2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元：比例尺作圖·圖形的放大與縮小專項練習1．如圖是博物館附近的平面圖。（1）這幅圖的數值比例尺是（

）。（2）停車場在博物館的（

）方向，實際距離是（

）米。（3）歌劇院位于博物館南偏西35°方向800米處，在圖中標出歌劇院的位置。（4）小芳從歌劇院走到博物館，向（

）偏（

）（

）°方向走（

）米就可以到達。【答案】（1）1∶20000；（2）正北；600；（3）見詳解（4）北；東；35；800【分析】（1）由圖可知，圖上1厘米表示實際距離200米，比例尺＝圖上距離∶實際距離；（2）根據圖中上北下南，左西右東，停車場在博物館的正北方向，測量圖上為3厘米，那么實際距離就是：3×200＝600米；（3）歌劇院位于博物館南偏西35°方向800米處，也就是從正南向西畫35°長度為800÷2＝400（厘米）的線段，標上數據、名稱即可；（4）小芳從歌劇院走到博物館，以歌劇院為觀測點，向北偏東35°方向走800米就可以到達。【詳解】（1）1cm∶200m＝1∶20000或這幅圖的數值比例尺是：1∶20000或。（2）3×200＝600（米）停車場在博物館的（正北）方向，實際距離是（600）米。（3）作圖如下：（4）小芳從歌劇院走到博物館，向（北）偏（東）（35）°方向走（800）米就可以到達。【點睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系以及根據方向、角度、距離確定位置是解題的關鍵。2．（1）量一量上圖中從小明家到學校的圖上距離（取整厘米數），再根據比例尺算出從小明家到學校的實際距離。（2）在學校正東方600米處有個圖書館，根據比例尺算出學校到圖書館的圖上距離，并用“Δ”在圖上標出圖書館的位置。【答案】（1）圖上距離：3厘米；實際距離：600米（2）圖上距離：3厘米；畫圖見詳解。【分析】（1）先用刻度尺測量出小明家到學校的圖上距離；再根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”列式計算求出小明家到學校的實際距離。（2）先根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”求出學校到圖書館的圖上距離；再以學校為觀測點向正東方向畫一條長是學校到圖書館的圖上距離的線段，確定圖書館的位置。【詳解】（1）圖上距離是3厘米。3÷＝3×20000＝60000（厘米）60000厘米＝600米答：從小明家到學校的實際距離是600米。（2）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）答：學校到圖書館的圖上距離是3厘米。畫圖如下：【點睛】明確比例尺的意義是解決此題的關鍵。圖上距離一般用厘米作單位，實際距離一般用米或千米作單位。3．按要求完成下列操作。（1）圖書館在人民公園（

