第5章應用程序設計和實現技術⑴

數據處理技術

在計算機控制系統中，數據采集是最基本的一種模式.

一般是通過傳感器、變送器把生產過程的各種物理參數轉

換成電信號，然后經A/D通道或DI通道，把數字量送入計算

機中,計算機在對這些數字量進行顯示和控制之前,還必須

根據需要進行相應的數據處理.

數據處理離不開數值計算，而最基本的數值計算為四

則運算.由于控制系統中遇到的現場環境不同，采集的數據

種類與數值范圍不同，精度要求也不一樣,各種數據的輸入

方法及表示方法也各不相同.因此，為了滿足不同系統的需

要,設計出了許多有效的數據處理技術方法,如預處理,數

字濾波，標度變換,查表和越限報警等.

1

蠶堆婦/丹+

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5.1數據結構（了解）

（一）基本術語

數據（data）:是描述客觀事物的數、字符以及所有

能輸入到計算機中并被計算機程序處理的符號的集合.

它是計算機程序加工的“原料”.

、數據元素（dataelement）:數據的基本單位，即數

據集合中的一個個體.有時一個數據元素可由若干個數

據項（dataitem）組成,數據項是數據的最小單位.

2

數據對象(dataobject):是具有相同特性的數據

元素的集合,是數據的一個子集,例如，整數的數據對象是

集合N={0,±1,±2…}，字母字符的數據對象為集合C=

(A,B,…,Z}.

數據結構(datastructure)：是帶有結構的數據元

素的集合.被計算機程序加工的數據元素都不是孤立的，在

它們之間存在著某種聯系，這種相互之間的關系稱作結構.

通常數據結構是一個二元組.數據結構所研究的內容是數

據元素之間的邏輯關系，即所謂數據的邏輯結構.而數據元

素在計算機內的存儲方式，又稱為數據的物理結構(或存儲

結構),數據元素在計算機中有兩種不同的存儲結構即順序

結構和非順序存儲結構(又稱鏈式存儲結構).

3

（二）數據結構類型

1.順序結構順序結構就是I尋數據存放在從某個存儲地

址開始的連續存儲單元中.順序結構包括線性表、數組、

堆棧和隊列，其中前兩種為靜態順序結構,后兩種為動態

順序結構.

（1）線性表：線性表是一組有序的數據元素，可表示為

（，1,，2,…，an）（5T）

式中----數據元素；

i------元素的序號，

代表元素在線性表中的位置，i=1,2,…，n;

n一線性表中元素的個數，

定義為表的長度，當n=0時，稱為空表.

特點：線性表中每個數據元素的位置是固定的，元素之間的相

對位置是線性的.

存儲：在計算機中，用一組連續的單元依次存儲線性表的數據

元素.假設每個元素占用L個存儲單元，則第i個元素%的存儲

地址為線性表中第一個元素的存儲地址+(i-1)xL

MOVA,#**H

MOVDPTR,#TABLE

MOVCA,@A+DPTR

TABLE:DB0C0H,0F9H90A4H,0B0H,99H;0.9共陽LED譯碼表

DB92H,82H,0F8H,80H,90H

(2)數組:數組就是線性表的一種推廣，其中每個元素是由

一個數值和一組下標組成.

例如：一個mxn的數組可表示為

121n1

A

222n]

(5-2)

m1mn

式中i=1,2,.??,m;j=1,2,???,n.

這是一個二維數組，其中每個元素3j都和一個二維空間的數

(i,j)相對應.

6

⑥關Q允我字

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特點：數組是線性表的簡單推廣；反之,線性表是數組的一

種特例.例如，線性表(5-1)相當于數組(5-2)中的一行

或一元素.

存儲：在計算機中，用一組連續的單元依次按行或列存放

每個元素.

7

恁牛椒*9、多

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(3)堆棧：堆棧是線性表的一種特殊結構，只能在表的一端

進行存取.

棧頂anSP=551

15SP=415

4242

a23333

SP=1

棧底ai252525

8

我依二優，彎

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特點：先進后出（FILO）,后進先出（LIFO）?

存儲：在計算機中，用一組連續的單元依次存儲堆棧操作的數

據元素.

堆棧指針：通常用SP（StackPointer）表示，每次進棧,SP加1;

出棧時,SP減1.

9

（4）隊列：與堆棧相似，隊列也是一種特殊的線性表，

與堆棧不同的是,隊列是先進先出的表FIFO.隊列中數

據元素以ap叼，???，”的順序進入，又以相同的順序出

去.

進隊-----an..............a2a）----中.以

特點：先進先出（FIFO）,后進后出（LILO）.

存儲：在計算機中，用一組連續的單元依次存儲隊列操作的數據元

素.

隊列指針：用隊頭指針front和隊尾指針rear來描述隊列.

