1/17秘籍01力與物體的平衡【解密高考】【題型一】動態平衡問題（押題型）【題型二】受力分析與靜態平衡問題【題型三】平衡中的臨界和極值問題【誤區點撥】共點力平衡中的臨界極值問題：平衡問題是高考熱點知識點，新高考注重情景化試題，平衡問題經常與實際生產、生活（包括電磁學）中的情景相結合，通常需要考生從實際情景中提取相關信息且進行模型建構，選取正常的研究對象，進行受力分析，根據平衡列方程求解；或找出其臨界條件，通過平衡條件求解情景問題中的極值。通常需要與數學相關知識相結合。：根據新高考物理命題的趨勢，平衡問題往往需要考生對實際生產、生活、中國傳統文化、現代科技的工具構造和其工作原理有所了解，最起碼需要考生對上述工具構造有一定的了解，考生在考場上見到此類問題才不至于太陌生，教師在沖刺階段應重視起來且適當引導學生。【題型一】動態平衡問題【例1】（多選）如圖甲所示，我國古建屋頂多采用蝴蝶瓦方式鋪設。圖乙是兩片底瓦和一片蓋瓦的鋪設示意圖，三根相同且平行的椽子所在平面與水平面夾角為。圖丙為截面示意圖，弧形底瓦放置在兩根相鄰的椽子正中間，蓋瓦的底邊恰與底瓦的凹槽中線接觸。已知相鄰兩椽子與底瓦接觸點間的距離和瓦的半徑都為，蓋瓦和底瓦形狀相同，厚度不計，質量均為、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取，在無擾動的情況下，底瓦與蓋瓦均保持靜止。若僅鋪設這三片瓦進行研究，則（）A．底瓦與椽子間的動摩擦因數B．底瓦與椽子間的動摩擦因數C．適當增大兩椽子間的距離，底瓦更不容易下滑D．適當減小兩椽子間的距離，底瓦更不容易下滑【答案】AC【詳解】AB．以兩片底瓦和蓋瓦整體為研究對象，易得這個整體的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力為3mgcos37°，垂直椽子所在平面方向上整體處于平衡狀態，可知相鄰兩椽子與底瓦接觸點間的距離和瓦的半徑都為，根據幾何關系可得椽子與底瓦接觸部位之間的彈力在無外界干擾的情況下，為使底瓦與蓋瓦不下滑，應使解得故A正確B錯誤；C．適當增大兩椽子間的距離，增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，底瓦更不容易下滑，故C正確；D．適當減小兩椽子間的距離，減小，彈力減小，最大靜摩擦力減小，底瓦容易下滑，故D錯誤。故選AC。求解集合的基本運算問題需掌握“3種技巧”(1)先確定好研究對象并對其正確受力分析；（2)分析其受力特點：若為“一恒一定向”即一個力為恒力，一個力方向確定——“圖解法”（技巧：不轉的力隨兩變力夾角的增大而增大，減小而減小、當兩變力垂直時，轉動的力最小）；若為“兩變力恒定夾角“——輔助圓法（技巧：“你平我大”—兩變力中其中一個力水平，另一個達最大）；若為“兩變力一般變化——正交分解法或矢量合成法。【例2】（多選）如圖所示，地面上方空間中存在水平向左的勻強電場E，兩根豎直的絕緣桿之間有一條絕緣輕繩系于A、B兩點，一個帶正電的小球通過光滑掛鉤懸掛在輕繩上，小球處于靜止狀態。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．將B點沿桿上移，繩上拉力變小B．將B點沿桿下移，繩上拉力大小保持不變C．將右側桿右移，繩上拉力增大D．將右側桿左移，繩上拉力增大【答案】AC【詳解】AB．設小球帶電荷量為q，對小球受力分析如圖所示將電場力與重力合成后等效為新的重力G′，過A、B兩點作虛線與G′平行，虛線與兩繩的夾角為α，設左邊繩長為L1，右邊繩長為L2，過A、B兩點的虛線間的垂直距離為d，則有可得繩中的張力大小為將B點沿桿上移，再次穩定后，A、B兩點沿垂直虛線方向的距離d減小，α減小，則繩中拉力減小，同理，將B點沿桿下移，A、B兩點沿垂直虛線方向的距離d增大，則繩中拉力增大，故A正確，B錯誤；CD．