）偏（

）（

）°方向400米處，在圖上的距離是2厘米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）人民公園正東方向600米處是學校。請在圖中表示出學校的位置。【答案】（1）北；西；40；1∶20000（2）見詳解。【分析】（1）以人民公園為觀測點建立方向標，圖書館在以正北方向為始邊向西偏40°角的終邊上。圖上距離2厘米代表實際距離400米，根據比例尺的意義，用圖上距離比實際距離就可以求出比例尺，即2厘米∶400米＝1∶20000。（2）先把600米轉化成以厘米為單位的數，即600米＝60000厘米；再利用“圖上距離＝實際距離×比例尺”直接求出圖上距離，即60000×＝3厘米；最后以人民公園為觀測點，向正東方向畫一條3厘米長的線段，確定學校的位置。【詳解】2厘米∶400米＝2厘米∶40000厘米＝2∶40000＝1∶20000所以圖書館在人民公園北偏西40°方向400米處，在圖上的距離是2厘米，這幅圖的比例尺是1∶20000。（2）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）畫圖如下：【點睛】圖上距離一般用厘米作單位，實際距離一般用米或千米作單位，求比例尺時要先統一單位。4．某長方形廣場長240米，寬160米。請你選擇合適的比例尺在方框內畫出這個廣場的平面圖。先計算再畫圖。【答案】見詳解【分析】根據長方形廣場長240米，寬160米，以及方框的大小，先確定選擇比例尺為1∶10000；再根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”，以及進率“1米＝100厘米”，求出廣場長、寬的圖上尺寸，據此在方框內畫出這個廣場的平面圖。【詳解】選擇的比例尺為1∶10000。240米＝24000厘米160米＝16000厘米24000×＝2.4（cm）16000×＝1.6（cm）如圖：（答案不唯一）【點睛】本題考查比例尺的應用以及根據比例尺畫圖，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系是解題的關鍵。5．小紅家在街心花園的正西方向600米處；小麗家在小紅家的北偏東60°方向，相距500米；圖書館在街心花園的正南方向200米處；游樂場在圖書館的東偏南45°方向，相距400米。請先在下面算出比例尺和圖上距離，再在圖中畫出上述地點的平面圖。【答案】見詳解【分析】根據小紅家在街心花園的正西方向600米處，圖上畫了3厘米長的線段，所以1厘米代表實際距離600÷3＝200米，由此得出線段比例尺。以圖上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際的200米；在小紅家的北偏東60°方向上畫500÷200＝2.5厘米長的線段，即是小麗家；在街心花園的正南方向上畫200÷200＝1厘米長的線段，即是圖書館；在圖書館的東偏南45°方向上畫400÷200＝2厘米長的線段，即是游樂場。【詳解】600÷3＝200（米）線段比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離200米。500÷200＝2.5（厘米）200÷200＝1（厘米）400÷200＝2（厘米）如圖：【點睛】本題考查應用比例尺畫圖，找準觀測點，根據方向、角度和距離確定物體的位置。6．看圖做一做。（1）體育館在書店的北偏東（

）方向（

）米處。（2）商場在書店南偏西30°方向400米處，請在圖中標出商場的位置。（3）將圖中的線段比例尺改為數值比尺是（

）。【答案】（1）50°；600（2）見詳解（3）1∶20000【分析】（1）以圖上的“上北下南，左西右東”為準，線段比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離200米；以書店為觀測點，書店與體育館的圖上距離是3厘米，相當于實際距離（200×3）米，根據方向、角度和距離，確定體育館的位置。（2）以書店為觀測點，在書店的南偏西30°方向上畫400÷200＝2厘米長的線段，即是商場。（3）根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，將線段比例尺改寫成數值比例尺，注意單位的換算：1米＝100厘米。【詳解】（1）200×3＝600（米）體育館在書店的北偏東50°方向600米處。（2）如圖：（3）1厘米∶200米＝1厘米∶（200×100）厘米＝1∶20000圖中的線段比例尺改為數值比尺是1∶20000。【點睛】本題考查方向與位置的知識、比例尺的意義以及運用比例尺畫圖，找準觀測點，根據方向、角度和距離確定物體的位置。7．看圖識位置。（1）書店在學校的（

）方向上，距離（

）米。（2）學校在電影院的（

）方向上，距離（

）米。（3）超市在學校北偏東45°的方向，距離400米處，請畫出超市所在的位置。【答案】（1）西偏北30°；800；（2）西偏北20°；600；（3）見詳解【分析】由圖可知，上北下南，左西右東，并且圖上1厘米表示實際長度200米；（1）書店在學校的左上角，結合角度，屬于西偏北30°（或北偏西60°），圖上長度是4厘米，每厘米表示200米，那么實際距離是：4×200＝800米；（2）學校在電影院的左上角，結合角度，屬于西偏北20°（或北偏西70°），圖上長度是3厘米，每厘米表示200米，那么實際距離是：3×200＝600米；（3）超市在學校北偏東45°的方向，那么超市在學校的右上角，從正北向東偏向45°，畫線段長度為：400÷200＝2厘米；據此畫圖。【詳解】（1）4×200＝800（米）書店在學校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距離（800）米。（2）3×200＝600（米）學校在電影院的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距離（600）米。（3）作圖如下：【點睛】此題考查了位置與方向的內容，關鍵能夠找準正確的方向與距離再解答。8．學校新建一個長方形運動場，長240米，寬120米，根據下面的比例尺，先計算，再在下面圖中畫出運動場的平面圖。（比例尺：1∶4000）。【答案】見詳解【分析】根據實際距離×比例尺＝圖上距離，代入數據可分別求出長方形運動場的長、寬，然后即可畫出這個長方形運動場的平面圖。【詳解】240米＝24000厘米120米＝12000厘米24000×＝6（厘米）12000×＝3（厘米）如圖：【點睛】熟悉圖上距離與實際距離之間的轉化、精準的作圖，是解題關鍵。9．下面是以海棠花園為中心的平面圖。（1）圖書館距海棠花園有800米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）銀行在海棠花園西偏北35°距海棠花園1.2千米處，請你在圖中標出來。（3）從銀行向人民路修一條最短的路，應該怎么修？請你畫出來。【答案】（1）1∶40000；（2）（3）見詳解【分析】（1）先量出圖書館距海棠花園的圖上距離，根據比例尺等于圖上距離與實際距離的比，代入數值計算；（2）根據比例尺，計算出銀行距海棠花園的圖上距離，結合銀行在海棠花園西偏北35°，據此標出位置；（3）作出從銀行到人民路的垂線段，就是從銀行向人民路修的最短的路。【詳解】（1）量得圖書館距海棠花園的圖上距離是2厘米800米＝80000厘米2∶80000＝1∶40000（2）1.2千米＝120000厘米120000×＝3（厘米）作圖如下：（3）作圖如下：【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，根據方向、角度、距離確定物體的位置，表示比例尺的時候注意統一單位長度。10．如圖的方格圖中，每個方格的邊長是1厘米。請你選擇合適的比例尺，在下圖中畫出長80米、寬60米的長方形操場平面圖。（先算出畫圖所需的數據，再畫圖）比例尺（

）。【答案】1∶1000；圖形見詳解【分析】由題意可知，長方形操場的長是80米、寬為60米，結合給出的圖形可選擇比例尺：1∶1000，再根據圖上距離＝實際距離×比例尺，據此求出長方形的長與寬的圖上距離作圖即可。【詳解】選擇的比例尺為1∶100080米＝8000厘米，60米＝6000厘米8000×＝8（厘米）6000×＝6（厘米）如圖所示：【點睛】本題考查比例尺，明確圖上距離、實際距離和比例尺的關系是解題的關鍵。11．在方格紙上畫一畫，算一算。（1格代表1平方厘米）（1）把長方形的邊長擴大到原來的2倍。所得到的圖形周長是原圖形周長的（

）倍，面積是原圖形面積的（

）倍。（2）把三角形各邊縮小到原來的。所得到的圖形面積是原圖形面積的（

）。【答案】（1）（2）圖見詳解（1）2；4；（2）【分析】（1）把長方形邊長擴大到原來的2倍，就是把長方形的長和寬都擴大原來的2倍，觀察圖形，原來長方形的長是4格，擴大后的長是4×2＝8格，原來長方形的寬是2格，擴大后的長是2×2＝4格，據此求出畫出擴大后的長方形；再根據長方形周長＝（長＋寬）×2，長方形面積＝長×寬，代入數據，分別求出原來長方形的周長、面積，和擴大后長方形的周長、面積，再用擴大后長方形的周長除以原來長方形的周長；擴大后長方形的面積除以原來長方形的面積，即可解答；（2）1格看作l厘米，原三角形的底是4厘米，高是4厘米，把三角形各邊縮小到原來的，即縮小后的三角形底為（4÷2）厘米，高為（4÷2）厘米，再根據三角形的面積＝底×高÷2，分別求出原來三角形的面積和縮小后三角形的面積，再用縮小后三角形的面積除以原來三角形的面積，即可解答。【詳解】（1）和（2）如圖：原來長方形的周長：（2＋4）×2＝6×2＝12（厘米）擴大后長方形的周長：（4＋8）×2＝12×2＝24（厘米）24÷12＝2原來長方形的面積：2×4＝8（平方厘米）擴大后長方形的面積：4×8＝32（平方厘米）32÷8＝4所得到的圖形周長是原圖形周長的2倍，面積是原圖形面積的4倍。（2）4÷2＝2（厘米）4×4÷2＝16÷2＝8（平方厘米）2×2÷2＝4÷2＝2（平方厘米）2÷8＝所得到的圖形面積是原圖形面積的。12．按要求完成下面各題。（1）以l為對稱軸，畫出圖形①的另一半。（2）圖形②的周長是（

