《多邊形的面積》（教學設計）-2024-2025學年蘇教版小學數學五年級上冊一、教材分析“多邊形的面積”是蘇教版小學數學五年級上冊的重要教學內容，它是在學生已經掌握了長方形和正方形的面積計算方法，以及認識了一些簡單的平面圖形的基礎上進行教學的。這部分內容的學習，不僅有助于學生進一步理解面積的概念，掌握面積計算的基本方法，還為后續學習立體圖形的表面積和體積等知識奠定了堅實的基礎。教材首先通過對長方形面積計算方法的回顧，引導學生思考如何將平行四邊形、三角形和梯形等多邊形轉化為已學過的簡單圖形來計算面積，從而滲透轉化的數學思想。接著，依次詳細介紹了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導過程，讓學生通過動手操作、觀察比較、分析推理等活動，親身經歷知識的形成過程，深刻理解面積公式的本質含義。在平行四邊形面積的教學中，教材引導學生通過將平行四邊形剪拼成長方形，發現平行四邊形與長方形之間的關系，從而推導出平行四邊形的面積公式。在三角形面積的教學中，讓學生通過用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，進而得出三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半。梯形面積的推導則是通過將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形或把梯形轉化為三角形來進行的。教材還安排了豐富的練習題和實際應用問題，讓學生在解決問題的過程中，鞏固所學的面積計算方法，提高運用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的空間觀念和邏輯思維能力。此外，教材注重知識的系統性和連貫性，通過對不同多邊形面積計算方法的探究，讓學生體會到數學知識之間的內在聯系，進一步培養學生的數學思維和綜合運用能力。二、教學目標（一）知識與技能目標1.學生能夠理解并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，會正確運用公式計算這些多邊形的面積。2.能運用多邊形面積公式解決生活中的實際問題，如計算土地面積、裝修材料的用量等，提高學生的數學應用能力。3.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的基本圖形，并能正確計算出組合圖形的面積。（二）過程與方法目標1.通過動手操作、觀察比較、分析推理等活動，經歷多邊形面積公式的推導過程，培養學生的空間觀念和邏輯思維能力。2.滲透轉化的數學思想，讓學生體會數學知識之間的內在聯系，學會運用轉化的方法解決數學問題，提高學生的自主探究能力和創新意識。3.在解決實際問題的過程中，培養學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的數學應用意識和實踐能力。（三）情感態度與價值觀目標1.在探究多邊形面積公式的過程中，激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作精神和探究精神，讓學生體驗成功的喜悅。2.通過解決生活中的實際問題，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生用數學的眼光觀察生活、解決問題的意識和能力，提高學生學習數學的積極性和主動性。三、教學重難點（一）教學重點1.掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，并能正確運用公式計算面積。2.理解多邊形面積公式的推導過程，體會轉化思想在數學學習中的應用。（二）教學難點1.如何將平行四邊形、三角形、梯形等多邊形轉化為已學過的簡單圖形，找到它們之間的對應關系，從而推導出面積公式。2.靈活運用多邊形面積公式解決實際問題，尤其是對于一些復雜的圖形，能夠正確地進行分析和計算。四、教學過程第一課時：平行四邊形的面積1.復習導入師：同學們，我們之前已經學習了長方形和正方形的面積計算，誰能來說一說長方形的面積公式是什么？生：長方形的面積=長×寬。（教師板書）師：那正方形的面積公式呢？生：正方形的面積=邊長×邊長。（教師板書）師：非常好！大家對之前的知識掌握得很牢固。今天我們要一起來學習一種新的圖形的面積計算方法——平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）設計意圖：通過復習長方形和正方形的面積公式，為學習平行四邊形的面積計算做好知識鋪墊，同時引導學生回憶面積計算的基本方法，為后續探究平行四邊形面積公式提供思路。