高中試題高一數學2024.04一、選擇題：1.復數z=2?i的虛部是()A.2B.1C.?1D.2.有一個多面體，由五個面圍成，只有一個面不是三角形，則這個幾何體為()A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=bcosA，則△ABC的形狀為A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4.下列函數中，最小正周期為π的奇函數是()A.y=sinB.y=sin|2x|C.y=sinxcosxD.y=cos2x?sin2x5.設向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(cosα,sinβ)，則“|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)|=1”是“α=β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數=sinw>0,|φ|<的部分圖象如圖所示，則()7.函數f的圖像()A.關于原點對稱B.關于Y軸對稱C.關于直線X=π對稱D.關于點(,0)對稱8.下列說法正確的是()A.棱臺的兩個底面相似B.棱臺的側棱長都相等C.棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺D.棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),B)A.(7,10)B.(9,6)C.(12,20)D.(15,26)10.由下列條件解△ABC，其中有兩解的是()A.b=20，A=45°,C=80°B.a=30，c=28，B=60°C.a=14，c=16，A=45°D.a=12，c=10，A=120°A.10B.C.4√3D.9cωx+π、π12．將函數f(x)＝cosl4,(ω>0)的圖象向右平移4個單位長度后，得到函數gcωx+π、π若函數g(x)在4上單調遞減，則ω的最大值為()A.B.C.D．1二、填空題13.與向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(4,3)方向相反的單位向量是.14.cos275°?cos215°=.i________15.在復平面內，復數z對應的點的坐標是1，2，則z＝.i________16.向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)=(2,3)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=(?4,7)，則向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)在向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)的方向上的投影向量的坐標為---→λ1AB+17.已知矩形ABCD中AB=2，AD=1，當每個λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±---→λ1AB+λ2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)4EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)5AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)18.已知a為常數，θ∈[0,2π)，關于θ的方程sin2θ?cosθ+a=0有以下四個結論：①當a=0時，方程有2個實數根；②存在實數a，使得方程有4個實數根；③使得方程有實數根的a的取值范圍是[?1,1]；④如果方程共有n個實數根，記n的取值集合為M，那么1∈M，3∈M.其中，所有正確結論的序號是.三、解答題：19.(本題10分)已知函數f(x)=√3sinx+mcosx(m∈R)若m=1，求f的值；=0，求tan2x.20.(本題10分)在△ABC中，√2bc=b2+c2?a2(Ⅰ)求A；2√221.(本題12分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)(3)若(kEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))//(2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)?EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))，求實數k的值.22．(本題12分)已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)與b的夾角為45°,且|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)|＝1，|2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)－b|＝v10.(1)求|b|在△ABC中，且，求23．(本題14分)0π0π(3)若關于x的方程?m=0有兩個解，求實數m的取值范圍.→24.(本題14分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意兩個向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)-→=(x1,y1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),c)(ⅰ)當EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)⊥EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)時，求s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a))+s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))的最大值；(ⅱ)寫出s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),b)+s(b,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c))+s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a))的最大值．(只需寫出結果)20240425高一數學期中試卷（第二版）選擇題：1.復數z=2?i的虛部是()A.2B.1C.?1D.2.有一個多面體，由五個面圍成，只有一個面不是三角形，則這個幾何體為()A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐【答案】B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=bcosA，則△ABC的形狀為A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4.下列函數中，最小正周期為π的奇函數是()A.y=sinB.y=sin|2x|C.y=sinxcosxD.y=cos2x?sin2x5.設向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(cosα,sinβ)，則“|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)|=1”是“α=β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B6.已知函數=sinw>0,|φ|<的部分圖象如圖所示，則()【答案】A7.函數f的圖像()A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于直線X=π對稱D.關于點(,0)對稱【答案】A8.下列說法正確的是()A.棱臺的兩個底面相似B.棱臺的側棱長都相等C.棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺D.棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形【答案】A【答案】A10.由下列條件解△ABC，其中有兩解的是()A.b=20，A=45°,C=80°B.a=30，c=28，B=60°C.a=14，c=16，A=45°D.a=12，c=10，A=120°A.10B.C.43D.9【答案】D12．