3.3中心對稱一、單選題1．下列自然能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點關于原點對稱點的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)3．如圖，，關于OM的對稱圖形是，關于ON的對稱圖形是，則與的關系是（）A．平移關系 B．關于O點成中心對稱C．關于的平分線成軸對稱 D．關于直線ON成軸對稱4．如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO和△CDO關于點O成中心對稱，則下列結論，其中正確的個數是（）①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．15．將一張長方形紙片折一次，折痕平分這個長方形的面積，則這樣的折紙方法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種6．如圖，已知和關于點成中心對稱，則下列結論錯誤的是（）A．B． C． D．7．如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（）A． B．C． D．8．圖中所有的小正方形都全等，已有4個正方形被涂黑，現將①②③④中某一個涂黑使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則要被涂黑的正方形是（）A．① B．② C．③ D．④9．直線l1：y＝﹣x＋1與直線l2關于點（1，0）成中心對稱，下列說法不正確的是（）A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2二、填空題10．在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是_________．11．已知點M的坐標為(3,-5)，則關于x軸對稱的點的坐標點的坐標為___________；M關于y軸對稱的點的坐標為___________；M點關于原點對稱的點的坐標為____________12．如圖是一個中心對稱圖形，點為對稱中心，若，，，則的長為______．13．如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱．下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有____．（只填序號）14．方格紙中，若三角形的個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點三角形．在如圖的方格紙中，畫出與成中心對稱的格點三角形________．15．如圖，數軸上A.B兩點表示的數分別為－1和，點B.C關于點A成中心對稱，則點C所表示的數是__________．16．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，…，如此作下去，則△B2018A2019B2019的頂點A2019的坐標是_____．17．以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若A點坐標為（﹣2，1），則C點坐標為_____．18．對于平面圖形上的任意兩點，，如果經過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點，，保持，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：①平移、②旋轉、③軸對稱，其中一定是“同步變換”的有________（填序號）．19．如圖，是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，則的長為________.20．如圖，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是_____．21．如圖，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，則AE的長是_____．22．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E.F在邊AB上，且AB＝2EF，點G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為__．23．如圖，?ABCD的周長為32cm，點O是?ABCD的對稱中心，AO=5cm，點E，F分別是AB，BC的中點，則△OEF的周長為_____cm．三、解答題24．已知：如圖，在直角坐標系中，陰影部分多邊形是一個中心對稱圖形.（1）圖中陰影部分的面積是______，對稱中心的坐標是______.（2）在圖①中，僅用直尺畫一條直線，使將陰影部分分成面積相等的兩部分.（3）在（2）中，直線被陰影部分截得的線段長度的最小值為______.25．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．（2）若矩形ABCD面積為8，求四邊形BDEG的面積．26．在直角坐標平面內，點A1.B1.C1的坐標如圖所示．（1）請寫出點A1.B1.C1的坐標：點A1的坐標是；點B1的坐標是；點C1的坐標是．（2）將點A1繞原點逆時針旋轉90°得到點A，則點A的坐標是．（3）若點B1與點B關于原點對稱，則點B的坐標是．（4）將C1沿x軸翻折得到點C，則點C的坐標是．（5）分別聯結AB.BC.AC，得到△ABC，則△ABC的面積是．27．如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點E，繞點C順時針旋轉90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，求五邊形BFCDE的面積．

參考答案1．A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．解：A.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：A．【點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，理解基本定義是解題關鍵．2．A【分析】關于原點對稱的兩個點的橫坐標與縱坐標都互為相反數，根據以上結論可得答案．解：點關于原點對稱點的坐標是，故選：【點撥】本題考查的是關于原點對稱的兩個點的坐標特點，中心對稱的含義，掌握“關于原點對稱的兩個點的橫坐標與縱坐標都互為相反數”是解題的關鍵．3．B【分析】可設OM所在直線為y軸，ON所在直線為x軸，再根據平面直角坐標系中軸對稱與中心對稱的對稱點的坐標關系便可求解．