2.探究平行四邊形的面積計算公式數方格法師：同學們，我們先來看看一個簡單的方法——數方格。（教師出示一個畫有方格的平行四邊形，方格的邊長為1厘米）每個方格代表1平方厘米，大家數一數這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學生開始數方格，教師巡視指導）師：誰來說一說你數的結果是多少？生：我數的是24平方厘米。師：你是怎么數的呢？給大家分享一下你的方法。生：我先數整格的，有20個整格，然后再數半格的，一共有8個半格，8個半格相當于4個整格，所以一共是24平方厘米。師：非常好！大家數得都很認真。通過數方格，我們知道了這個平行四邊形的面積大約是24平方厘米。那如果沒有方格，我們怎么來計算平行四邊形的面積呢？設計意圖：讓學生通過數方格的方法初步感知平行四邊形的面積，培養學生的觀察能力和動手操作能力。同時，讓學生在數方格的過程中發現問題，引發學生對平行四邊形面積計算方法的探究欲望。轉化法師：我們能不能把平行四邊形轉化成我們已經學過的圖形來計算它的面積呢？大家想一想，我們可以把它轉化成什么圖形呢？（學生思考，可能會有學生回答長方形）師：對，我們可以把平行四邊形轉化成長方形。下面請同學們拿出自己準備的平行四邊形紙片和剪刀，試著把平行四邊形剪一剪、拼一拼，看看能不能拼成一個長方形。（學生動手操作，教師巡視指導，觀察學生的操作方法，并及時給予幫助和鼓勵）師：同學們，你們都拼好了嗎？誰愿意上臺來展示一下你是怎么拼的？（請一位學生上臺展示，邊展示邊講解操作過程）生：我先沿著平行四邊形的高剪下一個三角形，然后把這個三角形平移到另一邊，就拼成了一個長方形。師：非常棒！大家看，他通過剪拼，把平行四邊形變成了一個長方形。那拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關系呢？我們一起來觀察一下。（教師引導學生觀察比較平行四邊形和拼成的長方形）師：同學們，你們發現了什么？生1：我發現長方形的長和原來平行四邊形的底相等。生2：我發現長方形的寬和原來平行四邊形的高相等。師：同學們觀察得真仔細！那根據這些發現，我們能不能推導出平行四邊形的面積公式呢？（學生思考，小組討論）小組匯報討論結果：小組代表：因為長方形的面積=長×寬，而長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高。（教師板書：平行四邊形的面積=底×高）師：大家說得非常好！通過我們的動手操作和觀察分析，成功地推導出了平行四邊形的面積公式。為了紀念這個重要的發現，我們一起來再回顧一下這個過程。（教師再次演示平行四邊形轉化成長方形的過程，強調重點和關鍵步驟）設計意圖：通過讓學生動手操作，將平行四邊形轉化成長方形，讓學生親身經歷知識的形成過程，培養學生的動手能力和空間觀念。在觀察比較的基礎上，引導學生發現平行四邊形與長方形之間的關系，從而推導出平行四邊形的面積公式，讓學生體會轉化思想在數學學習中的重要作用，培養學生的邏輯思維能力和自主探究能力。3.公式應用師：我們已經推導出了平行四邊形的面積公式，現在我們就來用這個公式解決一些實際問題。（多媒體出示例題）例1：一個平行四邊形的花壇，底是6米，高是4米，它的面積是多少平方米？師：同學們，我們應該怎么運用公式來計算呢？生：根據平行四邊形的面積公式S=ah，這里的底a=6米，高h=4米，所以面積S=6×4=24（平方米）。師：非常正確！大家計算得很準確。那如果我們知道了平行四邊形的面積和底，怎么求高呢？（引導學生根據公式推導出高的計算公式：h=S÷a）師：我們再來看一道題。例2：一個平行四邊形的面積是36平方厘米，底是9厘米，它的高是多少厘米？（學生獨立思考，運用公式計算，然后指名學生回答）生：根據h=S÷a，這里S=36平方厘米，a=9厘米，所以高h=36÷9=4（厘米）。師：同學們掌握得真快！那如果知道了平行四邊形的面積和高，又怎么求底呢？（引導學生推導出底的計算公式：a=S÷h）師：下面大家自己做一道練習題。練習：一個平行四邊形的廣告牌，面積是120平方分米，高是8分米，它的底是多少分米？（學生在練習本上完成，教師巡視指導，集體訂正答案）設計意圖：通過例題和練習題的講解與練習，讓學生熟練掌握平行四邊形面積公式的應用，能夠根據已知條件靈活運用公式求出平行四邊形的面積、底或高，提高學生的數學應用能力和計算能力。同時，通過引導學生推導公式的變形，培養學生的逆向思維能力和舉一反三的能力。4.課堂練習基礎練習（1）計算下列平行四邊形的面積。