2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元圓柱和圓錐綜合解決問題一（挑戰奧數）一、解答題1．如圖，長方體容器內裝有一些純果汁，容器的底面是邊長為8厘米正方形。圓錐容器里裝滿水，現將水與純果汁按一定比混合，調成一杯果汁倒入圓柱形玻璃杯內，果汁占杯子的。原長方體容器內純果汁的高度是多少？（①取3；②不考慮所有容器的厚度）2．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，水桶內存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘氣將一塊體積為628立方厘米的鐵塊放入水中，完全浸沒。這時水面上升了2厘米，水桶正好裝滿。（1）這個水桶的高是多少厘米？（2）做這個水桶需要鐵皮多少平方厘米？（鐵皮的厚度和接口處忽略不計）3．如圖，這根繩子正好能繞一個圓柱形木頭的側面一周，同時測得這根繩子和圓柱形木頭的高的比為3∶2。（友情提醒：π取值3）（1）這段木頭橫截面的面積是多少平方厘米？（2）如果把這段木頭削成最大的圓錐體，削去的體積是多少立方厘米？4．淘氣和笑笑去參觀溫室無土蔬菜養植園。（1）養植園是個長方形，畫在的圖紙上，長10cm，寬3cm，這個養植園實際的長和寬各是多少米？（2）養植園外形是一個半圓柱形（如圖），半圓柱形外覆蓋了一層塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？（3）利用如圖中的陰影部分鐵皮，剛好能做成一個園區內的圓柱形營養液蓄儲桶（接口處忽略不計），這個營養液蓄儲桶的容積是多少？5．一個圓柱形零件，底面半徑是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一個圓柱形的洞，洞口直徑是10厘米，洞深4厘米。（1）如果將這個零件與空氣接觸的表面都涂上防銹漆，涂防銹漆的面積是多少平方厘米？（2）這個零件用鐵鑄造，如果每立方厘米的鐵約重7.8克，這個零件約重多少千克？（得數保留一位小數）6．佳佳有兩個圓柱形水杯，一個藍色的和一個綠色的。這兩個水杯的高都是20厘米，藍色與綠色水杯的底面半徑之比是3∶2，藍色水杯水深7厘米，綠色水杯水深4厘米，現在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，這時藍色水杯的水面上升了多少厘米？7．如圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下制成一個圓柱形油桶。（接口處忽略不計）

（1）圓柱形油桶的表面積是多少平方分米？（2）圓柱形油桶的體積是多少立方分米？8．有一個圓錐形土坯堆，底面積有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5噸，甲、乙兩人打算用這堆土坯來鋪滿圍繞公園中圓形水池的周圍一圈，鋪好后可供植培綠化帶，且要求周圍一圈所鋪的土坯寬度要一致以及高度也要一樣厚，圓形水池的底面直徑是10米，土坯的寬度是5分米，已知甲每小時可以鋪好2噸土坯，比乙多。（1）這堆土坯一共有多重？（2）甲、乙兩人合作幾小時可以把這堆土坯鋪完？（3）用這堆土坯大約可以鋪多少米厚的一圈？（圓周率≈3來計算，結果保留兩位小數）9．數學實踐課上老師布置了這樣兩個作業：請你把一個棱長總和為96厘米，且長、寬、高的比是3∶4∶5的長方體石蠟塊，削成一個最大的圓錐體，然后把這個圓錐體完全浸入一個裝滿水的圓柱形容器中，圓錐的底面直徑是圓柱形容器底面直徑的。1分鐘后把圓錐體狀的石蠟塊從水中取出。作業一：問最大的圓錐體積是多少立方厘米？作業二：1分鐘后把圓錐體蠟塊從水中取出時，水面下降了幾厘米？10．阿基米德是古希臘最著名的數學家和力學家。他發現，一個球如果正好放在一個圓柱形容器中（如圖，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時圓柱體積正好比球的體積多，圓柱表面積也正好比球的表面積多。已知圖中圓柱的底面周長是18.84厘米，你能求出這個球的體積嗎？11．如圖，在一個長20cm，寬15cm的長方體水槽里有6cm深的水，把一根直徑10cm的圓柱形鋼材垂直放入水槽，直到豎立在水槽底面。這時水面上升了多少？（的近似值取3）12．一個圓柱形儲水桶，底面周長12.56分米，高3分米，盛滿一桶水，把它倒入另一長方體水池后，長方體水池里還空著21.5%。已知長方體水池長6分米，長是寬的倍，求水池的高是多少分米？13．火神山醫院在建設過程中每天24小時晝夜不停，順利完成場地平整、砂石回填等重要環節的施工。施工中，把一個底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒到一個底面半徑為40厘米的圓柱形容器內，容器內的水上升了3厘米且沒有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？14．唐老鴨用一個圓錐形容器裝滿了香油，米老鼠趁唐老鴨不在，在容器的正中間咬了一個洞，然后開始偷油，一直偷到油面與洞口齊平為止（如圖，此時油面直徑是圓錐形容器底面直徑的）。問：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不計）15．把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為4dm的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。16．把一段圓柱形鋼材垂直放入一個圓柱形的水桶中，如果鋼材露出水面10厘米，則水面上升6厘米；如果再把鋼材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。鋼材的底面半徑是5厘米，這段鋼材的體積是多少立方厘米？17．張叔叔有兩張鋁板，規格如下圖：現在張叔叔要用以上兩張鋁板做一個圓柱形有蓋的桶，如何設計，才能使做出來的桶能裝容納更多的物體？（1）請把你的方案畫出來，并標出相關數據。（2）你所設計的桶最多能裝多長升水？（結果保留整數）18．如圖所示，在長方體上挖走圓柱的一半，求剩余部分的表面積和體積。（單位：厘米）（解答題，寫出主要解答步驟）19．小明把一個底面半徑是3厘米的鐵圓錐，放在從里面量半徑是5厘米的圓柱形透明的玻璃容器內。小明把一瓶裝有550毫升的純凈水倒入容器，這時水深正好與圓錐的高相等。圓錐的體積是多少？20．畫圖與計算。（1）在上面的方格圖中，畫出長方形ABCD先向右平移6