）厘米，面積是（

）平方厘米。在方格紙上畫出圖形②按2∶1的比例放大后的圖形，標上圖形③。（3）如果圖形④是梯形（四個頂點分別為A、B、C、D），那么C點的位置用數對表示可能是（

）。【答案】（1）見詳解（2）10.28；6.28；圖形見詳解（3）（21，2）【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出對應點，然后順次連接各點即可；（2）根據半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑，求出圖形②的周長即可；根據圓的面積公式：S＝πr2，求出半圓的面積即可。根據圖形放大的方法，把圓的半徑擴大到原來的2倍，畫圖即可。（3）根據數對表示位置的方法，第一個數表示列，第二個數表示行，解答即可。【詳解】（1）以L為對稱軸，畫出圖形①的另一半。如圖：（2）半圓的半徑是2厘米，直徑是4厘米3.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（厘米）3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）則圖形②的周長是10.28厘米，面積是6.28平方厘米。（3）如果圖形④是梯形（四個頂點分別為A、B、C、D），那么C點的位置用數對表示可能是（21，2）（答案不唯一）。13．按要求畫圖。（1）畫出圖①繞B點按順時針方向旋轉90°后的圖形②，旋轉后的A點所在位置用數對表示是（

）。（2）畫出圖①按2∶1擴大后的圖形。【答案】（1）見詳解；（5，6）（2）見詳解【分析】（1）根據旋轉的特征，將圖①繞B點按順時針方向旋轉90°，點B位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即可畫出旋轉后的圖形②。然后根據用數對表示位置的方法：數對的第一個數字表示列，第二個數字表示行；用數對表示旋轉后A點所在的位置。（2）圖①是一個長為3、寬為2的長方形，按2∶1擴大，擴大后的長方形的長和寬都要乘2，據此畫出擴大后的圖形。【詳解】（1）圖①繞B點按順時針方向旋轉90°后的圖形②見下圖。旋轉后的A點所在位置用數對表示是（5，6）。（2）擴大后的長：3×2＝6擴大后的寬：2×2＝4畫一個長為6、寬為4的長方形，如下圖。14．中每個小方格的邊長為1厘米。（1）A點在C點（

）偏（

）（

）°的方向上。（2）畫出三角形ABC按3∶1放大后的圖形。并涂上陰影線；放大后的圖形面積是（

）平方厘米。（3）放大后的三角形面積是原三角形的（

）倍。【答案】（1）西；北；45；（2）見詳解；40.5；（3）9【分析】（1）觀察題意可知，三角形ABC是一個等腰直角三角形，∠ACB是45°；根據平面圖上方向的規定：上北下南，左西右東，以C點為觀測點即可確定A點的方向；（2）三角形按3∶1放大，就是把三角形的底和高都擴大到原來的3倍，已知三角形原來的底和高都是3厘米，用3×3即可求出放大后三角形的底和高，據此畫圖即可；根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據求出放大后的面積；（3）根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據求出放大前的面積，進而用除法求出放大后的三角形面積是原三角形的幾倍。【詳解】（1）A點在