（單位：厘米）a=5，h=3a=8，h=6a=12，h=4（學生獨立完成，直接運用公式計算，教師巡視，檢查學生的計算過程和結果）（2）填空題。一個平行四邊形的底是10厘米，高是6厘米，它的面積是（）平方厘米。一個平行四邊形的面積是48平方分米，底是8分米，高是（）分米。把一個平行四邊形的底擴大到原來的3倍，高不變，它的面積（）。（學生思考填空，教師指名學生回答，講解答案，強調知識點）設計意圖：通過基礎練習，鞏固平行四邊形面積公式的直接應用，讓學生熟悉公式的基本運算，加深對公式中底、高和面積之間關系的理解，為后續解決更復雜的問題打下堅實的基礎。提高練習（1）如圖，已知平行四邊形的一條高是5厘米，對應的底是8厘米，另一條底是10厘米，求這條底對應的高是多少厘米？（學生分析圖形，運用面積公式和公式變形進行計算，教師巡視指導，幫助學生理解題意和解題思路）（2）一個平行四邊形的周長是48厘米，其中一條邊是12厘米，另外三條邊分別是多少厘米？這個平行四邊形的面積最大是多少平方厘米？（提示：當平行四邊形的底和高相等時，面積最大）（學生先根據平行四邊形的周長公式求出另外三條邊的長度，再思考面積最大的情況，運用面積公式進行計算，小組討論交流，教師巡視參與討論，最后全班匯報交流解題思路和結果）設計意圖：提高練習旨在培養學生綜合運用知識的能力和思維能力。通過圖形題和與周長相關的問題，讓學生進一步理解平行四邊形面積公式與其他知識的聯系，學會在不同情境下靈活運用公式，提高學生分析問題和解決問題的能力，同時培養學生的小組合作學習能力和創新思維。拓展練習（1）有一塊平行四邊形的菜地，底是30米，高是15米。如果每平方米種6棵白菜，這塊地一共可以種多少棵白菜？（學生分析題目中的數量關系，先求出菜地的面積，再根據每平方米種的白菜數計算總棵數，教師引導學生思考實際問題中的解題步驟和方法）（2）如圖，兩個完全一樣的平行四邊形重疊在一起，重疊部分的面積是12平方厘米，求這個圖形的面積。（學生觀察圖形，思考兩個平行四邊形的關系，通過分析重疊部分的面積與整個圖形面積的關系來求解，教師鼓勵學生多種方法思考，培養學生的空間想象能力和創新思維）設計意圖：拓展練習通過實際生活問題和具有一定挑戰性的圖形問題，拓展學生的思維視野，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力和創新意識。讓學生在解決問題的過程中，進一步體會數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣和積極性。第二課時：三角形和梯形的面積1.三角形的面積復習引入師：同學們，上節課我們學習了平行四邊形的面積計算方法，還知道了可以通過轉化的方法來推導面積公式。那大家想一想，我們能不能用同樣的方法來研究三角形的面積呢？生：可以把三角形轉化成我們學過的圖形。師：非常好！那我們可以把三角形轉化成什么圖形呢？（學生思考，可能會有學生回答長方形或平行四邊形）設計意圖：通過復習平行四邊形面積公式的推導方法，引導學生思考三角形面積的計算方法，激發學生的探究欲望，為三角形面積公式的推導做好鋪墊。探究三角形的面積計算公式師：下面請同學們拿出準備好的三角形紙片，小組合作，試著把三角形轉化成我們已經學過的圖形。（學生小組合作，動手操作，教師巡視指導，觀察學生的操作方法和思路）師：同學們，你們都完成了嗎？哪個小組愿意上來展示一下你們的轉化方法和過程？（請一個小組上臺展示，邊展示邊講解）小組代表：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形。先把兩個三角形重合，然后把其中一個三角形繞著一個頂點旋轉180°，再平移，就拼成了一個平行四邊形。師：非常棒！大家看，他們通過把兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形。那拼成的平行四邊形和三角形有什么關系呢？我們一起來觀察一下。（教師引導學生觀察比較三角形和平行四邊形）師：同學們，你們發現了什么？生1：我發現拼成的平行四邊形的底和三角形的底相等。生2：我發現平行四邊形的高和三角形的高相等。生3：我還發現一個平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，所以三角形的面積應該是平行四邊形面積的一半。師：同學們觀察得真仔細！那根據這些發現，我們怎么來計算三角形的面積呢？（學生思考，小組討論）小組匯報討論結果：小組代表：因為平行四邊形的面積=底×高，而三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（教師板書：三角形的面積=底×高÷2）師：大家說得非常好！