（后面講到數字濾波用到）

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線性表、數組、堆棧和隊列的共同特點是：

數據元素要求存放在連續的存儲單元中?

缺點：

一、做插入或刪除操作時，要移動大量的數據元素，并浪費時

間；

二、不易擴展，有時為了留有余地，將會浪費存儲空間.

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2.鏈形結構

鏈表由若干個結點組成,每個結點有兩個域：

一個是數據域,用來存放數據元素；

一個是指針域，用來存放下一個結點的數據域首址.

通過指針域把各結點按要求的順序連接起來組成一

個首尾相連的表，由于其組成象一條鏈條,故取名為鏈表.

為了確定鏈表中第一個結點的數據首址,設置了頭指針

(head);為了標識鏈表中的最后一個結點,將其指針域

設置為“空”(NUL)

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鏈形結構的最大特點是：在邏輯上是有序的，用指針

域指明各結點（或數據元素）之間的關系；而在物理上

則可能是無序的，各結點在存儲器中的物理位置可以任

意配置.因此在使用鏈表時,通常只考慮它的邏輯順序，

而不關心它的實際存儲位置.

鏈表的三種形式：單鏈表、循環鏈表和雙重鏈表

鏈裝的三種運算：插入結點、刪除結點和查找結點.

插入結點

刪除結點

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3.樹形結構計算機所管理的數據、信息和文件

有時具有層次關系或上下級關系.每個記錄有四個

域：記錄名、數據、左指針和右指針.如果把記錄

抽象為一個結點，其形狀很像一棵倒叉樹，稱為樹形

結構，或簡稱樹（tree）.

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把最高結點A稱為樹“根”，結點之間的連線稱為樹“枝”，具

有分枝的結點稱為樹“節”，不具有分枝的結點稱為樹“葉”.

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5.2測量數據預處理技術（了解）

對測量數據的預處理是計算機控制系統數據處理

的基礎，這包括數字調零技術、系統校準技術以及輸

入、輸出數據的極性與字長的預處理技術.

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5.2.1系統誤差的自動校準（了解）

在控制系統的測量輸入通道中，一般均存在放大

器等器件的零點偏移和漂移,會造成放大電路的增益誤

差及器件參數的不穩定等現象，它們都會影響測量數據

的準確性,這些誤差都屬于系統誤差.

它的特點是在一定的測量條件下,其變化規律是

可以掌握的，產生誤差的原因一般也是知道的.

因此，系統誤差是可以通過適當的技術方法來確

定并加以校正的，一般采用軟件程序進行處理，即可對

這些系統誤差進行自動校準.

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1.數字調零

零點偏移是造成系統誤差的主要原因之一，因此

零點的自動調整在實際應用中最多，常把這種用軟件

程序進行零點調整的方法稱為數字調零.

圖5-1數字調零電路

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數字調零電路如圖5-1所示.在測量輸入通道中，CPU分時

巡回采集1路校準電路與n路傳感變送器送來的電壓信號.

首先是第0路的校準信號即接地信號，理論上電壓為零的

信號，經放大電路、A/D轉換電路進入CPU的數值應當為零，而

實際上由于零點偏移產生了一個不等于零的數值,這個值就是

零點偏移值No;然后依次采集1、2....n路，每次采集到的數字

量Nl、N2、…Nn值就是實際值與零點偏移值No之和.

計算機要進行的數字調零就是做一次減法運算，使(Ni-

No)的差值成為本次測量的實際值.彳艮顯然，采用這種方法，可去

掉放大電路、A/D轉換電路本身的偏移及隨時間與溫度而發生

的各種漂移的影響，從而大大降低對這些電路器件的偏移值的

要求，降低硬件成本.

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2.系統校準

上述數字調零不能校正由傳感器本身引入的誤差.為

了克服這種缺點，可采用系統校準處理技術.

系統校準的原理與數字調零差不多，只是把測量電路

擴展到包括現場的傳感器，而且不是在每次采集數據時都

進行校準，而是在需要時人工接入標準參數進行校準測量,

把測得的數據存儲起來,供以后實際測量使用,一般自動校

準系統只測一個標準輸入信號VR,零點漂移的補償仍由數

字調零來完成.

設調零后測得標準輸入信號VR的數據為NR,而測得實際

被測輸入信號V時的數據為N,則可按如下校準式來計算V.

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v="N(5-3)

NR

系統校準特別適于傳感器特性隨時間會發生變化

的場合.如電容式濕度傳感器,其輸入輸出特性會隨著

時間而發生變化,一般一年以上變化會大于精度容許

值,這時可每隔一段時間(例如3個月或6個月)，用其

它精確方法測出這時的濕度值，然后把它作為校準值

輸入測量系統.在實際測量濕度時,計算機羽1自動用該

輸入值來校準以后的測量值.