將右側桿右移，d增大，則繩中拉力增大，將右側桿左移，d減小，則繩中拉力減小，故C正確，D錯誤。故選AC。【變式1】如圖所示，送水工人用特制的推車運送桶裝水，到達目的地后，工人通過調節擋板OA轉動可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角，OA、OB對水桶的彈力大小分別為、。若保持OB不動，調節擋板OA，使OA繞O點由豎直緩慢轉到與OB垂直的過程，下列說法正確的是（）A．水桶受到的合力變小 B．先減小后增大C．一直增大 D．、都一直減小【答案】D【詳解】對水桶受力分析，如圖所示OA由豎直緩慢轉到與OB垂直的過程中，水桶受到的合力為零，且F1，F2都在減小。故選D。【變式2】“籃球夾背”是考驗兩人協作能力的游戲，兩人背對背、手挽手，背上夾著球，從起點跑到終點，在球不掉落的情況下，最先完成的即獲勝。如圖甲所示，兩位同學夾著籃球勻速前進，開始時兩位同學的背之間的夾角為銳角。其模型可簡化為圖乙，籃球夾在兩個平面之間。若忽略籃球受到的摩擦力和空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．若左右兩位同學的背與豎直方向的夾角均減小，則籃球所受兩位同學的合力增大B．若僅左邊同學的背與豎直方向的夾角增大，則左邊同學對籃球的作用力增大C．若僅右邊同學的背與豎直方向的夾角增大，則左邊同學對籃球的作用力增大D．若僅左邊同學的背與豎直方向的夾角增大，則右邊同學對籃球的作用力減小【答案】D【詳解】A．由題意可知籃球處于平衡狀態，則對籃球受力分析可知籃球所受兩位同學的合力等于籃球的重力，故籃球所受兩位同學的合力不變，故A錯誤；B．若僅左邊同學的背與豎直方向的夾角增大，則籃球受到兩位同學作用力的夾角減小，作出籃球受力的動態矢量三角形，如圖所示可知左邊同學對籃球的作用力可能減小，可能不變，也可能增大，但是右邊同學對籃球的作用力一定減小，故B錯誤，D正確；C．若僅右邊同學的背與豎直方向的夾角增大，則籃球受到兩位同學作用力的夾角減小，作出籃球受力的動態矢量三角形，如圖2所示可知左邊同學對籃球的作用力減小，故C錯誤。故選D。【變式3】如圖所示，質量為的小球用輕繩、連接，端固定，在端施加拉力，使小球靜止。開始時處于水平狀態，現把小球向右上方緩慢拉起至繩水平，在整個運動過程中始終保持與的夾角不變。下列說法正確的是（）A．拉力先變大后變小 B．上的拉力先變小后變大C．拉力的最大值為 D．上的拉力的最小值【答案】C【詳解】AB．以小球為研究對象，小球受到重力mg、拉力F、繩子OA的拉力FT三個力的作用，三個力構成矢量三角形，如圖所示由圖可知拉力F一直變大，OA上的拉力一直變小，故AB錯誤；CD．拉力的最大值為OA上的拉力的最小值故C正確，D錯誤。故選C。.【題型二】受力分析與靜態平衡問題靜態平衡問題基本思路：主要典型題：1.受力分析;2.共點力平衡條件的應用；3.電磁場中的平衡問題。【例1】如圖甲所示，“張弦梁”是新型自平衡空間結構體系，被廣泛應用于建筑當中。圖乙是該結構的簡化模型，質量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。設水平橫梁的質量為M，豎直支撐桿的質量為m，兩根柔性拉索形成的夾角為，兩根拉索的張力均為（拉索的質量忽略不計），重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力B．橫梁受到立柱沿水平指向橫梁中央的摩擦力作用C．橫梁一端受立柱的支持力大小為D．支撐桿對橫梁的作用力大小為【答案】C【詳解】A．根據牛頓第三定律可知橫梁對支撐桿的作用力等于支撐桿對橫梁的作用力，故A錯誤；B．