2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，包括正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性等基本概念，并通過實(shí)例講解如何利用正切函數(shù)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系。

2.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力，通過正切函數(shù)的性質(zhì)探究，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題。

3.提升學(xué)生直觀想象能力，通過正切函數(shù)圖像的觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和幾何直觀。

4.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題應(yīng)用正切函數(shù)，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括對(duì)角的度量、三角形的性質(zhì)等知識(shí)的理解。然而，在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解可能還停留在直觀層面，對(duì)于正切函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像可能缺乏深入的理解。在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和初步的幾何直觀能力，但運(yùn)用這些能力解決抽象數(shù)學(xué)問題的能力還有待提高。

學(xué)生的素質(zhì)方面，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的興趣和求知欲，能夠積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)；而另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和公式感到困惑。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣也對(duì)學(xué)習(xí)有直接影響，如課堂紀(jì)律、作業(yè)完成情況等。

在課程學(xué)習(xí)方面，由于正切函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，因此學(xué)生的理解程度將對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。如果學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像理解不透徹，可能會(huì)在解決相關(guān)問題時(shí)遇到困難。因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)適合的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步建立對(duì)正切函數(shù)的深入理解。同時(shí)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)，以提高他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的綜合素養(yǎng)。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正切函數(shù)圖像動(dòng)畫、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用（如GeoGebra）

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如三角板）、課堂練習(xí)題冊(cè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥]有遇到過需要測(cè)量角度的問題？比如，如何知道一個(gè)斜坡的傾斜程度？”

展示一些關(guān)于測(cè)量角度和斜坡傾斜度的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受銳角三角函數(shù)的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹銳角三角函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解銳角三角函數(shù)的定義，特別是正切函數(shù)的定義，包括其與直角三角形的關(guān)系。

詳細(xì)介紹正切函數(shù)的組成部分，如直角三角形的對(duì)邊和鄰邊，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.銳角三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解銳角三角函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的應(yīng)用案例，如建筑中的角度測(cè)量、工程中的斜坡設(shè)計(jì)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解銳角三角函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正切函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，包括如何應(yīng)用正切函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的背景、解決方案和計(jì)算過程。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用案例等。

強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些與銳角三角函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。知識(shí)點(diǎn)梳理1.銳角三角函數(shù)的概念

-銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)值是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度之比。

-常見的銳角三角函數(shù)：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。

2.正切函數(shù)（tan）

-正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中銳角的鄰邊長(zhǎng)度與對(duì)邊長(zhǎng)度的比值。

-正切函數(shù)的公式：tan(θ)=對(duì)邊/鄰邊。

-正切函數(shù)的值域：(-∞,+∞)。

3.正切函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-周期性：正切函數(shù)的周期是π，即tan(θ+π)=tan(θ)。

-在特定角度的正切值：例如，tan(π/4)=1，tan(π/6)=√3/3，tan(π/3)=√3。

4.正切函數(shù)的圖像

-正切函數(shù)的圖像是一個(gè)周期性的波浪線。

-圖像的漸近線：正切函數(shù)在π/2+kπ（k為整數(shù)）處有垂直漸近線。

5.正切函數(shù)的應(yīng)用

-測(cè)量角度：利用正切函數(shù)可以計(jì)算直角三角形中的未知角度。

-物理問題：在物理中，正切函數(shù)可以用來描述斜面傾斜角與物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

-建筑工程：在建筑設(shè)計(jì)中，正切函數(shù)可以用于計(jì)算屋頂?shù)钠露然蛐泵娴慕嵌取?/p>

6.正切函數(shù)的運(yùn)算

-正切函數(shù)的基本運(yùn)算：正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系。

-正切函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系：正切函數(shù)的倒數(shù)是余切函數(shù)，即cot(θ)=1/tan(θ)。

-正切函數(shù)的倍角公式：tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan^2(θ))。

7.正切函數(shù)的特殊值

-在基本角度（如30°、45°、60°）的正切值。

-利用三角恒等變換得到其他角度的正切值。

8.正切函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)例

-案例一：計(jì)算一個(gè)直角三角形的未知角度。

-案例二：分析物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)。

-案例三：計(jì)算建筑屋頂?shù)膬A斜角度。典型例題講解例題1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)度。

解答：由于∠A=30°，根據(jù)30°角的正切值tan(30°)=1/√3，我們可以得出AB/BC=tan(30°)。將BC的值代入，得到AB/6=1/√3，解得AB=6/√3=2√3cm。

例題2：在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，AB=10cm，求AC的長(zhǎng)度。

解答：由于∠A=45°，根據(jù)45°角的正切值tan(45°)=1，我們可以得出AB/AC=tan(45°)。將AB的值代入，得到10/AC=1，解得AC=10cm。

例題3：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8cm，求BC的長(zhǎng)度。

解答：由于∠A=60°，根據(jù)60°角的正切值tan(60°)=√3，我們可以得出BC/AB=tan(60°)。將AB的值代入，得到BC/8=√3，解得BC=8√3cm。

例題4：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12cm，求AB的長(zhǎng)度。

解答：由于∠B=30°，根據(jù)30°角的正切值tan(30°)=1/√3，我們可以得出AB/AC=tan(30°)。將AC的值代入，得到AB/12=1/√3，解得AB=12/√3=4√3cm。

例題5：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=15cm，求AC的長(zhǎng)度。

解答：由于∠A=45°，根據(jù)45°角的正切值tan(45°)=1，我們可以得出AB/BC=tan(45°)。將BC的值代入，得到AB/15=1，解得AB=15cm。由于∠A=45°，三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=15cm。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.強(qiáng)化直觀教學(xué)：在講解銳角三角函數(shù)時(shí)，通過使用教具、模型和多媒體手段，讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合：將銳角三角函數(shù)的知識(shí)與實(shí)際生活、工程問題相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)概念理解不深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，對(duì)概念的理解停留在表面，缺乏對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)中，過分依賴講授法，缺乏互動(dòng)性和趣味性，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依賴書面作業(yè)和考試評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，未能全面評(píng)估學(xué)生的綜合能力。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.豐富教學(xué)手段：采用多種教學(xué)手段，如小組合作、角色扮演、案例教學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

2.加強(qiáng)概念教學(xué)：注