2024-2025學年上海市黃浦區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共18分）1．一個物體在天平上兩次稱的情況如圖所示，則這個物體的質量的取值范圍在數軸上表示正確的是A． B． C． D．2．若，則下列選項中，一定成立的是A． B． C． D．3．如圖，的同位角是A． B． C． D．4．如圖，已知，下列說法中正確的是A． B． C． D．5．張老師布置了一道作圖題：“將一條12厘米的線段分成三段，然后用這三段為邊作一個三角形．”下面是四個同學分線段的結果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小趙：3厘米、3厘米、6厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小孫：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正確的是A．小李 B．小趙 C．小王 D．小孫6．下列說法中，正確的是A．三角形的三條高都在三角形內，且相交于一點 B．三角形的外角大于任何一個內角 C．三角形中最大的一個內角的度數可以小于 D．三角形的內角和與三角形形狀無關二、填空題（每題2分，共24分）7．“的5倍加上2的和是一個非負數”用不等式表示為．8．若是關于的一元一次不等式，則．9．已知不等式與的解集相同，則的值為．10．兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線的位置關系是互相．11．如圖，直線，相交于點，如果，那么是．12．如圖，已知直線與相交于點，，，那么直線與直線的夾角度數是．13．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是．14．已知三角形的兩邊長分別是和，如果第三邊長為是整數），則三角形周長最大為．15．已知△中，，如果按角分類，那么△是三角形．16．抖空竹是我國的傳統體育，也是國家級非物質文化遺產之一，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：，，，則的度數為．17．按程序進行運算：規定：程序運行到“結果是否大于49”為一次運算，若程序運算進行到第4次才停止，則可輸入的整數的個數是個．18．如圖①，已知長方形紙帶，，，，點、分別在邊、上，，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點、分別落在、的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點落在線段上點的位置，那么的度數為．三、簡答題（每題5分，共30分）19．解不等式，并在數軸上表示出它的解集．20．當滿足什么條件時，的值不大于的值？21．解不等式組，并求出所有整數解．22．已知不等式組．（1）當時，求出此時不等式組的解集，并把它在數軸上表示出來．（2）要使該不等式組無解，直接寫出所滿足的條件．23．如圖，已知：，，，垂足分別為、，平分．求證：．把以下證明過程補充完整．證明：，，，．．平分，．又，．24．如圖，，垂足為，，，求的度數．四、解答題（每題7分，共28分）25．如圖，在中，按下列要求畫圖并填空：（1）畫邊上的高；（2）在上，連接，使得，請畫出點；（3）已知，，，那么點到直線的距離為，的面積為．26．為響應垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學習生活環境，創建和諧文明的校園環境．學校準備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價少150元，且用18000元購買種垃圾桶的組數量是用13500元購買種垃圾桶的組數量的2倍．（1）求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；（2）該學校計劃用不超過8000元的資金購買、兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？27．如圖，已知點、分別在、上，連接、交于點、．有以下三個論斷：①；②，③．（1）請你從中任選兩個作為題設，另一個作為結論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；（2）選擇（1）中的一個真命題加以證明．28．如圖（1），把一把含角的三角尺的邊放置于直尺的邊上．（1）填空：如圖（1），，；（2）如圖（2），現把三角尺繞點逆時針方向旋轉，當且點恰好落在邊上，若恰好是的倍，求的值．（3）按圖（1）所示的方式放置三角尺和直尺，現將射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉得到射線，同時射線繞點以每秒的速度順時針方向旋轉得到射線．當射線旋轉至第一次與重合時，射線、均停止轉動，設旋轉時間為秒．在旋轉過程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案CACDBD一、選擇題（每題3分，共18分）1．一個物體在天平上兩次稱的情況如圖所示，則這個物體的質量的取值范圍在數軸上表示正確的是A． B． C． D．解：根據題意得：，解得：，故選：．2．若，則下列選項中，一定成立的是A． B． C． D．解：，，故選項正確，符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；故選：．3．如圖，的同位角是A． B． C． D．解：與不是同位角，故不符合題意；與不是同位角，故不符合題意；與是同位角，故符合題意；與不是同位角，故不符合題意；故選：．4．如圖，已知，下列說法中正確的是A． B． C． D．解：由已知條件無法求得，故不符合題意；當時，由兩直線平行，內錯角相等可得，故不符合題意；當時，由兩直線平行，同旁內角互補可得，故不符合題意；，（兩直線平行，內錯角相等），故符合題意；故選：．5．張老師布置了一道作圖題：“將一條12厘米的線段分成三段，然后用這三段為邊作一個三角形．”下面是四個同學分線段的結果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小趙：3厘米、3厘米、6厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小孫：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正確的是A．小李 B．小趙 C．小王 D．小孫解：結合三角形三邊關系可知，長度為3厘米、3厘米、6厘米的三段不能構成一個三角形，分法不正確的是小趙．故選：．6．下列說法中，正確的是A．