把橫梁和支撐桿作為整體研究，拉索的力視為該整體的內力，可知該整體在水平方向不受立柱的摩擦力作用，故B錯誤；C．把橫梁和支撐桿作為整體研究，該整體在豎直方向上所受的支持力與重力平衡，根據對稱性可知橫梁一端受立柱的支持力大小為該整體重力的一半，即為，故C正確；D．對支撐桿進行受力分析，根據力的平衡關系可得根據牛頓第三定律可知支撐桿對橫梁的作用力大小為，故D錯誤。故選C。【例2】平衡術對人的觀察能力和動手能力要求較高，極其鍛煉人的耐心。小強同學在海邊堆放了一些石塊，如圖所示，石塊A、B的接觸面水平，不計空氣的作用力，下列說法正確的是（）A．最上面的石塊D一定只受兩個力作用B．心形石塊E一定不受摩擦力作用C．石塊C可能受到6個力的作用D．石塊B對石塊A的作用力方向一定豎直向上【答案】D【詳解】AB．因為不知道接觸面是否水平，所以最上面的石塊D可能受摩擦力作用，心形石塊E也有可能受摩擦力作用，故AB錯誤；C．石塊C最多受到重力，左右兩邊石塊對它的兩個摩擦力，兩個彈力，共5個力的作用，故C錯誤；D．石塊A、B的接觸面水平，把石塊A及其上面的石塊看作整體，根據二力平衡條件可知，石塊B對石塊A的作用力方向一定豎直向上，故D正確。故選D。【例3】賣貨郎是舊時民間在農村或城市小巷流動販賣日用雜貨的商販，通常肩挑貨擔走街串巷，搖鼓叫賣，喚人們出來購貨。如圖所示，假設賣貨郎的每個貨筐是質量為M的立方體，每個貨筐由四條輕繩對稱懸掛于扁擔上同一點，則賣貨郎肩挑扁擔勻速直線前進時，下列說法正確的是（）A．每條輕繩中的拉力大小為B．每個貨筐上四條輕繩中的拉力相同C．若將貨筐上的四條輕繩減小同樣長度但仍對稱分布，則每條輕繩中的拉力將變大D．若將貨筐上的四條輕繩減小同樣長度但仍對稱分布，則賣貨郎承受的壓力將變大【答案】C【詳解】A．假設輕繩與豎直方向的夾角為a，根據力的平衡每條輕繩中的拉力大小為故A錯誤；B．四條輕繩中的拉力大小相等，方向不同，故B錯誤；CD．若貨筐上的四條輕繩做同樣縮短但仍對稱分布，α增大，根據每條輕繩中的拉力將變大，但賣貨郎承受的壓力保持不變，故C正確，D錯誤。故選C。【變式1】圖1為某款瓜子去殼器，瓜子置于兩圓柱體間的凹槽中，向下按壓瓜子便可去殼。圖2為其剖面簡圖，將瓜子視為等腰三角形，頂角為，豎直向下的作用力大小為F，不計瓜子自重及摩擦，若設瓜子對兩邊圓柱體的作用力大小為，則（）A． B．C．增大兩圓柱體的間距，減小 D．增大兩圓柱體的間距，N增大【答案】B【詳解】AB．根據題意可知解得故A錯誤，B正確；CD．因與兩圓柱體的間距無關，故CD錯誤。故選B。【變式2】天平是實驗室中測量質量的重要儀器。在學完共點力平衡后，小明設計了一款質量測量裝置如圖甲所示，OA、OB為不可伸長的等長輕繩，懸掛于豎直桿的頂端O，不可壓縮的輕桿AB為刻度尺，OAB可繞O點無摩擦在豎直平面內轉動。現在B端掛上標準砝碼，質量為m0，A端掛上待測物體，如圖乙所示，此時豎直桿交AB刻度尺處即為示數刻度P。不考慮豎直桿與AB間的相互作用，下列說法正確的是（）A．刻度尺AB中點的刻度為零 B．刻度尺AB上的刻度不均勻C．待測物體的質量為 D．該裝置在月球上不能使用【答案】B【詳解】ABC．設輕桿AB上的力大小為F，由砝碼與待測物體均平衡及力的三角形與幾何三角形相似，可知，聯立解得所以刻度尺AB的右端為零，左端為∞，中點為m0，刻度不均勻，故AC錯誤，B正確；D．由于月球上物體仍然受到重力作用，則該裝置可在月球上使用，故D錯誤。故選B。【變式3】如圖所示，水平天花板下方固定一個光滑小定滑輪O，在定滑輪的正下方C處固定一個正點電荷，不帶電的小球a與帶正電的小球b通過跨過定滑輪的絕緣輕繩相連。開始時系統在圖示位置靜止，已知Ob<OC。若b球所帶的電荷量緩慢減少（未減為零），則在b球到達O正下方前，下列說法正確的是（）A．a球的質量大于b球的質量B．