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5.2.2數據極性的預處理（了解）

控制系統中處理的信號很多是雙極性的，如溫度、壓

力、位置、角度信號等?這就要求在實施控制時，不僅要考

慮信號的幅度,還要考慮到信號的極性.為此,在對A/D轉換

后的數據和D/A轉換前的數據進行處理前，必須根據數據的

極性先進行預處理，才能保證得到正確的結果.

系統中有的輸入信號是單極性的，而輸出信號則要求

是雙極性的，如流量、壓力等控制回路;有的則是要求輸入

和輸出信號都是雙極性的，如位置、角度等控制回路.下面

就這兩種情況分別加以討論.

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1.輸入、輸出信號同為雙極性

在輸入、輸出都是雙極性信號的控制系統中，程序處理

的輸入和輸出數據不僅反映信號幅度的大小，也反映信號的

極性,假設信號的變化范圍為-5V?+5V,信號經A/D轉換得到

的數字量為OOH-FFH數字量的最高位D7表示信號的極性.

當D7=0時，表示輸入信號為正極性，即數字量00H?

7FH表示OV~+5V的模擬信號(0***,****)

當D7=l時，表示輸入信號為負極性，即數字量7FH?

FFH表示-5V~0V的模擬信號(1***,****)

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在由雙極性信號組成的閉環定值控制系統中，設

給定信號為R,采樣輸入信號為Z,則偏差值￡=!!".因為

R和Z的值對應的是雙極性信號，所以偏差值E也是雙

極性信號，因此在參加運算前也必須進行預處理才能

保證最終結果的正確.

預處理的規則：如果偏差值的絕對值大于80H

（此為無符號數），則偏差信號取最大值，即信號極性

為負時取00H,信號極性為正時取FFH.否則，修運算結

果直接作為偏差信號.

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2.輸入、輸出信號分別為單雙極性

在控制系統中，有時會出現輸入信號和給定信號是

單極性的，即數字量00H?FFH對應同極性的信號，如0?

+5V;而輸出信號則要求是雙極性的，即數字量00H?FFH

對應的是雙極性的，如-5V?+5V.

這類系統的數據預處理與雙極性的輸入輸出系統

的方法相同，由于系統的輸入是單極性的，因此不必判

斷極性,只需根據偏差值的大小和符號判斷即可.系統

的數據預處理程序流程圖如圖5-2所示.

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開始)

讀數據R和Z

返回

圖5-2輸入單極性輸出雙極性的數據預處理程序流程圖26

5.2.3數據字長的預處理（了解）

在計算機控制系統中經常會出現數據字長不一致的

情況.如有的系統采用12位A/D轉換器采樣數據，而輸出采

用8位D/A轉換器;有的系統使用8位A/D轉換器進行采樣，

而為了提高計算的精度,采用雙字節運算程序計算.為了

滿足不同的精度要求，數據在進行數字濾波、標度變換和

控制運算后必須對數字量的位數加以處理.

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1.輸入位數大于輸出位數

當輸入器件的分辨率高于輸出器件時,如采用10

位A/D轉換器采樣，而CPU把處理后的10位二進制數通

過8位D/A轉換器輸出，就會出現輸入位數大于輸出位

數的情況.對輸入位數大于輸出位數的處理方法就是

忽略高位數的最低幾位.如：10位A/D轉換器的輸入值

為0011111010,此值經處理后送入8位D/A轉換器的值

就變為00111110.這在計算機中通過向右移位的方法

是很容易實現的.

由于10位A/D轉換器的采樣分辨率要比8位A/D轉

換器高的多，因此，雖然舍去了最低的兩位數會產生一

定的誤差，但這一誤差仍比采用8位輸入8位輸出系統

的誤差小.

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2.輸入位數小于輸出位數

當輸入器件的分辨率比輸出器件低時,如采用8位

A/D轉換器采樣，而通過10位D/A轉換器進行輸出，就會

出現輸入位數小于輸出位數的情況

輸入位數小于輸出位數的最好處理方法是:將8位數

左移兩位構成10位數,10位數的最低兩位用“0”填充.

如：轉換前的8位輸入值為：XXXXXXXX

轉換后的10位輸出值為：XXXXXXXX00

這種處理方法的優點在于構成的10位數接近10位

A/D轉換器的滿刻度值，其誤差在10位數字量的3個步長

電壓之內.

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5.3數字濾波方法（軟件抗干擾技術）

由于工業生產的現場環境非常惡劣，各種干擾源很

多，計算機系統通過輸入通道采集到的數據信號，雖經硬

件電路的濾波處理,但仍會混有隨機干擾噪聲.因此，為

了提高系統性能,達到準確的測量與控制，一般情況下還

需要進行數字濾波.