解：不妨設OM所在直線為y軸，ON所在直線為x軸，∵△ABC關于OM的對稱圖形是△A1B1C1，∴A與A1.B與B1.C與C1的縱坐標相同，橫坐標互為相反數，∵△A1B1C1關于ON的對稱圖形是△A2B2C2，∴A1與A2.B1與B2.C1與C2的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴A與A2.B與B2.C與C2的橫坐標、縱坐標都互為相反數，則由中心對稱圖形在平面直角坐標系中對稱點的坐標關系可知：△ABC與△A2B2C2關于O點成中心對稱．故答案為：B．【點撥】本題考查了軸對稱圖形的特征和中心對稱圖形的識別，正確區分兩種對稱變換的特征是解題的關鍵．4．B【分析】根據成中心對稱的兩個圖形的性質解答．解：∵△ABO和△CDO關于點O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故選：B．【點撥】此題考查成中心對稱的兩個圖形的性質：成中心對稱的兩個圖形全等，熟記性質是解題的關鍵．5．D【分析】根據長方形的中心對稱性解答即可．解：根據長方形的中心對稱性，過中心的直線可把長方形分成面積相等的兩部分，所以使得折痕平分這個長方形的面積的方法共有無數種．故選D．【點撥】本題考查了長方形的中心對稱性，比較簡單，一定要熟練掌握并靈活運用．6．D【分析】利用中心對稱圖形的性質解決問題即可．解：和關于點成中心對稱，，，，并根據對稱性，可得，∴∴，故，，正確，只有選項錯誤．故選：．【點撥】本題考查中心對稱、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7．D【分析】根據中心對稱的性質即可判斷．解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【點撥】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．8．B【解析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．解：涂黑②時使得它與原來4個小正方形組成的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選B．【點撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9．B【分析】設直線l2的點（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直線l2解析式，根據直線l1與直線l2的解析式即可判斷．解：設直線l2的點（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，∴直線l2的解析式為：y＝﹣x，A.將l1向下平移1個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；B.將l1向左平移1個單位得到y＝﹣x＋，故此選項錯誤；C.將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；D.將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；故選：B．【點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是關鍵．10．正三角形．【分析】結合中心對稱圖形的概念求解即可．解：在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是：正三角形．故答案為：正三角形．【點撥】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖形重合．11．（3,5）（-3，-5）（-3,5）【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，關于y軸對稱的點的坐標規律：橫坐標互為相反數，縱坐標相同，可得答案．解：點M的坐標為（3，?5），則關于x軸對稱的點的坐標為（3，5），關于y軸對稱的點的坐標為（?3，?5），關于原點對稱的點的坐標為（?3，5），故答案為：（3，?5），（?3，?5），（?3，5）．【點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸對稱的點的坐標規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，關于y軸對稱的點的坐標規律：橫坐標互為相反數，縱坐標相同．12．6【分析】根據關于某點對稱的兩個圖形的對應線段相等計算得到答案．解：∵圖形是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，∴，∴，故答案為：6．【點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的性質，掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．13．①②③④．【分析】根據中心對稱的圖形的性質即可判斷．【詳解】中心對稱的兩個圖形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC與△A1B1C1，則①②④正確；對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確；故答案為①②③④．【點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確理解性質是解題的關鍵．14．如圖所示.【分析】可以將方格紙做中心對稱，這樣可以清楚的看到△ABC中心對稱的格點三角形．畫出即可．【詳解】如圖．【點撥】考查了中心對稱的性質.15．-2-．【分析】由于A，B兩點表示的數分別為-1和，先根據對稱點可以求出OC的長度，根據C在原點的左側，進而可求出C的坐標．解：∵對稱的兩點到對稱中心的距離相等，∴CA=AB，|-1|+||=1+，∴OC=2+，而C點在原點左側，∴C表示的數為：-2-．16．（4037，）【分析】首先根據△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），然后根據中心對稱的性質，同理可得點A2.A3.A4的坐標；最后總結出An的坐標的規律，求出A2019的坐標是多少即可．解：如圖，分別過點A1，A2作A1E⊥x軸，A2F⊥x軸，∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴OE=1，∴A1E=，∴A1的坐標為：（1，），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴△B2A2B1是邊長為2的等邊三角形，∴B1F=1，A2F=，∴點A2的坐標是：（3，﹣），同理可得：點A3的坐標是：（5，），點A4的坐標是：（7，﹣），…，∴點An的橫坐標是：2n﹣1；當n為奇數時，An的縱坐標是：，當n為偶數時，An的縱坐標是：﹣，∴△B2018A2019B2019的頂點A2019的橫坐標是：2×2019－1＝4037，縱坐標是：，故答案為：（4037，）．