b球的軌跡是一段以C點為圓心的圓弧C．此過程中點電荷對b球的庫侖力大小不變D．此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸變大【答案】D【詳解】A．對b球進行受力分析，受到輕繩的拉力T、重力和庫侖力，如圖所示。由相似三角形可知其中，整理可得由于Ob<OC，因此故A錯誤；B．由不變，可知Ob不變，庫侖力減小，減小，故球的軌跡是一段以O為圓心的圓弧，故B錯誤；C．由于減小，可知bC也減小，此過程中b球所受庫侖力減小且方向改變，故C錯誤；D．滑輪受到的輕繩的作用力大小均為，大小不變，由于bC減小，可知兩繩夾角減小，所以滑輪受到兩繩的合力增大，故D正確。故選D。【題型三】平衡中的臨界和極值問題常見的臨界狀態(1)兩接觸物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力恰好為0；(2)繩子斷開的臨界條件為繩中的張力達到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力恰好為0；(3)兩物體間相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達到最大靜摩擦力。常見的三種求極值的方法(1)解析法：在解平衡方程時采用數學方法求極值．(2)圖解法：對三力平衡情境，可畫出不同狀態下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況，所求力與另一力垂直時往往出現極值．(3)極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(如“極大”“極小”等)，從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來，快速求解。【例1】如圖所示，某同學在沙料場中發現沙子堆積時會形成圓錐體，且堆積過程中圓錐體的底角保持不變。他測得某堆沙子的底部周長約為62.8?m，查閱資料發現沙子之間的動摩擦因數約為0.6，若沙子間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則這堆沙子的體積約為（

）A．628m3 B．472m3 C．314m3 D．157m3【答案】A【詳解】令圓錐體的底角為α，這堆沙子的底部周長為62.8m，則底部半徑為當動摩擦因數為時，最大靜摩擦力等于重力的下滑分力，有解得設這堆沙子高為H，結合幾何關系有聯立以上解得則這堆沙子的體積約為故選A。【變式1】如圖所示，輕質滑輪固定在水平天花板上，動滑輪掛在輕繩上，整個系統處于靜止狀態，輕繩與水平方向的夾角θ，不計摩擦。現將繩的一端由Q點緩慢地向左移到P點，則（）A．θ角不變，物體上升B．θ角不變，物體下降C．θ角變小，物體上升D．θ角變小，物體下降【答案】A【詳解】ABCD.對A物體由二力平衡可得，繩的拉力等于物體重力，對滑輪由三力平衡得，繩拉力的合力不變，繩的拉力不變，故繩的夾角不變，所以θ不變，由于Q點緩慢地向左移到P點，所以繩子向左移，故A上升，故選項A正確，選項BCD錯誤。故選A。【變式2】如圖所示，粗糙斜面置于粗糙水平地面上，輕繩跨過光滑的定滑輪，一端懸掛物塊，另一端與斜面上的物塊相連，滑輪左側的輕繩與斜面平行，整個裝置保持靜止狀態。已知物塊的質量為，物塊的質量為，斜面傾角，物塊與斜面之間的動摩擦因數，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，下列說法正確的是（）A．地面對斜面的摩擦力大小為12B．斜面對物塊的摩擦力大小為12C．若剪斷輕繩，則地面對斜面的摩擦力大小為0D．若剪斷輕繩，則斜面對物體的摩擦力大小為6.4【答案】C【詳解】A．