我們通過把三角形轉化成平行四邊形，成功地推導出了三角形的面積公式。下面我們再來一起回顧一下這個過程。（教師再次演示三角形轉化成平行四邊形的過程，強調重點和關鍵步驟）設計意圖：讓學生通過小組合作，動手操作將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，親身經歷知識的形成過程，培養學生的合作能力和動手能力。在觀察比較的基礎上，引導學生發現三角形與平行四邊形之間的關系，從而推導出三角形的面積公式，讓學生進一步體會轉化思想的重要性，培養學生的邏輯思維能力和自主探究能力。公式應用師：我們已經知道了三角形的面積公式，現在來做幾道練習題。（多媒體出示例題）例1：一個三角形的底是8厘米，高是6厘米，它的面積是多少平方厘米？師：同學們，我們應該怎么計算呢？生：根據三角形的面積公式S=ah÷2，這里底a=8厘米，高h=6厘米，所以面積S=8×6÷2=24（平方厘米）。師：非常正確！那如果我們知道了三角形的面積和底，怎么求高呢？（引導學生根據公式推導出高的計算公式：h=2S÷a）師：我們再來看一道題。例2：一個三角形的面積是30平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？（學生獨立思考，運用公式計算，然后指名學生回答）生：根據h=2S÷a，這里S=30平方厘米，a=10厘米，所以高h=2×30÷10=6（厘米）。師：那如果知道了三角形的面積和高，怎么求底呢？（引導學生推導出底的計算公式：a=2S÷h）師：下面大家自己做一道練習題。練習：一個三角形的廣告牌，面積是48平方分米，高是8分米，它的底是多少分米？（學生在練習本上完成，教師巡視指導，集體訂正答案）設計意圖：通過例題和練習題的講解與練習，讓學生熟練掌握三角形面積公式的應用，能夠根據已知條件靈活運用公式求出三角形的面積、底或高，提高學生的數學應用能力和計算能力。同時，通過引導學生推導公式的變形，培養學生的逆向思維能力和舉一反三的能力。2.梯形的面積導入師：同學們，我們已經學習了平行四邊形和三角形的面積計算方法，接下來我們要研究另一種多邊形——梯形的面積。大家觀察一下梯形，想一想我們可以用什么方法來推導梯形的面積公式呢？（學生觀察梯形，思考方法）設計意圖：通過直接導入梯形面積的學習，引導學生思考推導梯形面積公式的方法，激發學生的好奇心和探究欲望。探究梯形的面積計算公式師：同學們，我們還是可以用轉化的方法來推導梯形的面積公式。請大家拿出梯形紙片，小組合作，嘗試把梯形轉化成我們已經學過的圖形。（學生小組合作，動手操作，教師巡視指導）師：同學們，你們有什么發現嗎？哪個小組愿意來分享一下你們的轉化方法和結果？（請一個小組上臺展示）小組代表：我們是用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。先把兩個梯形上下顛倒放置，然后把其中一個梯形旋轉180°，再平移，就拼成了一個平行四邊形。師：非常好！大家看，他們把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。那拼成的平行四邊形和梯形有什么關系呢？我們一起來分析一下。（教師引導學生觀察比較梯形和平行四邊形）師：同學們，你們觀察到了什么？生1：我發現拼成的平行四邊形的底是梯形上底和下底的和。生2：我發現平行四邊形的高和梯形的高相等。生3：因為一個平行四邊形是由兩個完全一樣的梯形拼成的，所以梯形的面積應該是平行四邊形面積的一半。師：同學們說得很對！那根據這些關系，我們怎么來推導梯形的面積公式呢？（學生思考，小組討論）小組匯報討論結果：小組代表：因為平行四邊形的面積=底×高，而這個底是梯形上底和下底的和，高是梯形的高，梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。（教師板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2）師：大家真了不起！通過自己的探索，成功地推導出了梯形的面積公式。我們再來回顧一下這個過程。（教師再次演示梯形轉化成平行四邊形的過程，強調重點和關鍵步驟）設計意圖：讓學生通過小組合作，動手操作將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，親身經歷知識的形成過程，培養學生的合作能力和動手能力。在觀察比較的基礎上，引導學生發現梯形與平行四邊形之間的關系，從而推導出梯形的面積公式，讓學生深刻體會轉化思想在數學學習中的應用，提高學生的邏輯思維能力和自主探究能力。公式應用師：現在我們來運用梯形的面積公式解決一些問題。（多媒體出示例題）例1：一個梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米，它的面積是多少平方厘米？師：同學們，我們應該怎么計算呢？生：根據梯形的面積公式S=（a+b）h÷2，這里上底a=5厘米，下底b=8厘米，高h=6厘米，所以面積S=（5+8）×6÷2=39（平方厘米）。師：非常正確！那如果我們知道了梯形的面積、上底和下底，怎么求高呢？（引導學生根據公式推導出高的計算公式：h=2S÷（a+b））師：我們再來看一道題。例2：一個梯形的面積是45平方厘米，上底是6厘米，下底是9厘米，它的高是多少厘米？（學生獨立思考，運用公式計算，然后指名學生回答）生：根據h=2S÷（a+b），這里S=45平方厘米，a=6厘米，b=9厘米，所以高h=2×45÷（6+9）=6（厘米）。師：那如果知道了梯形的面積、高和上底，怎么求下底呢？或者知道了面積、高和下底，怎么求上底呢？（引導學生推導出下底和上底的計算公式：b=2S÷h-a，a=2S÷h-b）師：下面大家自己做一道練習題。練習：一個梯形的廣告牌，面積是72平方分米，上底是4分米，高是8分米，它的下底是多少分米？（學生在練習本上完成，教師巡視指導，集體訂正答案）設計意圖：通過例題和練習題的講解與練習，讓學生熟練掌握梯形面積公式的應用，能夠根據已知條件靈活運用公式求出梯形的面積、上底、下底或高，提高學生的數學應用能力和計算能力。同時，通過引導學生推導公式的變形，培養學生的逆向思維能力和解決問題的能力。3.課堂練習基礎練習（1）計算下列梯形的面積。（單位：厘米）a=3，b=5，h=4a=6，b=8，h=5a=4，b=7，h=6（學生獨立完成，直接運用公式計算，教師巡視，檢查學生的計算過程和結果）（2）填空題。一個梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是10厘米，它的面積是（）平方厘米。一個梯形的面積是60平方分米，上底是5分米，下底是15分米，高是（）分米。若梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，則它的面積（）。（填“變大”“變小”或“不變”）（學生思考填空，教師指名學生回答，講解答案，強調知識點）設計意圖：通過基礎練習，鞏固梯形面積公式的直接應用，讓學生熟悉公式的基本運算，加深對公式中各參數之間關系的理解，為后續解決更復雜的問題打下基礎。提高練習（1）如圖，已知梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，求陰影部分的面積。（陰影部分是一個三角形，它的底是梯形的下底減去上底）（學生分析圖形，先求出陰影部分三角形的底，再運用三角形面積公式計算，教師巡視指導，幫助學生理解題意和解題思路）（2）一個梯形的周長是36厘米，兩腰之和是14厘米，高是5厘米，求這個梯形的面積。（學生先根據梯形的周長和兩腰之和求出上底與下底的和，再運用梯形面積公式計算，小組討論交流，教師巡視參與討論，最后全班匯報交流解題思路和結果）設計意圖：提高練習旨在培養學生綜合運用知識的能力和思維能力。通過圖形題和與周長相關的問題，讓學生進一步理解梯形面積公式與其他知識的聯系，學會在不同情境下靈活運用公式，提高學生分析問題和解決問題的能力，同時培養學生的小組合作學習能力和創新思維。拓展練習（1）有一塊梯形的菜地，上底是15米，下底是25米，高是12米。如果每平方米種8棵白菜，這塊地一共可以種多少棵白菜？（學生分析題目中的數量關系，先求出菜地的面積，再根據每平方米種的白菜數計算總棵數，教師引導學生思考實際問題中的解題步驟和方法）（2）如圖，兩個完全一樣的梯形重疊在一起，重疊部分的面積是18平方厘米，求這個圖形的面積。（學生觀察圖形，思考兩個梯形的關系，通過分析重疊部分的面積與整個圖形面積的關系來求解，教師鼓勵學生多種方法思考，培養學生的空間想象能力和創新思維）設計意圖：拓展練習通過實際生活問題和具有一定挑戰性的圖形問題，拓展學生的思維視野，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力和創新意識。讓學生在解決問題的過程中，進一步體會數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣和積極性。4.課堂總結知識總結師：同學們，通過這兩節課的學習，我們一起探究了多邊形的面