第8章

整式乘法與因式分解8.2整式乘法1.單項式與單項式相乘學習目標1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則；（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.（難點）1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？2.計算下列各題：(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

=－a25

(3)(－2a)2(－3a2)3；

(4)(－yn)2

yn-1.=4a2(－27a6)=－108a8

am÷an=am-n(am)n

=amn(ab)n

=anbn=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1am·an=am+n單項式與單項式相乘問題1

光的速度大約是

3×105

km/s

，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發出的光，需要約

4

年才能到達地球，如果

1

年以

3.15×107

s計算，地球與這顆恒星的距離約為多少千米?解：地球與比鄰星的距離約是：

[(3×105)×(4×3.15×107)]km.1這個式子應如何計算呢?(3×105)×(4×3.15×107)

=

3×4×3.15×105×107=

12×3.15×1012=

3.78×1013(km)因而，地球與這顆恒星的距離約為

3.78×1013km1.上面的運算用了哪些性質?交流討論乘法結合律同底數冪的乘法性質乘法交換律從以上的計算過程中，你能歸納出單項式乘法法則嗎?3.

完成下面計算：4x2y

·3xy2=

(4×3)(x2·

)(y·

)=______；5abc

·

(-3ab)

=

[5×(-3)]·(a·__)(b·___)·c=________.ay212x3y3b-15a2b2cx2.

如果把上面算式中的數字換成字母.

例如：bc5·abc7，該如何計算呢?交流討論bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12.知識要點

單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.單項式乘法法則(1)系數相乘；(2)同底數冪相乘；(3)其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.注意例1

計算：

（2）(3a)3·(－5ab2)

.

（2）(3a)3·(－5ab2)

=27a3·(－5ab2)=－135a4b2.單項式乘單項式的結果仍然是一個單項式.典例精析單項式與單項式相乘有理數的乘法與同底數冪的乘法乘法交換律和結合律轉化要點歸納計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式=

練一練分析：C=2πrnC=n·2πr例22021年5月15日7時18分，天問一號探測器著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步，也使我國成為第二個成功登陸火星的國家.天問一號從地球飛行進入環火軌道的里程相當于繞地球赤道1.18×104

圈，它的這一飛行里程約為多少千米？（地球半徑r約6.4×103km，π取3.14）r典例精析例22021年5月15日7時18分，天問一號探測器著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步，也使我國成為第二個成功登陸火星的國家.天問一號從地球飛行進入環火軌道的里程相當于繞地球赤道1.18×104

圈，它的這一飛行里程約為多少千米？（地球半徑r約6.4×103km，π取3.14）r典例精析解：1.18×104×2πr≈1.18×104×2×3.14×6.4×103≈4.74×108（km）答：它的這一飛行里程約為4.74×108km.例3

已知

－2x3m＋1y2n與

7x5m－3y5n－4的積與

x4y是同類項，求

m2＋n的值．

由題，所以8m－2＝4，7n－4＝1.所以

m2＋n＝.解得

解：(1)2x2·

3x3=6x5.(3)(-2.5x2)

·

(-4x)2=-40x4.

2.計算:(1)

(4×105)×(5×106)×(3×104)；(2)

2a2

·

(-2a)2+

(2a3)·5a.解：原式=4×5×3×105×106×104=60×1015

=6×1016.

解：原式=2a2

·4a2+

2a3·5a=8a4

+10a4=18a4.3.中國空間站天和核心艙于

2021

年

4

月

29

日由長征五號

B

遙二運載火箭在海南文昌發射升空.其軌道飛行速度約

7.68km

/s，那么它連續90天大約飛行了多少千米?=7.68×7.776×106解：7.68×90×24×60×60=7.68×7.776×106≈5.97×107（km）答：天和核心艙連續90天大約飛行了5.97×107千米.單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質上是轉化為同底數冪的運算注意（1）不要出現漏乘現象；

（2）有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘單項式乘單項式中的“一、二、三”：一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②無零次冪時結果含有原式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.1.計算3a·(2b)的結果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下列計算中，對的打“√”，錯誤的打“×”并改正.(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××(1)3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：

解：原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.(3)(-x)3·(x2y)2.

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=(3×5)(x2·x3)

=15x5.

有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.5.

若長方形的寬是

a2，長是寬的

2

倍，則長方形的面積

為_____.【解析】長方形的長是

2a2，所以長方形的面積為

a2

·

2a2

=

2a4.2a46.一個三角形的一邊長為

a，這條邊上的高的長度是它的，那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為這條邊上的高的長度為

，所以這個三角形的面積是拓展探