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關族7先*孝

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（掌握）數字濾波:計算機系統對輸入信號采樣多次，然后

用某種計算方法進行數字處理，以削弱或濾除干擾噪聲

造成的隨機誤差,從而獲得一個真實信號的過程.

數字濾波與硬件濾波器相比優點甚多，因此得到了

普遍的應用.常用的數字濾波方法有：平均值濾波、中

值濾波、限幅濾波、慣性濾波等.

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裔我族7先*孝

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5.3.1平均值濾波

平均值濾波就是對多個采樣值進行平均算法，

這是消除隨機誤差最常用的方法.具體又可分為如

下幾種.

1.算術平均濾波（很好理解）

算術平均濾波是在采樣周期T內，對測量信號y

進行ni次采樣,把m個采樣值相加后的算術平均值作

為本次的有效采樣值，即

_1m

y(k)=——2yi(5-4)

m■.一iI

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采樣次數m值決定了信號的平滑度和靈敏度.提高m

的值,可提高平滑度,但系統的靈敏度隨之降低,采樣次

數m的取值隨被控對象的不同而不同.一般情況下，流量

信號可取10左右，壓力信號可取4左右，溫度、成分等緩

變信號可取2甚至不進行算術平均.

在編制算法程序時,m一般取2、4、8等2的整數賽，

以便于用移位來代替除法求得平均值.

算術平均濾波算法適用于對周期性干擾的信號濾波

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2.去極值平均濾波

算術平均濾波不能將明顯的偶然的脈沖干擾消

除,只是把其平均到采樣結果中，從而降低了測量精

度.去極值平均濾波是對連續采樣的m個數據進行比

較,去掉其中的最大值與最小值，然后計算余下的m-2

個數據的算術平均值.

在編制算法程序時,為便于用移位來代替除法求

得平均值,m-2應取2、4、8等，故m取4、6、10等.

去極值平均濾波算法適用于工業場合經常遇到的

尖脈沖干擾的信號濾波.

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加權平均濾波

算術平均濾波和去極值平均濾波都存在平滑性和

靈敏度的矛盾.采樣次數太少則平滑效果差，次數太多

則靈敏度下降，對測量參數的變化趨勢不敏感.為協調

兩者關系，可采用加權平均濾波.

加權平均濾波是對每次采樣值賦以不同的權系數

而以增加新鮮采樣值的權重相加.

m

y(k)=EC,yi(5-5)

i=1

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式中，第m次為最新值,Ci、C2、…、Cm為加權系數,

先小后大,且均為小于1但總和等于1的小數，即滿足下式

C]+C?+…+Cm=1

Cm>Cm_]>…的>0

Ci、C2.........Cm的取值應視具體情況選取，并通過調

試確定.

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多哄,某純滯后時間為T的被控對象,采用m=4的加權平

均濾波算式為「

y（k）=%yi+C2y2+C3y3+C4y4

式中權系數

歲權平均濾波算法能協調系統的平滑度和靈敏度的矛

盾，提高靈敏度,更適用于純滯后較大的對象.

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堆版7允“字

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4.滑動平均濾波

前三種的平均濾波算法有一個共同點：即每取得一個

有效采樣值必須連續進行若干次采樣.

當系統的采樣速度較慢或采樣信號變化較快時，系

統的實時性就無法得到保證.滑動平均濾波是在每個采

樣周期只采樣一次,將這一次采樣值和過去的若干次采

樣值一起求平均，所得結果即為有效采樣值.

具體作法可由循環隊列結構方式來實現數據的存

放，比如取m個采樣值求滑動平均，只要在RAM中開辟m個

數據暫存區，每次新采集一個數據便存入暫存區的隊尾,

同時沖掉隊首的一個數據,這樣在存儲器隊列中始終保

持有ni個最新的數據.

38

N-1

(5-6)

x。為第n次采樣經濾波后的輸出；

x為未經濾波的第n-i次采樣值；

N為滑動平均項數.

滑動平均濾波算法的最大優勢就是實時性好，提高

了系統的響應速度.

39

5.3.2中值濾波

中值濾波是將信號y的連續山次采樣值按大小進行排

序,取其中間值作為本次的有效采樣值.本算法為取中值,

故采樣次數ni應為奇數,一般3?5次即可.

Yn=X2（XI<X2<X3）

編制中值濾波的算法程序，首先把山個采樣值從小到

大（或從大到?。┻M行排隊，這可采用幾種常規的排序

算法如冒泡算法，然后再取中間值.

中值濾波算法對緩變過程中的偶然因素引起的波動

或采樣器不穩定造成的誤差所引起的脈動干擾比較有效,

而對快速變化過程（如流量）的信號采樣則不適用.