將函數f(x)＝cosωx＋(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數g(x)的圖象，π若函數g(x)在l4，πJ上單調遞減，則ω的最大值為()πA.B.C.D．1【答案】D填空題13.與向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(4,3)方向相反的單位向量是.14.cos275°?cos215°=.15.在復平面內，復數對應的點的坐標是1，2，則＝_________.16.向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(2)3)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=(—4)7)，則向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)在向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)的方向上的投影向量的坐標為.λ2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)4EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)5AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)18.已知a為常數，θ∈[0,2π)，關于θ的方程sin2θ—cosθ+a=0有以下四個結論：①當a=0時，方程有2個實數根；②存在實數a，使得方程有4個實數根；③使得方程有實數根的a的取值范圍是[—1)1]；④如果方程共有n個實數根，記n的取值集合為M，那么1∈M，3∈M.其中，所有正確結論的序號是.【答案】①②④【解析】【分析】本題考查的知識要點：同名三角函數的轉化，三角函數與一元二次方程的聯系，參數和方程的根的關系，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題，易錯題.利用同名三角函數將題上方程轉化為關于cosθ且含有參數a的一元二次方程進行求解.【解答】對于①：當a=0時，Δ>0，cosθ=，又θ∈2π)，故θ有2個值，故①正確.對于②：當Δ>0時，若cosθ∈(—1,1)，cosθ就有兩個解，又θ∈[0,2π)，θ可能對應有四個解，故②正確.f(—1)≤試題0且f(1)≤0；即4a+5≥0、a≤?1、a對于④：當Δ<0時，無實數根；當Δ=0，cosθ可能有一個解，θ可能有1個或2個值；當Δ>0時，cosθ可能有兩個不同的值，則θ可能有2個或3個或4個值，故④對.故答案為：①②④.解答題：19.(本小題10分)已知函數f(x)=√3sinx+mcosx(m∈R)若m=1，求f的值；=0，求tan2x.【答案】解：(Ⅰ)若m=1，則函數f(x)=√3sinx+cosx=2sin(x+)，∴f()=2sin=√2.(Ⅱ)∵m=√6f(x)=√3sinx+√6cosx=0，∴√3sinx?=?√6cosx，∴tanx=?√2，20.(本小題10分)在△ABC中，√2bc=b2+c2?a2.(Ⅰ)求A；【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理得，cosA=(Ⅱ)由正弦定理得，=，試題21.(本小題12分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)(3)若(kEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))//(2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)?EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))，求實數k的值.【答案】解：(1)因為向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)=(3,2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=(?1,2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)因為(kEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))//(2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)?EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))， 22．(12分)已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)與b的夾角為45°,且|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)|＝1，|2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)－b|＝v10. (1)求|b|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)【答案】解(1)|2a－b|＝v10，即4|a|2－4|a||b|cos45°+|b|2＝10，解得|b|＝3v2(|b|＝－v2舍去).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),BD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),DC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),AD)＝EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1→),3AB)＋EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(2→),3AC)，故ADBC＝33(AC－AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AC)故ADBC＝33(AC－AB)=-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(1→),3AB)2＋EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(2→),3AC)2－EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(1→),3AB)·EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AC) =-×12+×(3v2)2-×1×3i2×32=3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),BC)23．(本題14分)0π0π【答案】(1)(2)0,(3)I1,2)24.(本小題14分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意兩個向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)-→=(x1,y1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),p)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),c)(ⅰ)當EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)⊥EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)時，求s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a))+s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))的最大值；(ⅱ)寫出s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),b)+s(b,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c))+s(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a))的最大值．(只需寫出結果)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)1y2?x2y1|，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps2