必修三第二章統計統計課型A例1．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②.則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法例2．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.例3．把容量為100的某個樣本數據分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為，而剩下三組的頻數成公比大于2的整數等比數列，則剩下三組中頻數最高的一組的頻數為___________.解：由已知知前七組的累積頻數為×100=79，故后三組共有的頻數為21，依題意=21，a1（1+q+q2）=21（整解方程）∵q>2,∴1+q+q2>7.∴a1=1，q=4.∴后三組頻數最高的一組的頻數為16.答案：16例4．某地區有小學150所，中學75所，大學25所.現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取_________所學校，中學中抽取________所學校.18，9例5．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a＝。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為3例6．將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于60【解析】設第一組至第六組數據的頻率分別為，則，解得，所以前三組數據的頻率分別是，故前三組數據的頻數之和等于=27，解得n=60。例7．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。30例8．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為和,樣本標準差分別為和,則A．＞，＞B．＜，＞C．＞，＜D．＜，＜例9．某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，試驗時每大塊地分成8小塊，試驗結束后得到品種甲和品種乙在8個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數．解：品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：………………8分品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：………………10分由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.二、統計課型A例10．隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;甲班的樣本方差為＝57例11．從甲乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數據設計了莖葉圖：根據以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作對比，寫出兩個統計結論：（1）___乙棉花的纖維長度更長___________________(2)_____乙棉花的纖維長度更集中________________例12．對變量x,y有觀測數據理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關例13．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：x23456y若由資料可知y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間呈線性相關關系，目的是訓練公式的使用。解：（1）列表如下：i123452345649162536，，，于是，。∴線性回歸方程為：。（2）當x=10時，（萬元）即估計使用10年時維修費用是萬元。例14．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元