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5.3.3限幅濾波(也稱為程序判斷濾波)

經驗說明，生產過程中許多物理量的變化需要一

定的時間，因此相鄰兩次采樣值之間的變化幅度應在

一定的限度之內.

限幅濾波就是把兩次相鄰的采樣值相減,求其增

量的絕對值,再與兩次采樣所允許的最大差值AY進行

比較,如果小于或等于AY,表示本次采樣值y(k)是真實

的，則取y(k)為有效采樣值;反之,y(k)是不真實的，則

取上次采樣值y(k-1)作為本次有效采樣值.

41

當ly(k)-y(k-1)|<AY時,則取y(k)=y(k)

當ly(k)—y(k—l)|>AY時，則取y(k)=y(k-1),

式中：y(k)------t=kT時的采樣值；

y(k-1)----1=(k-1)T時的采樣值；

AY——相鄰兩次采樣值所允許的最大偏差,其大小取

決于控制系統采樣周期T和信號Y的正常變化率.

限幅濾波算法對隨機干擾或采樣器不穩定引起的

失真有良好的濾波效果.

42

5.3.4，慣性濾波

慣性濾波是模擬硬件RC低通濾波器的數字實現.

常用的RC濾波器的傳遞函數是

X(S)1+TfS

其中，Tf=RC是濾波器的濾波時間常數,其大小直

接關系到濾波效果.一般說來,Tf越大,則濾波器的截止

頻率(濾出的干擾頻率)越低，濾出的電壓紋波較小，

但輸出滯后較大.由于大的時間常數及高精度的電

路不易制作，所以硬件RC濾波器不可能對極低頻率的

信號進行濾波.

43

為此可以模仿式（5-5）中硬件RC濾波器的特性參數,用軟

件做成低通數字濾波器,從而實現一階慣性的數字濾波.

修式（5-5）寫成差分方程

y(k)-y(k-1)

-------------------------+y(k)=x(k)(5-8)

整理后得

TTf

y(k)=-----------x(k)+------------y(k-1)=ax(k)+(1-a)y(k-1)(5-9)

Tf+TTf+T

44

式中：

y(k)——第k次采樣的濾波輸出值；

x(k)——第k次采樣的濾波輸入值，即第k次采樣值

y(k-l)——第(k-1)次采樣的濾波輸出值；

a——濾波系數a=T/(Tf+T)

T——采樣周期

Tf——濾波環節的時間常數

一般T遠小于Tf,即遠小于1,表明本次有效采樣值(濾波輸

出值)主要取決于上次有效采樣值(濾波輸出值)，而本次

采樣值僅起到一點修正作用.

45

通常，采樣周期T足夠小，則a右T/Tf,濾波算法的截止

頻率為

1a

f二---------------二一(5-10)

2兀RC2兀T

當采樣周期T一定時,濾波系數a越小,數字濾波器

的截止頻率f就越低.例如當T=0.5秒(即每秒采樣2

次)，a=l/32時：

f=(l/32)/(2x3.14x0.5)-0.01Hz

這對于變化緩慢的采樣信號(如大型貯水池的水

位信號)，其慣性濾波算法效果是很好的.

46

慣性濾波器的程序編制可按式(5-10)進行.設計時,應

根據采樣周期與截止頻率適當選取a值，使得濾波器的輸出

既無明顯紋波,又不太滯后.顯然，慣性濾波算法比較簡單,

比起平均值濾波法要快，能很好地消除周期性干擾和較寬

頻率的隨機干擾信號.

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總結：在實際應用中，究竟采用不采用、以及采用哪一種

數字濾波,都應視具體情況而定.

1.程序判斷、中值、慣性濾波適用于變化緩慢的參數

2.算術平均、加權平均濾波適用于變化較快的參數

3.幾種濾波算法可以復合使用.如：中值+算術平均

4.不適當的濾波也可能影響有用信號，要分析輸入參數

情況.

48

優點：

1.數字濾波用程序實現，不需要增加任何硬件設備,可多

通道共享,且不存在阻抗匹配問題,所以成本低,可靠性高,

穩定性好.

2.數字濾波可以對頻率很低（如0.01Hz）的信號實現濾波，

克服了模擬濾波器頻率受電容容量限制的缺陷.

3.數字濾波器可以根據信號的不同，選擇不同的濾波方法

或濾波參數，使用方便、靈活.

49

5.4標度變換算法

生產中的各種參數都有著不同的量綱和數值，但在

計算機控制系統的采集、A/D轉換過程中已變為無量綱

的數據，當系統在進行顯示、記錄、打印和報警等操作

時，必須把這些測得的數據還原為相應量綱的物理量,這

就需要進行標度變換.

標度變換的任務是把計算機系統檢測的對象參數的

二進制數值還原變換為原物理量的工程實際值.