三角形的三條高都在三角形內，且相交于一點 B．三角形的外角大于任何一個內角 C．三角形中最大的一個內角的度數可以小于 D．三角形的內角和與三角形形狀無關解：、三角形的三條高不一定都在三角形內，且相交于一點，例如鈍角三角形三條高不都在三角形內，故本選項說法錯誤，不符合題意；、三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內角，故本選項說法錯誤，不符合題意；、三角形中最大的一個內角的度數不可以小于，故本選項說法錯誤，不符合題意；、三角形的內角和與三角形形狀無關，說法正確，符合題意；故選：．二、填空題（每題2分，共24分）7．“的5倍加上2的和是一個非負數”用不等式表示為．解：由題意知，“的5倍加上2的和是一個非負數”用不等式表示為，故答案為：．8．若是關于的一元一次不等式，則．解：是關于的一元一次不等式，，．解得：．故答案為：．9．已知不等式與的解集相同，則的值為3．解：由得，．因為此不等式的解集與相同，所以，解得，經檢驗是原方程的解．故答案為：3．10．兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線的位置關系是互相垂直．解：如圖，已知，，分別平分，，求證：．證明：，（兩直線平行，同旁內角互補），、分別是平分，，，，，．11．如圖，直線，相交于點，如果，那么是145．解：，（對頂角相等），，與互為鄰補角，．故答案為：145．12．如圖，已知直線與相交于點，，，那么直線與直線的夾角度數是．解：，，，直線與直線的夾角度數是．故答案為：．13．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果那么”的形式是如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：它們相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．14．已知三角形的兩邊長分別是和，如果第三邊長為是整數），則三角形周長最大為19．解：設第三邊長為．則有，即．第三邊最大為9，因此．故周長為．故答案為：19．15．已知△中，，如果按角分類，那么△是直角三角形．解：，設，，，，，解得，，，，△為直角三角形．故答案為：直角．16．抖空竹是我國的傳統體育，也是國家級非物質文化遺產之一，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：，，，則的度數為．解：如圖，延長交于點．，，．故答案為：．17．按程序進行運算：規定：程序運行到“結果是否大于49”為一次運算，若程序運算進行到第4次才停止，則可輸入的整數的個數是3個．解：根據題意可知，第1次：；第2次：；第3次：，第4次：，列不等式組得：，解得：，的整數解是：5，6，7，共有3個．故答案為：3．18．如圖①，已知長方形紙帶，，，，點、分別在邊、上，，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點、分別落在、的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點落在線段上點的位置，那么的度數為．解：由折疊可得：，，．，，，，，，故答案為：．三、簡答題（每題5分，共30分）19．解不等式，并在數軸上表示出它的解集．解：，，，，在數軸上表示為：．20．當滿足什么條件時，的值不大于的值？解：由題意知，，則，，，，則．即當時，的值不大于的值．21．解不等式組，并求出所有整數解．解：，解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式組的解集為：，不等式組的所有整數解為，，0，1．22．已知不等式組．（1）當時，求出此時不等式組的解集，并把它在數軸上表示出來．（2）要使該不等式組無解，直接寫出所滿足的條件．解：（1）由得，當時，由得，，解集在數軸上表示如下：（2）由得，由得，不等式組無解，，解得．23．如圖，已知：，，，垂足分別為、，平分．求證：．把以下證明過程補充完整．證明：，，，．．平分，．又，．【解答】證明：，，，．（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．平分，．又，．故答案為：；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；．24．如圖，，垂足為，，，求的度數．解：在中，，，．．四、解答題（每題7分，共28分）25．如圖，在中，按下列要求畫圖并填空：（1）畫邊上的高；（2）在上，連接，使得，請畫出點；（3）已知，，，那么點到直線的距離為4，的面積為．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；（3）解：，，點到直線的距離為4；，，，，，．故答案為：4，．26．為響應垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學習生活環境，創建和諧文明的校園環境．學校準備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價少150元，且用18000元購買種垃圾桶的組數量是用13500元購買種垃圾桶的組數量的2倍．（1）求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；（2）該學校計劃用不超過8000元的資金購買、兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？解：（1）設種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元．（2）設購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又為正整數，的最大值為13．答：最多可以購買種垃圾桶13組．27．如圖，已知點、分別在、上，連接、交于點、．有以下三個論斷：①；②，③．（1）請你從中任選兩個作為題設，另一個作為結論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；（2）選擇（1）中的一個真命題加以證明．【解答】（1）解：選擇①②為題設，③為結論，命題為：若，，則，該命題是真命題；選擇①③為題設，②為結論，命題為：若，，則，該命題是真命題；選擇②③為題設，①為結論，命題為：若，，則，該命題是真命題；（2）證明：選擇①②為題設，③為結論，由條件可知，，，，，；選擇①③為題設，②為結論，由條件可知，，，，，；選擇②③為題設，①為結論，由平行線性質可知，，，，，又，．28．如圖（1），把一把含角的三角尺的邊放置于直尺的邊上．（1）填空：如圖（1），1