對物體A受力分析，根據平衡條件可得輕繩的拉力為BC整體受力分析，根據平衡條件可得，水平方向上，地面對C的摩擦力與輕繩在水平方向的分力平衡，即A錯誤；B．對B受力分析可得解得B錯誤；D．剪斷輕繩，B受到的最大靜摩擦力故物體B靜止在斜面上，此時受到的摩擦力為D錯誤。C．剪斷輕繩，因B靜止在斜面上，BC整體受力分析，水平方向整體不受外力，故地面對C的摩擦力為零，C正確；故選C。易錯點：共點力平衡中的臨界極值問題1.臨界或極值條件的標志有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態。若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。若題目要求“最終加速度”、“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2.解決動力學臨界、極值問題的常用方法極限分析法一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端（“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等），從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。假設分析法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題。數學極值法通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系或畫出函數圖像，用數學方法求極值如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值，但利用數學方法求出極值后，一定要依據物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明。物理分析方法根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值。例（多選）某個同學玩夾盒子的游戲，手握兩塊木板，兩木板間夾起盒子，如圖所示，已知木板與盒子之間的動摩擦因數為0.5，盒子與盒子之間的動摩擦因數為0.6，每個盒子重約為G=5N，該同學兩手可以給木板提供的水平壓力都為FN=60N，則下列說法正確的是（）A．該同學最多可以夾起16個盒子B．該同學最多可以夾起12個盒子C．若該同學夾起9個盒子，則第五個和第六個盒子之間的摩擦力為2.5ND．無論該同學夾起多少個盒子，最邊上的盒子最易滑落【答案】BCD【詳解】ABD．水平方向根據受力平衡可知，木板與盒子間，盒子與盒子間的壓力大小一樣，由于木板與盒子之間的動摩擦因數小于盒子與盒子之間的動摩擦因數，則木板與盒子的最大靜摩擦力小于盒子與盒子的最大靜摩擦力，所以無論該同學夾起多少個盒子，最邊上的盒子最易滑落；設該同學最多可以夾起個盒子，以個盒子為整體，豎直方向根據受力平衡可得又解得故A錯誤，BD正確；C．若該同學夾起9個盒子，以9個盒子為整體，豎直方向根據受力平衡可得解得木板與盒子間的摩擦力大小為以前5個盒子為整體，豎直方向根據受力平衡可得解得可知第六個盒子對第五個盒子的摩擦力大小為2.5N，故C正確。故選BCD。變式1：如圖所示，輕繩的一端連接物塊，另一端通過光滑的輕滑輪與斜坡上的小盒連接，輕繩與斜坡的上表面平行，、均處于靜止狀態。現向盒內緩慢加入適量砂粒，此過程中、一直保持靜止。則斜面對的（）A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不變C．作用力一定增大 D．作用力可能先減小后增大【答案】C【詳解】AB．設物塊P的質量為