篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習的大綜合系列。《2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復(fù)習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元長方體和正方體·表面積篇【十二大考點】專題解讀本專題是第三單元長方體和正方體·表面積篇。本部分內(nèi)容包括長方體和正方體表面積的公式、生活實際應(yīng)用、擴倍問題、切拼問題等，其中立體圖形切拼引起的表面積的增減變化是重點和難點，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】長方體的表面積 3【考點二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用 4【考點三】長方體的展開圖與表面積 5【考點四】正方體的表面積 6【考點五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用 7【考點六】正方體的棱長擴倍問題 8【考點七】長方體的棱長擴倍問題 8【考點八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題 9【考點九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題 10【考點十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化 12【考點十一】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積 14【考點十二】染色問題（表面涂色的正方體） 15典型例題【考點一】長方體的表面積。【方法點撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高，可列方程解決。3.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積，例如：【典型例題】一個長20cm、寬6cm、高18cm的長方體木盒，需要用彩紙包裝，至少需要()cm2的彩紙（重疊部分忽略不計）。【對應(yīng)練習1】一個長方體形狀的鐵盒，長1.2分米，寬0.8分米，高15厘米，如果圍著它的側(cè)面貼一圈商標紙，至少需要商標紙()平方分米。【對應(yīng)練習2】一種方形通風管的底面邊長是8厘米，長是120厘米，做5節(jié)這樣的通風管，需要鐵皮()平方分米。【對應(yīng)練習3】如圖，有一個長方體餅干盒。如果圍著它貼一圈商標紙（上下不貼），接口處4厘米，需要()平方分米商標紙。

【考點二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用。【方法點撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積，例如：【典型例題】一節(jié)長方體通風管長是2米，寬和高都是20厘米，如果做16節(jié)這樣的通風管，至少需要鐵皮多少平方米？【對應(yīng)練習1】學校要準備一件疫情隔離室，這間隔離室的長是6米，寬是5米，高是3米，門窗的面積是12.2平方米。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這個隔離室需要花費多少元？【對應(yīng)練習2】社區(qū)準備為居民發(fā)放防疫物資。定制了100個手提袋，制作這批手提袋總共需要多少平方米的紙板？（如圖，接口處忽略不計）

【對應(yīng)練習3】淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價是28元/平方米，一共需要多少元？【考點三】長方體的展開圖與表面積。【方法點撥】利用長方體的展開圖求表面積，關(guān)鍵在于找到長、寬、高。【典型例題】下圖是長方體盒子的展開圖，原來長方體盒子的表面積是多少平方米？【對應(yīng)練習1】如圖是長方體的展開圖，求這個長方體的表面積。【對應(yīng)練習2】下圖是一個長方體的展開圖，這個長方體的表面積是多少？（單位：cm）【對應(yīng)練習3】下面是一個長方體的展開圖，如果將它還原成長方體。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么()面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么()在左面，()在上面。（3）求出這個長方體的表面積是多少平方厘米？【考點四】正方體的表面積。【方法點撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達式：S=6a2。【典型例題】一個正方體墨水盒，棱長為5厘米。這個正方體墨水盒的表面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習1】一個正方體的棱長是5分米，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米。【對應(yīng)練習2】焊接一個正方體框架共用去鐵絲60cm，這個正方體的棱長是()cm，在這個框架的四面粘貼彩紙，至少需要彩紙是()cm2。【對應(yīng)練習3】燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。【考點五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用。【方法點撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達式：S=6a2。【典型例題】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結(jié)處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【對應(yīng)練習1】制作一個棱長為2分米的正方體燈籠框架，至少需要多少分米長的木條？若在燈籠的各個面糊上彩紙（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩紙？【對應(yīng)練習2】明明的臥室長、寬、高均為3米，門窗總面積為5平方米。媽媽要給明明臥室的四壁貼上壁紙，每平方米壁紙需要花費38元，買壁紙需要多少元？【對應(yīng)練習3】一個正方體木箱棱長是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面積是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂這個木箱，需要油漆多少克？【考點六】正方體的棱長擴倍問題。【方法點撥】如果正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的表面積就擴大到原來的n2倍。【典型例題】一個正方體的棱長擴大2倍，表面積就擴大()倍。【對應(yīng)練習1】一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就()。A．擴大9倍 B．擴大6倍 C．擴大27倍【對應(yīng)練習2】把一個正方體的棱長縮小4倍，表面積()。A．縮小4倍 B．縮小16倍 C．擴大8倍【考點七】長方體的棱長擴倍問題。【方法點撥】長方體的長、寬、高同時擴大到原來的n倍，那么它的表面積就擴大到原來的n2倍。【典型例題】一個長方體如果長、寬、高都分別擴大2倍，那么它的表面積擴大()倍。A．2

