利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等教學(xué)目標(biāo)課題利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件“兩角一邊”的過程，體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握判定三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件。3.能夠利用“角邊角”“角角邊”判定兩個三角形全等，解決實際問題，體會三角形全等條件在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。教學(xué)重點掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”條件。教學(xué)難點能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧導(dǎo)入，引出新課【回顧引入】1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪種判定兩個三角形全等的方法？邊邊邊(SSS)。3.由前面的討論我們知道，如果給出一個三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？這就是今天這節(jié)課我們將要探討的問題！【教學(xué)建議】教師待學(xué)生思考后可請代表發(fā)言。設(shè)計意圖通過設(shè)置富有階梯性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊。活動二：實踐探究，獲取新知探究點1“角邊角”判定三角形全等經(jīng)過活動一中的討論，我們知道了如果已知一個三角形的兩角及一邊，有以下幾種情況：師：它們能判定兩個三角形全等嗎？師：我們先來看第①種情況（“兩角及兩角所夾的邊分別相等”）會怎樣呢？操作1教師將學(xué)生分為幾個小組，由小組合作，選擇兩個角和一條線段作為三角形的兩個內(nèi)角及其夾邊，并用尺規(guī)作出這個三角形。【教學(xué)建議】教師在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生利用量角器、直尺、三角尺等各種工具畫圖，作出△A′B′C′，并與△ABC進(jìn)行比較，最終形成三角形全等的判定方法——“ASA”。設(shè)計意圖通過實踐操作，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、得出結(jié)論的過程。在交流合作中教學(xué)步驟師生活動探索出三角形全等的條件——兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，讓他們感受成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力，提高他們歸納知識的能力、組織語言及表達(dá)的能力。（以下示例供教師參考：比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm）問題1你作的三角形與同伴作的一定全等嗎？全等。操作2先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔咳取Ｓ纱宋覀兛梢缘贸鼋Y(jié)論：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。用法：在△ABC和△A′B′C′中，因為∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ABC≌△A′B′C′。問題2回顧上述作圖過程，你能總結(jié)出“已知三角形的兩角及其夾邊，用尺規(guī)作這個三角形”的方法和步驟嗎？如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。例1如圖，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，試說明：△ABC≌△DCB。解：在△ABC和△DCB中，因為∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ABC≌△DCB。【教學(xué)建議】教學(xué)中教師提示學(xué)生類比“SSS”歸納得到“ASA”。教學(xué)步驟師生活動【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P102隨堂練習(xí)第1題。設(shè)計意圖探究點2利用“角角邊”判定三角形全等問題第②種情況：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“探究點1”中的條件嗎？與同伴進(jìn)行交流。由三角形內(nèi)角和定理可得出第三個角的度數(shù)也是相等的，這樣便可以轉(zhuǎn)化成已知兩角及其夾邊的情況，因此已知兩角及一角的對邊相等的兩個三角形也是全等的。結(jié)論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。用法：在△ABC和△A′B′C′中，因為∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC=A′C′，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△ABC≌△A′B′C′。例2如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，試說明：AB=AD。解：因為AB⊥BC，AD⊥DC，所以∠B=∠D=90°。在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△ABC≌△ADC，所以AB=AD。【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB∥CD，且AB=CD，AC與BD相交于點E，則△ABE≌△CDE的依據(jù)是（D）A.只能用ASAB.只能用SSSC.只能用AASD.用ASA或AAS【教學(xué)建議】將“兩角及其中一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”的情況，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化和推理的思想。教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá)思考過程，并與同伴進(jìn)行交流。進(jìn)一步滲透分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，完善兩角及一邊的討論，并用例題使學(xué)生能在具體題目中掌握三角形全等的條件“角角邊(AAS)”的使用，并能運用相應(yīng)的條件進(jìn)行有條理的思考及簡單的推理。活動三：典例精講，升華提高例如圖，∠ACB=∠B=90°，點E在BC上，過點C作CF⊥AE于點F，延長CF交BD于點D，且CD=AE。試說明：AC=BC。解：因為∠ACB=90°，CF⊥AE，所以∠ACF+∠BCD=∠ACF+∠CAF=90°。所以∠BCD=∠CAF，即∠CAE=∠BCD。在△ACE和△CBD中，因為∠ACE=∠B，∠CAE=∠BCD，AE=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△ACE≌△CBD。所以AC=BC。【教學(xué)建議】教師提示學(xué)生找等角的幾種方式：①公共角相等；②對頂角相等；設(shè)計意圖通過例題和對應(yīng)訓(xùn)練進(jìn)一步鞏固新知，使學(xué)生掌握用垂直、互余、平行、等量代換等找等角的方法，再用兩角一邊判定兩個三角形全等。【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AB∥DE，B，C，D三點在同一條直線上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD。試說明：AC=CE。解：因為AB∥DE，所以∠B=∠D。因為EC⊥BD，∠A=90°，所以∠DCE=∠A=90°。在△ABC和△CDE中，因為∠B=∠D，AB=CD，∠A=∠DCE，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ABC≌△CDE。所以AC=CE。③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補)角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯角相等；⑧全等三角形的對應(yīng)角相等。活動四：課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.通過兩角及其夾邊判定三角形全等的定理是什么？2.已知三角形的兩角及其夾邊，如何用尺規(guī)作這個三角形？3.通過兩角及一角的對邊判定三角形全等的定理是什么？它是如何通過轉(zhuǎn)化得出的？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】教材P106～109習(xí)題4.3第2，3，4，7，1