【點撥】此題主要考查了點坐標規律探索、勾股定理、中心對稱的性質、坐標與圖形性質、等邊三角形的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和中心對稱的性質，分別判斷出An的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．17．（2，﹣1）【分析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，再根據?ABCD對角線的交點O為原點和點A的坐標，即可得到點C的坐標．解：∵?ABCD對角線的交點O為原點，A點坐標為（﹣2，1），∴點C的坐標為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點撥】此題考查中心對稱圖形的頂點在坐標系中的表示．18．①【解析】根據平移變換、旋轉變換和軸對稱變換的性質，依據“同步變換”的定義判斷可得．解：平移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的所有點平移的方向和距離都相等，故平移變換一定是“同步變換”；若將線段PQ繞點P旋轉，則PP′=0，而QQ′≠0，故旋轉變換不一定是“同步變換”；將相對于直線傾斜的線段PQ經過該直線的軸對稱變換，所得PP′≠QQ′，故軸對稱變換不一定是“同步變換”，故答案是：①．【點撥】考查幾何變換的類型，熟練掌握平移變換、旋轉變換和軸對稱變換的性質是解題的關鍵．19．8.【分析】根據直角三角形邊角關系求出AB的長度，根據中心對稱的性質得到BB′=2AB，以此解決即可.解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，又∵點B和點B′關于點A對稱，∴BB′=2AB=8．故本題答案為：8．【點撥】本題考查了解直角三角形，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半，中心對稱的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠根據直角三角形中的邊角關系求出AB的長度.根據中心對稱的性質得到BB′與AB的關系.20．.【分析】根據中心對稱圖形的性質可得，再利用勾股定理即可得.解：與關于點C成中心對稱故答案為：.【點撥】本題考查了中心對稱圖形的性質、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質是解題關鍵.21．【分析】直接利用中心對稱的性質得出DC，DE的長，進而利用勾股定理得出答案．解：∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，∴在Rt△EDA中，AE的長是：＝．故答案為：．【點撥】此題考查的是中心對稱的性質和勾股定理,掌握成中心對稱的兩圖形對應邊相等和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.22．3：2．【分析】連接AC.BD，根據平行四邊形的性質得到S△AOB＝S△BOC，根據三角形的面積公式計算即可．解：連接AC.BD，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴AC.BD交于點O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF＝S△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH＝S△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案為：3：2．【點撥】本題考查的是中心對稱的性質、平行四邊形的性質，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及三角形的面積公式是解題的關鍵．23．13．【解析】由題意可知O、E.F均為中點，則由OE.OF、EF均為△ABC的中位線，據此進行解答.解：由題意得OE.OF、EF均為△ABC的中位線，∴OE=，OF=，EF=，∴△OEF的周長=，故答案為：13cm【點撥】本題考察了三角形中位線的知識.24．（1）；（2）；（2）見解析（答案不唯一）；（3）.【分析】（1）算出一個小正方形的面積，再乘小正方形個數即可，找出兩組對稱點連接其交點坐標即為對稱中心的坐標；（2）根據陰影部分為中心對稱圖形，所以直線只需過對稱中心即可將陰影部分分成面積相等的兩部分；（3）作圖即可發現：距離對稱中心最近的點是過對稱中心作圖中小正方形的對角線的垂心，故可確定直線被陰影部分截得的線段，再利用面積去求此時的長度即可.解：（1）將圖中小三角陰影平移到一起故可發現，此陰影共包含了個小正方形，一個小正方形的面積為：，所以陰影部分的面積是；根據中心對稱圖形上每一對對稱點連線都過對稱中心，故可找兩組對稱點連線交點即是對稱中心，如下圖所示，故可發現，其對稱中心的坐標為：（2）根據：經過中心對稱圖形的對稱中心的任一直線,都可把這個中心對稱圖形平分成面積相等的兩部分，直線只需過對稱中心即可將陰影部分分成面積相等的兩部分，如下圖所示：（答案不唯一）；（3）觀察圖形可發現直線被陰影部分截得的線段長度可能是圖中紅線段或者是過對稱中心作圖中小正方形的對角線的垂線并反向延長所構成的線段：圖中紅線段，根據所在的直角三角形和勾股定理：∵圖中∴四邊形是平行四邊形，利用平移可發現平行四邊形等于個小正方形的面積，故面積為：利用所在的直角三角形和勾股定理可得∵是平行四邊形的高∴∵∴是直線被陰影部分截得的線段長度中的最小的線段，長度為.【點撥】此題考查的是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的性質和網格中圖形的面積求法是解決此題的關鍵.25．（1）見解析;（2）16．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面積結合菱形的性質得出答案．解：（1）四邊形BDEG是菱形．∵矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，∴根據勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，∴四邊形BDEG是菱形．（2）若矩形ABCD面積為8，則S△ABD=SABCD=4，∴根據菱形性質：四邊形BDEG的面積為SBDEG=4S△ABD=16．【點撥】本題考查中心對稱以及菱形的判定，正確把握菱形的判定是解題關鍵．26．（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）．【分析】（1）根據在坐標系所處的位置即可得到點的坐標；（2）根據旋轉的性質即可求得點A的坐標；（3）根據中心對稱的性質即可求得點B的坐標；（4）根據軸對稱的性質即可求得點C的坐標