50

圖5-3為標度變換原理圖，這是一個溫度測控系統，某種

熱電偶傳感器把現場中的溫度0?1200C轉變為0?48mV信號，

經輸入通道中的運算放大器放大到0~5V,再由8位A/D轉換成

00?FFH的數字量,這一系列的轉換過程是由輸入通道的硬件

電路完成的.CPU讀入該數字信號在送到顯示器進行顯示以前,

必須把這一無量綱的二進制數值再還原變換成原量綱為℃的

溫度信號.比如，最小值00H應變換對應為0℃,最大值FFH應變

換對應為1200C.

0-1200C0?48mV0?5V00?FFH0-1200C

<放大A/DCPU顯示

圖5-3標度變換原理圖51

這個標度變換的過程是由算法軟件程序來完成的,

標度變換有各種不同的算法，它取決于被測參數的工

程量與轉換后的無量綱數字量之間的函數關系.一般

而言，輸入通道中的放大器、A/D轉換器基本上是線性

的，因此，傳感器的輸入輸出特性就大體上決定了這個

函數關系的不同表達形式,也就決定了不同的標度變

換方法.

主要方法有：線性式變換、非線性式變換、多項

式變換以及查袤法.

52

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5.4.1線性式變換（掌握）

線性標度變換是最常用的標度變換方式,其前提

條件是傳感器的輸出信號與被測參數之間呈線性關系，

如圖5-4所示.

圖5-4線性關系的標度變換

53

相似三角形：寧二仔二夫子會推導，不要記憶

m0m0

數字量Nx對應的工程量Ax的線性標度變換公式為

N—N,、/、

A=（A-A）-----------+A（5-11）

Nm-N0

AO----一次測量儀表的下限（測量范圍最小值）；

Am----一次測量儀表的上限（測量范圍最大值）；

Ax----實際測量值（工程量）;

NO——儀表下限所對應的數字量；

Nm----儀表上限所對應的數字量；

Nx----實際測量值所對應的數字量.

54

式(5-11)為線性標度變換的通用公式，其中

AO,Am,0,Nm對某一個具體的被測參數與輸入通道來

說都是常數,不同的參數有著不同的值.為使程序設計

簡單,一般把一次測量儀袤的下限Ao所對應的A/D轉換

值置為0,即No=O.這樣式(7-9)可寫成：

N

A=(A-A)―-+A

x'm070(5-12)

Nm

在很多測量系統中，儀表下限值A0=0,此時進一步簡

化為

人…e(5-13)

m

55

式(5-11).(5-12)和(5-13)即為在不同情況下的線性

標度變換公式.據此,編程用的標度變換子程序公式分

別簡化為：

(5-14)

A,X1=a1,NX+b1t

-

>tAAnA—Ac

其中a”二一M「A。.〉一^N°

N-NN-N

m0nm0

A=aN+A

x22x0n(5-15)

O

其中a

2

56

例1：某加熱爐溫度測量儀表的量程為200?800℃,在

某一時刻計算機系統采樣并經數字濾波后的數字量為

0CDH,求此時的溫度值是多少？（設該儀表的量程是線

性的，計算機處理的信息是8位的）.

0205255

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解2：根據式(6-10)已知，A0=200℃,Am=800℃,

Nx=0CDH=(205)D,Nm=FFH=(255)D.

所以此時的溫度為

N—一

AX=(Am-A0)—+A0=(800-200)205_+200=682C

Nni255

58

例2:某壓力測量儀表的量程為300?lOOOPa,采用8位A/D

轉換器，設某采樣周期計算機中經采樣及數字濾波后

的數字量為125D,求此時的壓力值.

0125255

59

■

解2(公式法)根據題意，已知

Y=400Pa,Y=1200PaX=125,^N=FFH=255DN=O

\J7HmidaAx9max5o

則:

X125

_Y)----------+Y=(1000-300)x--------+300?643Pa

max0N°255

max

60

5.4.2非線性式變換（了解）

如果傳感器的輸出信號與被測參數之間呈非線性關

系時，上面的線性變換式均不適用，需要建立新的標度變

換公式.由于非線性參數的變化規律各不相同，故應根據

不同的情況建立不同的非線性變換式，但前提是它們的

函數關系可用解析式來表示.

例如,在差壓法測流量中，流量與壓差間的關系為：

0=KP（5-16）

Q---流體流量；

K——刻度系數，與流體的性質及節流裝置的尺寸有關；

AP——節流裝置前后的壓差

61

可見，流體的流量與被測流體流過節流裝置前后

產生的壓力差的平方根成正比，于是得到測量流量時

的標度變換公式為

N-Nn

Q"(Qm-Q。)---------+Q。

N-N。(5-17)

式中：Qo——差壓流量儀表的下限值；

Qm——差壓流量儀表的上限值；

Qx------被測液體的流量測量值；

No——差壓流量儀表下限所對應的數字量；

從----差壓流量儀袤上限所對應的數字量；

Nx----差壓流量儀表測得差壓值所對應的數字量.

