩票一定會有5張中獎C．小通說，射擊運(yùn)動員射擊一次只有兩種結(jié)果：中靶與不中靶，所以它們發(fā)生的概率都是1D．小達(dá)做了20次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他認(rèn)為再做一次，正面朝上的概率是二分之一在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)時，下列說法：①不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面向上的頻率可能會不相同；②當(dāng)拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為n2；③多次重復(fù)試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并趨于穩(wěn)定，其中正確的是某服裝廠對一批服裝質(zhì)量抽檢情況如下：抽檢件數(shù)（件）101002005001000正品件數(shù)（件）1097194475950根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從這批服裝中任選一件是正品的概率約為．如圖①，在長為5cm，寬為3cm的長方形內(nèi)部有一塊不規(guī)則的黑色圖案，小明為了知道其面積，在長方形內(nèi)部隨機(jī)擲點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)點(diǎn)落在黑色圖案中的頻率，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后得到如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則黑色圖案的面積約為cm2某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn),整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是(填序號)某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盒．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)完成上述表格.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“卡通玩具”區(qū)域的次數(shù)m60122240296602落在“卡通玩具”區(qū)域的頻率m0.60.610.60.5950.602(2)請估計(jì)當(dāng)n很大時，頻率將會接近.假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“卡通玩具”的概率約是.(結(jié)果全部精確到0.1)(3)轉(zhuǎn)盤中，表示“飲品”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八(9)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率n0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a＝,b＝.(2)請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近(3)請推算：摸到紅球的概率是(精確到0.1).(4)試估算：口袋中紅球有多少只?某小魚塘放養(yǎng)魚苗500尾，成活率為80%，成熟后，平均質(zhì)量1.5斤以上的魚為優(yōu)質(zhì)魚，若在一天中隨機(jī)撈出一條魚，稱出其質(zhì)量，再放回去，不斷重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，共撈了50次，有32條魚的平均質(zhì)量在1.5斤以上，若優(yōu)質(zhì)魚的利潤為2元/斤，則這個小魚塘在優(yōu)質(zhì)魚上可獲利多少元？一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)摸到黑球的頻率會接近(精確到0.1)，估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的個數(shù)約為只；(2)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進(jìn)了多少個黑球？(寫過程)不透明的袋中有3個大小相同的小球，其中2個為白色，1