B．4

C．8【對應(yīng)練習1】長方體的長、寬、高都擴大3倍，那么表面積擴大()。A．3倍 B．9 C．27倍【對應(yīng)練習2】一個長方體，長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，表面積擴大()。A．24倍 B．52倍 C．無法確定 D．以上都不是【考點八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題。【方法點撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】長方體和正方體的切割。一個正方體切成兩個長方體，表面積增加了8平方厘米，原正方體的表面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習1】一個長方體木塊，長20厘米，寬6厘米，高5厘米。如果將木塊沿虛線位置截成兩部分，表面積將增加()平方厘米。

【對應(yīng)練習2】一個表面積是60cm2的長方體按下圖所示切三刀，分割成()個小長方體，這些小長方體的表面積之和比原來的長方體增加()cm2。

【典型例題2】表面積的最值問題。把一個長9cm、寬8cm、高6cm的長方體木塊截成兩個相同的長方體，表面積最多增加()cm2。【對應(yīng)練習1】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，這兩個小長方體表面積之和最大能增加()平方分米。【對應(yīng)練習2】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，表面積最少增加()平方分米，表面積最多增加()平方分米。【對應(yīng)練習3】一個長方體長24cm，寬10cm，高6cm。如果把它切成2個完全一樣的長方體，表面積增加最小是()cm2，最大是()cm2。【考點九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題。【方法點撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】正方體的拼接。如圖：(1)兩個完全相同的正方體拼在一起，表面積減少()個面，三個正方體拼在一起減少()個面；每增加一個正方體減少()面。(2)n個小正方體拼在一起減少()面。(3)如果小正方體的棱長是1厘米，5個小正方體如上圖一樣拼在一起表面積是()平方厘米，n個小正方體拼在一起表面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習1】兩個完全相同的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了50平方厘米，原來每個正方體的表面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習2】用3個棱長是5厘米的小正方體拼成一個長方體，它的表面積是()平方厘米，比原來表面積減少()平方厘米。【對應(yīng)練習3】小明有30個棱長是1厘米的小正方體，用這些小正方體拼成一個最大的正方體后，還剩()個小正方體。拼成的這個大正方體的表面積是()平方厘米。【典型例題2】長方體的拼接與表面積的最值問題。用三個長20厘米，寬15厘米，高10厘米的小長方體，擺成一個大長方體，大長方體的表面積最大是()平方厘米。【對應(yīng)練習1】兩個長5厘米、寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是()平方厘米。【對應(yīng)練習2】用兩個長3cm、寬3cm、高1cm的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最大是()cm2，最小是()cm2。【對應(yīng)練習3】將長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的兩個完全相同的長方體拼成一個新的長方體，則拼成后的長方體表面積最大是()，最小是()。【考點十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化。【方法點撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】高的減少引起的表面積變化。一個長方體，如果高減少，就變成了一個棱長的正方體。那么長方體變成正方體后的表面積減少了多少？【對應(yīng)練習1】一個長方體，如果高減少就變成了一個正方體，表面積比原來減少。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習2】一個長方體，如果高減少4厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少112平方厘米，原來長方體的側(cè)面積是多少？【對應(yīng)練習3】一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了96平方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【典型例題2】高的增加引起的表面積變化。一個長方體，如果高增加4厘米，那么就變成一個正方體，這時表面積比原來增加128平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習1】一個正方體，它的高增加2厘米后就成了長方體，這個長方體的表面積比原正方體表面積增加了96平方厘米，求原正方體的表面積。【對應(yīng)練習2】一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成棱長10厘米的正方體，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習3】如圖，長方體的長9cm，寬6cm，高1dm。如果高增加3cm，則表面積增加多少？【考點十一】不規(guī)則