62

對于流量儀表，一般下限皆為0,即Qo=0,所

以上式可簡化為

N「N。

QrQm(5-18)

N-mN0n

若取流量表的下限對應的數字量No=0,便可進一步

簡化為：

Qx=Q…(5-19)

63

式(5-16)、(5-17).(5-18)即為不同初始條件下的

流量標度變換公式.與線性標度變換公式一樣，由于

Qo、Qm、N。、Nm都是常數，故以上三式可分別簡化為

編程用的標度變換手程序公式.

KIJNX-N。+Qo(5-20)

其中

Q、2二K」N「N。(5-20)Qx3=K3、(5-21)

其中其中K2m

64

5.4.3多項式變換(了解)

還有些傳感器的輸出信號與被測參數之間雖為非線性

關系，但它們的函數關系無法用一個解析式來表示,或者解

析式過于復雜而難于直接計算.這時可以采用一種既計算簡

便又能滿足實際工程要求的近似表達式——插值多項式來

進行標度變換.

插值多項式是用一個n次多項式來代替某種非線性函數

關系的方法.其插值原理是:被測參數y與傳感器的輸出值x具

有的函數關系為y=f(x),只知道在n+1個相異點處的函數值

為:f(xo)=yo,f(xi)=yi,…,f(xn)=yn.現構造一個n次多項式

去逼近函數寸巴

Pn(x)=anxn+an-ixn-i+???+aix+aoy=f(x),y=f(x)

中這n+1個相異點處的值作為插值代入n次多項式Pn(x),便可

以獲得n+1個一次方程組：

65

anXOn+an-1xOn-l+.??+alxO+aO=yO

anXln+an-1xln-l+?..+alxl+aO=yl

anX2n+an-1x2n-l+???+alx2+aO=y2

anXnn+an-1xnn-l+???+alxn+aO=yn

式中xO,xl,…，xn是已知的傳感器的輸出值，

yO,yl,…，yn是被測參數,可以求出n+1個待定系數aO、

al、…，an,從而構造成功一個可代替這種函數關系的可

插值多項式Pn(x).

66

下面用熱敏電阻測量溫度的例子來說明這一過程.熱敏

電阻具有靈敏度高、價格低廉等特點,但是熱敏電阻的阻值

與溫度之間的關系是非線性的，而且只能以表5-1的方式表示.

現構造一個三階多項式夕3(R)來逼近這種函數關系.

表5-1熱敏電阻的溫度?電阻特性

溫度t(℃)阻值R(k。)溫度t(℃)阻值R(k。)

108.0000266.0606

117.8431275.9701

127.6923285.8823

137.5471295.7970

147.4074305.7142

157.2727315.6337

167.1428325.5554

177.0174335.4793

186.8965345.4053

196.7796355.3332

206.6670365.2630

216.5574375.1946

226.4516385.1281

236.3491395.0631

246.2500405.0000

256.1538

67

之…/AnhuiPolytechnicUniversity1

取三階多項式為

t=P3(R)『3R3+azIb+aiR+ao

并取t=10,17,27,39這4點為插值點:，便可以得到以下方

程組：

'8.00003a3+8.00002a2+8.0000al+a0=10

7.01743a3+7.01742a2+7.01741il+aO=17

5.97013a3+5.97012a2+5.9701/il+aO=27

5.06313a3+5.06312a2+5.0631zil+aO=39

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解上述方程組,得

a3=-0.2346989a2=6.120273

al=-59.28043a0=212.7118

因此,所求的逼近多項式為

t=-0.2346989R3+6.120273R2-59.28043R+212.7118

這就是用來標度變換的插值多項式,將采樣測得的電

阻值R代入上式，即可獲得被測溫度t.

69

顯然，插值點的選擇對于逼近的精度有很大的影響.通常

在函數y=f(x)的曲線上曲率大的地方應適當加密插值點.

一般來說,增加插值點和多項式的次數能提高逼近精度.

但同時會增加計算時間，而且在某些情況下反而可能會造成

誤差的擺動；另一方面，對于那些帶拐點的函數,如果用一個

多項式去逼近，將會產生較大的誤差.

為了提高逼近精度,且不占用過多的機時,較好的方法是

采用分段插值法.分段插值法是將被逼近的函數根據其變化

情況分成幾段，然后將每一段區間分別用直線或拋物線去逼

近.分段插值的分段點的選取可按實際曲線的情況靈活決定,

既可以采用等距分段法，又可采用非等距分段法.

70

如上例熱敏電阻溫度t與阻值R的插值多項式,

其計算量較大,程序也較復雜.為使計算簡單，提高

實時性,可采用分段線性插值公式或稱分段線性化

的方法，即用多段折線代替曲線進行計算.

圖5-5熱敏電阻特性及分段線性化

71

根據表5-1中的數據制成圖5-5所示的熱敏電阻特性及分

段線性化，圖中曲線為熱敏電阻的負溫度-電阻特性,折線L0、

LI、L2代替或逼近曲線.當獲取某個采樣值R后，先判斷R的大

小處于哪一折線段內，然后就可按相應段的線性化公式計算

出標度變換值.其計算公式是：

-kO(R-RO)+t3RO<R<R1

t=-kl(R-RI)+t2RI<R<R2

-k2(R-R2)+tlR2<R<R3

式中kO、kl、k2分別為線段LO、LI、L2的斜率.

同樣,分段數越多，線性化精度越高，軟件開銷也相應增

加.分段數應視具體情況和要求而定.當分段數多到線段縮

成一■個點時，實際上就是另一■種方法---查表法.

72

步依二處，與

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5.4.4查表法（了解）

所謂查表法就是把事先計算或測得的數據按照一定

順序編制成表格,查表程序的任務就是根據被測參數的值

或者中間結果,查出最終所需要的結果.它是一種非數值

計算方法，利用這種方法可以完成數據的補償、計算、轉

換等各種工作.

比如輸入通道中對熱電偶特性的處理,可以用非線性

插值法進行標度變換,也可以采用精度更高效果更好的查

表法進行標度變換——利用熱電偶的mV-°C分度表,通過

計算機的查表指令就能迅速便捷地由電勢mV值查到相應

的溫度℃值；當然控制系統中還會有一些其它參數或表格

也是如此，如對數表、三角函數表、模糊控制表等.

73

查表程序的繁簡程度及查詢時間的長短，除與表格

的長短有關外,很重要的因素在于表格的排列方法.

一般來講,表格有兩種排列方法：

⑴無序表格,即表格中的數據是任意排列的；

⑵有序表格,即表格中的數據按一定的順序排列.表格

的排列不同，查表的方法也不盡相同.

具體的查表方法有:順序查表法,計算查表法,對分

搜索法等.

74

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1.順序查表法

順序查表法是針對無序排列表格的一種方法?

其查表方法類似人工查表?因為無序表格中所有各項

的排列均無一定的規律，所以只能按照順序從第一項

開始逐項尋找,直到找到所要查找的關鍵字為止.順序

查表法雖然比較“笨”，但對于無序表格或較短表格

而言，仍是一種比較常用的方法.

75

2.計算查表法

在計算機數據處理中，一般使用的表格都是線性表,它是

若干個數據元素XI,X2,…,Xn的集合,各數據元素在表中的排

列方法及所占的存儲器單元個數都是一樣的.因此,要搜索的

內容與表格的排列有一定的關系.只要根據所給的數據元素Xi,

通過一定的計算,求出元素Xi所對應的數值的地址，然后將該

地址單元的內容取出即可.

這種有序表格要求各元素在表中的排列格式及所占用的

空間必須一致，而且各元素是嚴格按順序排列.其關鍵在于找

出一個計算表地址的公式,只要公式存在,查表的時間與表格

的長度無關.正因為它對表格的要求比較嚴格,并非任何表格

均可采用.通常它適用于某些數值計算程序、功能鍵地址轉

移程序以及數碼轉換程序等.

76

3.對分查表法

在前面介紹的兩種查表方法中，順序查表法速度比較慢，

計算查表法雖然速度很快,但對表格的要求比較挑剔，因而具

有一定的局限性.在實際應用中，很多表格都比較長，且難以用

計算查表法進行查找，但它們一般都滿足從大到小或從小到大

的排列順序，如熱電偶mV-C分度表,流量測量中差壓與流量對

照表等等.對于這樣的表格,通常采用快速而有效的對分查表

法.

對分查表法的具體做法是：先取數組的中間值D=n/2進行

查找，與要搜索的X值進行比較,若相等，則查到.對于從小到

大的順序來說,如果X>n/2項，則下一次取n/2?n間的中值，即

3n/4進行比較;若X<n/2項,則取0?n/2的中值，即n/4進行比

較.如此比較下去，則可逐次逼近要搜索的關鍵字，直到找到

為止.

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5.4.5粕熱電阻、銅熱電阻和溫度的關系

銅熱電阻Cu50分度表(rrs-90)

分度號：Cu5。R(O1C)=5O.OOa

t.,℃.-50-40-30-20-10-0

R,Q39,24241.40043.55545,70647,85450,000

t,c010203040506070

R,Q50,0005214454.28556,42658.5656070462,84264,981

t」8090ICIU110120130140150

R,Q6712069.2597140073.54275.68677.83379,98282,134

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ahbaba