第四章地球橢球及其

數(shù)學(xué)投影變換基本理論第1頁第四章第一講主要內(nèi)容一、地球橢球幾何、物理參數(shù)二、地球橢球參數(shù)間相互關(guān)系三、旋轉(zhuǎn)橢球面上幾個(gè)坐標(biāo)系四、各坐標(biāo)系間關(guān)系第2頁上一講應(yīng)掌握內(nèi)容1、垂線偏差公式和拉普拉斯方程2、測定垂線偏差方法

天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法、GPS測量方法(維寧.曼尼茲公式)3、測定大地水準(zhǔn)面差距方法地球重力場模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無線電測高方法、GPS高程擬正當(dāng)、最小二乘配置法等

第3頁上一講應(yīng)掌握內(nèi)容（續(xù)）4.

實(shí)現(xiàn)橢球定位方法

一點(diǎn)定位

多點(diǎn)定位5.確定地球形狀基本概念

天文大地測量方法：弧線法；面積法

重力測量方法

第4頁一、旋轉(zhuǎn)橢球基本幾何參數(shù)旋轉(zhuǎn)橢球形狀和大小慣用子午橢圓五個(gè)基本幾何參數(shù)(或稱元素)表示:長半軸a短半軸b橢圓扁率橢圓第一偏心率橢圓第二偏心率b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaae和e′是子午橢圓焦點(diǎn)離開中心距離與橢圓半徑之比。第5頁它們之間幾個(gè)關(guān)系式：b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaa用兩個(gè)幾何元素即可橢球形狀和大小，但最少一個(gè)長度元素。通慣用:a,或旋轉(zhuǎn)橢球直角坐標(biāo)方程第6頁二、地球橢球（正常橢球）4個(gè)基本參數(shù)及關(guān)系地球橢球（正常橢球）僅用幾何元素不能反應(yīng)其物理意義，通稱用4個(gè)基本參數(shù)來反應(yīng)幾何物理特征。依據(jù)4個(gè)基本參數(shù)可求得橢球扁率：近似公式：精密公式：

式中：第7頁三、旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算慣用符號及相互關(guān)系為簡化書寫，在旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算中常引入以下符號將：a、b、α、c、e、e′、t、η2、W、V寫在黑板第8頁四、經(jīng)線和緯線曲線方程起始子午線曲線方程：經(jīng)度為L經(jīng)線方程：

兩個(gè)面截線緯度為B緯線方程：第9頁五、經(jīng)線、緯線、法線特征BM經(jīng)線與緯線相互垂直除赤道、兩極上法線外，法線不經(jīng)過橢球中心緯度較高點(diǎn)，其法線與旋轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)就較低同一點(diǎn)經(jīng)線切線與緯線切線垂直，也與法線垂直，三者可組成三維直角坐標(biāo)系平行圈主法線、副法線及切線亦可組成三維直角坐標(biāo)系RSTPONZ第10頁六、表示旋轉(zhuǎn)橢球面上點(diǎn)幾個(gè)坐標(biāo)系1.子午面直角坐標(biāo)系

設(shè)橢球面上P點(diǎn)大地經(jīng)度為L，在過P點(diǎn)子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。(L,x,y)2.地心緯度坐標(biāo)系設(shè)橢球面上P點(diǎn)大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為原點(diǎn)，以地心緯度Φ，向經(jīng)ρ為參數(shù)建立坐標(biāo)系。點(diǎn)位置用（L，Φ，ρ）表示。

3.歸化緯度坐標(biāo)系設(shè)橢球面上P點(diǎn)大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長Ｐ２Ｐ與輔助圓相交Ｐ１點(diǎn)，則OP１與X軸夾角稱為P點(diǎn)歸化緯度u，以歸化緯度u

為參數(shù)建立坐標(biāo)系。點(diǎn)位置用（L，u）表示。第11頁圖4.大地極坐標(biāo)系yxoPP2xyyxoPΦρPP1P2yxouNPMAS第12頁七、各坐標(biāo)系間關(guān)系（一）子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系關(guān)系

第13頁N子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系關(guān)系(續(xù))第14頁L（二）空間直角坐標(biāo)與子午面直角坐標(biāo)系關(guān)系yxx第15頁（三）空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系關(guān)系

在橢球面上點(diǎn)：不在橢球面上點(diǎn)：第16頁由空間直角坐標(biāo)計(jì)算對應(yīng)大地坐標(biāo)第17頁xy（四）空間直角坐標(biāo)系與歸化緯度坐標(biāo)系關(guān)系B始子午線參數(shù)方程空間直角坐標(biāo)系同歸化緯度坐標(biāo)系關(guān)系對于經(jīng)度為任意值橢球面上有ba第18頁yΦM0xOρ（五）空間直角坐標(biāo)系與地心緯度坐標(biāo)系關(guān)系第19頁（六）B、u、φ之間關(guān)系在赤道圈上：

B=u=φ=0在兩極處:

B=u=φ=90°在其它處:

∣B∣＞∣u∣＞∣φ∣uBφ

大地緯度、地心緯度、歸化緯度之間差異很小，經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)B=45°時(shí)第20頁八、旋轉(zhuǎn)橢球面幾何性質(zhì)對稱性：對于三個(gè)坐標(biāo)面、三個(gè)坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)都是對稱。有界性：正則性：旋轉(zhuǎn)橢球面是一個(gè)連續(xù)、封閉正則曲面，即每個(gè)曲面點(diǎn)都有唯一確定非零法向量。不可展性：（柱面、錐面是可展曲面）地圖投影須顧及旋轉(zhuǎn)橢球面不可展性。第21頁結(jié)束謝謝!第22頁天文大地測量方法弧線法：按子午圈弧長或平行圈弧長弧度測量法。在子午圈上測量緯度差，在平行圈上測量經(jīng)度差。面積法：當(dāng)代推求新橢球元素是在原有舊橢球元素基礎(chǔ)上，綜合利用天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起實(shí)現(xiàn)。第23頁廣義弧度測量方程式第24頁廣義弧度測量方程式其未知數(shù)是三個(gè)平移參數(shù)：△X0，△Y0，△Z0，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)：εx，εy，εz，一個(gè)尺度比參數(shù)m，及橢球大小和形狀參數(shù)△a，△α。通常，在實(shí)用上舍去旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)。在每個(gè)天文大地點(diǎn)上都能夠列出如上弧度方程式，依據(jù)條件下求出橢球元素、定位元素、定向元素等第25頁

多點(diǎn)定位方法過程（對于我國）1)由廣義弧度測量方程采取最小二乘法求橢球參數(shù)采取IUGG75橢球參數(shù)。2)由廣義弧度測量方程計(jì)算得到大地原點(diǎn)上:

大地原點(diǎn)處80橢球垂線偏差ξK=-1.9″及ηK=-1.6″，高程異常值差ζK=-14.2m。

忽略兩種橢球坐標(biāo)軸指向不平行影響。3)再由大地原點(diǎn)上測得，按垂線偏差公式與拉普拉斯方程計(jì)算大地原點(diǎn)起算數(shù)據(jù)。利用拉普拉